2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第4讲 直线与圆的位置关系配套课件 理.ppt

第4讲直线与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系,2.两圆的位置关系,3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法,(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的,一半及半径构成的直角三角形计算.,(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：,AB的斜率).,说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.,4.圆的切线方程常用结论,(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0 xy0yr2.,1.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为,(,),B,A.内切,B.相交,C.外切,D.相离,解析：两圆心之间的距离为d两圆的半径分别为r12，r23，则r2r110，5050.方法二，(几何法)圆x2y2100的圆心为(0,0)，半径r10，,【规律方法】判断直线与圆位置关系的三种方法：,几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断；代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断；直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.,【互动探究】,C,1.直线xky10与圆x2y21的位置关系是(,),A.相交C.相交或相切,B.相离D.相切,解析：直线xky10恒过定点(1,0)，而(1，0)在圆上.故直线与圆相交或相切.,考向2,切线问题,例2：过点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线l，求切线l的方程.解：(12)2(43)2101，点A在圆外.方法一，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x1，不满足题意.设切线l的斜率为k，则方程为y4k(x1).,即kxy4k0.,因此，所求切线l的方程为y4或3x4y130.方法二，由于直线l是圆的切线，,消去y，得到关于x的一元二次方程(1k2)x2(2k22k,4)xk22k40，,则(2k22k4)24(1k2)(k22k4)0.化简，得4k23k0.,因此，所求切线l的方程为y4或3x4y130.,【规律方法】1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为,图形可直接得切线方程为yy0或xx0.,2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：,设切线方程为yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为xx0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解.,【互动探究】,B,2.(2017年山西忻州模拟)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切,线有且只有一条，则该切线的方程为(,),A.2xy50C.x2y50,B.2xy70D.x2y70,解析：依题意知，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点.圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.,考向3,弦长问题,例3：(1)(2015年新课标)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，,7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|(,),答案：C,答案：4【规律方法】关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、弦长的一半所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解.,考点2,圆与圆的位置关系,例4：(1)(2016年山东)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直,线xy0所得线段的长度是,，则圆M与圆N：(x1)2,),(y1)21的位置关系是(A.内切C.外切,B.相交D.相离,答案：B,(2)若圆x2y22mxm240与圆x2y22x4my4m280相切，则实数m的取值集合是_.,【规律方法】(1)判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆半径之间的关系；(2)两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括外离和内含.,【互动探究】,C,3.若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，,),则m(A.21C.9,B.19D.11,考点3,直线与圆的综合应用,例5：已知圆C：x2y2x6ym0和直线x2y30相交于P，Q两点，若OPOQ，求m的值.思维点拨：本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系、根与系数的关系等知识.,方法二，由直线x2y30，得3x2y.代入圆的方程x2y2x6ym0，,则以弦PQ为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r2.OPOQ，坐标原点在该圆上.,则(01)2(02)2r25.在RtCMQ中，CM2MQ2CQ2，,方法四，设过P，Q的圆系方程为x2y2x6ym(x2y3)0.由OPOQ知，点O(0,0)在圆上.m30，即m3.圆的方程化为x2y2x6y3x2y30，,2(3)30.,即x2(1)xy22(3)y0.,又圆心M在PQ上，,12,1.m3.,据直线方程构造出一个关于的二次方程，虽然有规律可循，但,【规律方法】求解本题时，应避免去求P，Q两点坐标的具体数值.除此之外，还应对求出的m值进行必要的检验，这是因为在求解过程中并没有确保有交点存在，这一点很容易被大家忽略；方法一显示了解这类题的通法，方法二的关键在于依,yx,需要一定的变形技巧，同时也可以看出，这种方法一气呵成.,【互动探究】4.(2015年新课标)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范围；,所以直线l的方程为yx1.故圆心在直线l上，所以|MN|2.,易错、易混、易漏忽略斜率不存在的情形及转化不等价致误,则k的取值范围为(,),A.k0B.k0，或k1C.k1，或k1，或k1或k1时，半圆y与直线ykx2只有一个交点，即原方程只有一个