湖南省2019年中考数学总复习第四单元三角形课时21图形的相似课件.ppt

课时21图形的相似,第四单元三角形,中考对接,1.2016湘潭如图21-1,直线abc,点B是线段AC的中点.若DE=2,则EF=.图21-1,2.2018永州如图21-2,在ABC中,点D是边AB上的一点,ADC=ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2B.4C.6D.8图21-2,3.2017湘潭如图21-3,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积比SADE:SABC=.图21-3,4.2018邵阳如图21-4,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:.图21-4,ADFECF(答案不唯一),5.2018邵阳如图21-5,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B,将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD,则CD的长度是()图21-5A.2B.1C.4D.2,【答案】A【解析】点A(2,4),过点A作ABx轴于点B,将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD,C(1,2),CD的长度是2.故选A.,6.2017长沙如图21-6,ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到ABO.已知点B的坐标是(3,0),则点A的坐标是.图21-6,【答案】(1,2)【解析】根据位似变换的性质及位似比可知点A的坐标为(1,2).,7.2018岳阳如图21-7,九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问:该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.图21-7,考点自查,bc,黄金分割点,黄金分割比,0.618,1.定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2.推论:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例;(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.,三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:,1.相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应边;(2)相似三角形的对应角;(3)相似三角形的周长之比等于;(4)相似三角形的面积之比等于;(5)相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应角的平分线之比等于.2.相似多边形的性质:(1)相似多边形的对应边;(2)相似多边形的对应角;(3)相似多边形的周长之比等于;(4)相似多边形的面积之比等于.,成比例,相等,相似比,相似比的平方,相似比,成比例,相等,相似比,相似比的平方,1.位似图形的性质:(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于;(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点;(3)位似图形的对应边(或在一条直线上);(4)位似图形的对应角相等.2.以坐标原点为中心的位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于.3.位似作图:(1)确定位似中心O;(2)连接图形各顶点与位似中心O并延长;(3)按照相似比取点;(4)顺次连接各点,所得图形就是所求作的图形.,相似比,一,平行,k或-k,易错警示,【失分点】1.在相似三角形中,对应边成比例,在解题中所列的比例式错误,而导致计算错误.2.在位似中,要准确理解位似比(位似比就是新图形的边与原图形的对应边的长度之比)的含义,作图时要分清在位似中心的同侧还是异侧作图.,例12018南充如图21-9,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.图21-9,方法模型在成比例的线段中,要注意:(1)平行线分线段成比例中各线段的对应关系;(2)分清平行线分线段成比例与相似三角形中对应边成比例的关系.,拓展12017娄底湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图,将南海诸岛与中国大陆按同一比例尺16700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是千米(结果精确到1千米).,【答案】5500【解析】我国南北的实际距离大约是82.096700000=550003000(cm)5500(km).,拓展22018舟山如图21-10,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,已知=,则=.图21-10,2,拓展32018绵阳如图21-11,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=.,例22017常德如图21-12,在RtABC中,BAC=90,点D在BC上,连接AD,过点B作BFAD分别交AD于点E,AC于点F.(1)如图,若BD=BA,求证:ABEDBE.(2)如图,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于点M,求证:GM=2MC;AG2=AFAC.,拓展12018江西如图21-17,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.,拓展22015湘潭如图21-18,在RtABC中,C=90,将ACD沿AD折叠,使点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:BDEBAC.(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.,拓展12018铜仁已知ABCDEF,相似比为2,且ABC的面积为16,则DEF的面积为()A.32B.8C.4D.16拓展22018重庆A卷要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边长为()A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm,C,C,拓展32018玉林如图21-20,AOB=60,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()图21-20A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直,拓展42018荆州如图21-21,将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中,测得相关数据如图所示(图中数据单位:cm),则钢球的半径为cm(圆锥的壁厚忽略不计).图21-21,例42017凉山州如图21-22,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米(结果保留根号)?,方法模型相似三角形主要应用于求线段的长,在解题中一般转化为两个三角形,结合相似三角形对应边成比例或对应角相等,列出比例式或构造出直角三角形,利用方程的思想,解出其结果即可.,拓展12018绍兴学校门口的栏杆如图21-23,栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC的位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m,拓展22018泰安九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图21-24,四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为步.,拓展32015邵阳如图21-25,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度.他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上.已知DE=0.5m,EF=0.25m,目测点D到地面的距离DG=1.5m,到旗杆的水平距离DC=20m,求旗杆的高度.图21-25,例5如图21-26,在1010的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形ABCD,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.(1)在图中画出四边形ABCD;(2)ACD是三角形.,方法模型位似图形中的相似比是指“变换后的图形中对应点到相似中心的距离”与“原图形中的对应点到相似中心的距离”之比.当相似比k1时,变换后所得到的图形是放大的图形;当相似比k1时,变换后所得到的图形是缩小的图形;当相似比k=1时,变换后所得到的图形与原图形全等.,拓展12018滨州在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5),拓展2如图21-27,以原点