2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课件6 北师大版选修2-1.ppt

直线与圆锥曲线的交点,例1给定椭圆方程斜率为1的直线过其焦点直线与椭圆相交于两点，求与的坐标。,解：如图，根据题意，直线的斜率为1，且过故直线方程为,将直线与椭圆方程联立，即,弦长公式:设弦的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),斜率为k,则|AB|=,若斜率k不存在，则,引申：求弦AB的长。,例1给定椭圆方程斜率为1的直线过其焦点直线与椭圆相交于两点，求与的坐标。,方法一：两点距离公式,方法二：弦长公式,圆锥曲线中的弦,圆锥曲线中的弦,例3过椭圆内一点M(2,1)引一条弦AB，M恰为AB中点，求弦AB所在直线的方程。,解:设AB的斜率为k,且,所求直线的方程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,代入椭圆方程得：,例3过椭圆内一点M(2,1)引一条弦AB，M恰为AB中点，求弦AB所在直线的方程。,另解:设AB的斜率为k,且,所求直线的方程为,点差法,若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.,例4顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x-2相交于A,B两点,若弦AB的中点纵坐标为2,求此抛物线的方程。,解:设抛物线方程为,则,两式相减得:,又AB的中点纵坐标为2,此抛物线的方程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解.,又,点M的轨迹方程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,例6若直线与曲线恰好有一个公共点，试求实数的取值集合。,解：因为直线与曲线恰好有一个公共点，所以方程组,有唯一一组实数解。,消去y，得,有唯一实数解。,知识与方法,2.直线与圆锥曲线的位置关系:,几何角度,1.直线与圆的位置关系:1)相离2)相切3)相交,有两个交点,没有交点,有一个交点,特别注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,由,(2)当时，方程有两不等实根相交(于两点)方程有两相等实根相切(于一点)方程没有实根相离(无公共点),此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行,(1)当时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点,若圆锥曲线为抛物线，则直线与对称轴平行或重合,设直线:，圆锥曲线:,方法总结,代数角度,解：对于直线与双曲线当或时,只有一个公共点。,例1若直线y=kx+1与双曲线仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,4,Y,O,P,3,作图直觉,课堂练习,A,A,D,1.直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系为()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,4.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,5.设椭圆的中心在原点,一个焦点是,椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为0.5,则椭圆的方程为_,6.过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于P,Q两点,则三角形OPQ的面积是_,由,(2)当时，方程有两不等实根相交(于两点)方程有两相等实根相切(于一点)方程没有实根相离(无公共点),此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行,(1)当时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点,若圆锥曲线为抛物线，则直线与对称轴平行或重合,3.设直线:，圆锥曲线:,1.在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等相关问题时,能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算,如在计算相交弦长可运用弦长公式(其中k为直线的斜率)或,课堂小结,2.若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与