2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 利用导数研究函数极值课件7 新人教B版选修2-2.ppt

函数的极值与导数,已知函数f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;,【复习与思考】,(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?,知识回顾,利用函数的导数讨论函数的单调性,解：,分析函数在附近的函数值分别与的关系.,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0),极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;,(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得。,【问题探究】,函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?,一般地，当函数在点处连续时，判断是极大（小）值的方法是：f(x0)=0,（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值,（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值,注：导数为0的点不一定是极值点,观察与思考：极值与导数有何关系？,对于可导函数,若x0是极值点,则f(x0)=0;反之,若f(x0)=0,则x0不一定是极值点.,函数y=f(x)在一点的导数为0是函数在这点取极值的必要条件，而非充分条件。,函数y=f(x)在x0取极值的充分条件是:（1）f(x0)=0,(2)在x0附近的左侧f(x0)0(0),（1）求导数f/(x)；（2）解方程f/(x)=0（3）通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,【求函数极值的步骤】,例、求函数的极值,例题讲解,解：,当时，y有极大值，并且,当时，y有极小值，并且,例、求函数的极值,解：,当时，y有极小值，并且,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,练习1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。可导函数必有极值；可导函数在极值点的导数一定等于零；函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,2、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,练习：,函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对,C,，,注意：f/(x0)