浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时21.2命题与充要条件课件.ppt

1.2命题与充要条件,教材研读,1.命题,3.充要条件,2.四种命题及其相互关系,考点突破,考点一四种命题及其相互关系,考点二充分、必要条件的判定,考点三利用充分条件与必要条件求参数的取值范围,1.命题,教材研读,2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的关系,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有必然的联系.,3.充要条件(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)若pq,且q/p,则p是q的充分不必要条件;(3)若qp,且p/q,则p是q的必要不充分条件;(4)若pq,且qp,则p是q的充要条件;(5)若p不能推出q,q也不能推出p,则p是q的既不充分也不必要条件.,一、从命题角度看:(1)“若p,则q”是真命题,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)“若p,则q”是真命题,“若q,则p”是假命题,那么p是q的充分不必要条件,q是p必要不充分条件;(3)“若p,则q”,“若q,则p”都是真命题,那么p是q的充要条件;(4)“若p,则q”,“若q,则p”都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p既不充分也不必要条件.二、从集合角度看:记A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件q,(1)若AB,知识拓展,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)若AB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若AB,且BA,则p是q的既不充分也不必要条件.,1.若a,bR,则的一个充要条件是(B)A.abB.ab(a-b)0C.ab0bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有(C)A.0个B.1个C.2个D.4个,解析由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为“设a、b、cR,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题.故真命题有2个,故选C.,4.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“sinAsinB”是“ab”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析设ABC外接圆的半径为R,若sinAsinB,则2RsinA2RsinB,即ab;若ab,则,即sinAsinB,所以在ABC中,“sinAsinB”是“ab”的充要条件,故选C.,5.下列命题:“ab”是“a2b2”的必要条件;“|a|b|”是“a2b2”的充要条件;“ab”是“a+cb+c”的充要条件.其中是真命题的是.,解析ab/a2b2,且a2b2/ab,故不正确;|a|b|a2b2,故正确;aba+cb+c,且a+cb+cab,故正确.,四种命题及其相互关系典例1下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)命题“若am2bm2,则ab”是假命题;命题“已知x,yR,若x+y3,则x2或y1”的逆否命题是真命题;命题“正数a的平方等于0”的否命题为“正数a的平方不等于0”;命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题.,考点突破,解析当m2=0时,ab不一定成立,正确;命题“已知x,yR,若x+y3,则x2或y1”的逆否命题是“已知x,yR,若x=2且y=1,则x+y=3”,可判断其逆否命题为真命题,正确;命题“正数a的平方等于0”的否命题为“若a不是正数,则它的平方不等于0”,错误;若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则当a=0时,符合题意,当a0时,=4+4a=0,a=-1,故逆命题为假命题,错误.,方法指导1.已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据定义写出其他命题.逆命题:“若q,则p”;否命题:“若p,则q”;逆否命题:“若q,则p”.对写出的命题也可简洁表述;对于含有大前提的命题,在改写命题形式时,大前提不要动.2.在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,可根据互为逆否关系的命题的真假性相同进行判断.,易错警示写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提;(3)对于有多个并列条件的命题,应把其中一个(或几个)条件作为大前提.,1-1下列命题中是真命题的是(B)“若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题;“正三角形都相似”的逆命题;“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.,解析否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,正确.易知不正确.中,=1+4m,当m0时,0,正确,故其逆否命题也正确.若x-是有理数,则x为有理数与无理数之和,故其为无理数,则其逆否命题也正确,故正确.故选B.,典例2设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,充分、必要条件的判定,解析由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A.,方法归纳充分条件和必要条件的三种判断方法(1)定义法:可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么,结论q是什么;尝试由条件p推结论q,由结论q推条件p;确定条件p和结论q的关系.(2)等价转化法:对于含否定形式的命题,如p是q的什么条件,利用原命题与逆否命题具有相同的真假性,可转化为q是p的什么条件.,(3)集合法:根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设A=x|p(x),B=x|q(x),若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若AB,则p是q的充分不必要条件;若A=B,则p是q的充要条件.,2-1已知z=m2-1+(m2-3m+2)i(mR,i为虚数单位),则“m=-1”是“z为纯虚数”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,解析当m=-1时,z=1-1+(1+3+2)i=6i为纯虚数;若z为纯虚数,则解得m=-1,所以“m=-1”是“z为纯虚数”的充分必要条件,故选C.,2-2(2019汤溪中学月考)“n=5”是“的展开式中存在常数项”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析易知二项展开式中Tk+1=,要使得展开式中存在常数项,仅需关于k的方程=0有正整数解即可,即k=n为整数,故n为5的正整数倍,所以“n=5”是“的展开式中存在常数项”的充分不必要条件.故选A.,典例3已知p:-2x6;q:-1+mx3+m,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(B)A.(-1,3)B.-1,3C.(-,-1)(3,+)D.(-,-13,+),利用充分条件与必要条件求参数的取值范围,解析依题意有qp,但p/q,即x|-1+mx3+mx|-2x6,则有或得-1m3.故选B.,探究本例中是否存在实数m,使得p是q的充要条件?,答案不存在.解析若p是q的充要条件,则x|-1+mx3+m=x|-2x6,此时有此方程组无解,故不存在实数m使得p是q的充要条件.,方法指导根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件等转化为集合间的关系,然后根据集合间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合间的关系求参数取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当,容易出现漏解或增解的情况.,同类练已知不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是x,则m的取值范围是.,解析由|x-m|1得m-1xm+1,因为x是|x-m|1成立的充分不必要条件,所以或解得-m.,深化练设命题p:|4x-3|1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(A)A.B.C