中考数学图形的相似二复习

1 / 8 中考数学图形的相似二复习 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 初三一轮复习第 31课时：图形的相似（二） 【知识梳理】 1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 . 2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 3.相似多边定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 4.相似多边形的性质： 相似多边形的对应边成比例； 相似 多边形的对应角相等； 相似多边形周长的比等于相似比； 相似多边形的面积比等于相似比的平方 . 5.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比 6.相似的应用 :应用其对应边成比例来求一些线段的长；运2 / 8 用相似三角形的原理来进行测量等 . 【课前预习】 1、如图，已知，那么下列结论正确的是（） A B c D 2、如图所示，在 RtABc 中， AcB=90 ， cDAB 于 D，则 ABcD=； cD2=； Ac2=； Bc2=. 3.下列说法正确的是（） A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 c对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似 4、如图，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为（） A 15B 12c 10D 8 5、在已经建立平面直角坐标系的方格中，有两点 A（ 6， 3），B（ 6， 0），以原点 o 为位似中心，相似比为 1:3，把线段 AB缩小 . 6、如图所示，公园有一个长 5m的跷跷板 AB，当支点 o在距离 A 端 2m时， A 端的人可以将 B 端的人跷高，那么当支点 o 在 AB中点时， A 端的人下降同样的高度可以将 B 端的人跷高 m. 【解题指导】 例 1 如图所示，一块直角三角形木板的一条直角边 AB长 3 / 8 为，面积为，工人师傅要把它加工成一个面积 最大的正方形，请两位同学设计方案，甲设计的方案如图 (a)，乙设计的方案如图 (b).你认为哪位同学设计的方案较 好？试说明理由 .（加工损耗忽略，计算结果可保留分数） 图 (a)图 (b) 例 2 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图 ，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 m，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 c， D然后测出两人之间的距离 cD=，颖颖与楼之间的距离 DN=30m（ c，D， N 在一条直线上），颖颖的身高 BD=，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 Ac=，请你根据以上测量数据帮助他俩求出住宅楼的高度 例 3 如图所示，在 RtABc 中， AcB=90 ， Ac=3， Bc=4，过点 B 作射线 BB1Ac. 动点 D 从点 A 出发沿射线 Ac 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时 动点 E 从点 c 出发沿射线 Ac方向以每秒 3 个单位的速度运动 .过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EFAc 交射线 BB1于 F， G 是 EF中点，连接 DG.设点D 运动时间为 ts. （ 1）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时 DE的长度； 4 / 8 （ 2）当 DEG 与 AcB 相似时，求 t 的值 . 【巩固练习】 1、一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为 :3,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为 . 2.如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30cm，幻灯片到屏幕的距离是 30 ，幻灯片上小树的高度是 10cm，则屏幕上小树的高度是 . 3、如图，铁道口栏杆的短臂长为，长臂长为 8m，当短臂端点下降时，长臂端点升高 _m. 4、如图所示，在 ABc 中， DEBc ，若， DE=2，则 Bc的长为 _ 5、如图所示，在 ABc 中， c=90 ， Ac=3， D 为 Bc 上一点，过点 D 作 DEBc 交 AB 于 E，若 ED=1， BD=2，则 Dc 的长为 _ 6、如图， AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 60cm，梯上点 D 距离墙 50cm， BD长 55cm，求出梯子的长 【课后作业】班级姓名 一、必做题： 1、小明在军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准5 / 8 目标 B 时，要使眼睛 o、准星 A、目标 B 在同一直线上，如图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A ，若 oA=米， oB=40 米， AA= 米，则小明射击到的 B 偏离目标 B 的长度 BB 为（） (A)3米 (B) (c) (D) 2、如图， ABc 中， B=90， AB=6， Bc=8，将 ABc 沿DE折叠，使点 c 落在 AB 边上的 c处，并且 c D Bc，则cD的长是（） (A)(B)(c)(D) 3、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（） (A)只有 1个 (B)可以有 2个 (c)有 2个以上但有限 (D)有无数个 4、在和中，如果的周长是 16，面积是 12，那么的周长、面积依次为（） (A)8， 3 (B)8， 6 (c)4， 3 (D)， 6 5、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点 o 为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 6、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 7、如图， 点 m 是 ABc 内一点，过点 m 分别作直线平行于 ABc的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中6 / 8 阴影部分）的面积分别是 4， 9 和 49则 ABc的面积是 8、如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABc 与 A B c是关于点 0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点 o； (2)求出 ABc与 A B c的位似比 (3)以点 o 为位似中心，再画一个 A1B1c1，使它与 ABc的位似比等于 9、已知，如图说是， D 是 Ac 上一点， BE Ac， BE=AD， AE分别交 BD、 Bc于点 F、 G， 1= 2，探索线段 BF、 FG、 EF之间的关系，并说明理由 . 10、某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别是10米、 20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在 AmD 和 Bmc 地带种植单价为 10 元 /米 2 的太阳花，当AmD 地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在 Bmc 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由 二、选做题 11、如图所示，在 ABc 中， AB=Ac，点 E、 F 分别在 AB 和Ac上， cE与 BF相交 7 / 8 于点 D，若 AE=cF， D 为 BF的中点，则 AE： AF的值为 . 12、如图， Rt ABc 中，有三个内接正方形， DF=9cm， Gk=6cm. 求第三个正方形的边长 PQ 13、如图是小红设计的钻石形商标， ABc是边长为 2 的等边三角形，四边形 AcDE是等腰梯 形， Ac ED， EAc=60， AE=1 （ 1）证明： ABE cBD； （ 2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似 比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）； （ 3）小红发现 Am=mN=Nc，请证明此结论 ； （ 4）求线段 BD的长 14、已知：如图所示的一张矩形纸片 ABcD（ ADAB），将纸片折叠一次，使点 A 与点 c 重合，再展开，折痕 EF 交