2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质配套课件 理.ppt

第5讲直线、平面垂直的判定与性质,1.直线与平面垂直,(续表),2.平面与平面垂直,3.直线与平面所成的角,(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所,成的角等于0.,(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于,90.,(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0，90).斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.,4.二面角,从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.,1.垂直于同一条直线的两条直线一定(,),D,A.平行C.异面,B.相交D.以上都有可能,2.(2017年新课标)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱,),C,CD的中点，则(A.A1EDC1C.A1EBC1,B.A1EBDD.A1EAC,3.如图8-5-1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论中正,确的个数是(,),D,图8-5-1BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.,A.0个,B.1个,C.2个,D.3个,4.(2013年新课标)已知m，n为异面直线，m平面，n,平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(,),D,A.，且lB.，且lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l解析：根据所给的已知条件作图，如图D58.由图可知与相交，且交线平行于l.故选D.图D58,考点1,直线与平面垂直的判定与性质,例1：(2014年山东)如图8-5-2，在四棱锥P-ABCD中，APPC的中点.求证：(1)AP平面BEF；(2)BE平面PAC.图8-5-2,证明：(1)如图D59，图D59设ACBEO，连接OF，EC.由于E为AD的中点，,AE,BC.四边形ABCE为平行四边形.,又AEAB，则ABCE为菱形.O为AC的中点.,又F是PC的中点，,在PAC中，PAOF.,OF平面BEF，且PA平面BEF，AP平面BEF.,(2)由题意知，EDBC，EDBC，四边形BCDE为平行四边形.因此BECD.,又AP平面PCD，,APCD.因此APBE.四边形ABCE为菱形，BEAC.,又APACA，AP，AC平面PAC，BE平面PAC.,【规律方法】直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.,【互动探究】1.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为,),圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是(图8-5-3,A.PABCC.ACPB,B.BC平面PACD.PCBC,解析：AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以ACBC.因为PA平面ABC，所以PABC.因为PAACA，所以BC平面PAC.从而PCBC.故选C.,答案：C,考点2,平面与平面垂直的判定与性质,例2：(2017年新课标)如图8-5-4，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥P-ABCD图8-5-4,(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.,由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.,(2)解：如图D60，在平面PAD内作PEAD，垂足为E，,图D60,【规律方法】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想,的常见类型.,证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.,证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证,明线线垂直.,【互动探究】2.如图8-5-5，在立体图形D-ABC中，若ABCB，AD,CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(,),图8-5-5A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE,解析：要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直.因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ADC，所以平面ADC平面BDE.故选C.,答案：C,考点3,线面所成的角,例3：(2016年天津)如图8-5-6，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE，DE3，BAD60，G为BC的中点.图8-5-6(1)求证FG平面BED；(2)求证平面BED平面AED；(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.,(1)证明：取BD的中点为O，连接OE，OG.在BCD中，因为G是BC的中点，,又因为EFAB，ABDC，所以EFOG，且EFOG，即四边形OGFE是平行四边形.所以FGOE.,又FG平面BED，OE平面BED，所以FG平面BED.,(2)证明：在ABD中，AD1，AB2，BAD60，由,余弦定理可得BD.,进而可得ADB90，即BDAD.,又因为平面AED平面ABCD，BD平面ABCD，平面AED平面ABCDAD，所以BD平面AED.,又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.,(3)解：因为EFAB，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作AHDE于点H，连接BH，又因为平面BED平面AEDED，由(2)知AH平面BED.所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.,【规律方法】(1)证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论证，往往结合平面几何知识，如本题构造一个平行四边形：取BD的中点为O，可证四边形OGFE是平行四边形，从而得出FG,OE.,(2)面面垂直的证明，一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平面几何条件，如本题可由余弦定理解出ADB90，即BDAD.,(3)求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，即面的垂线：过点A作AHDE于点H，则AH平面BED，从而直线AB与平面BED所成角即为ABH.再结合三角形可求得正弦值.,【互动探究】,3.如图8-5-7，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_.,图8-5-7,解析：如图D61，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE平面BB1C1C.所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角.设三棱柱的所有棱长为a，,图D61,答案：,3,4.(2016年安徽皖南八校联考)四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面的腰长为3的等腰,三角形，则二面角V-AB-C的余弦值的大小为(,),解析：如图D62，取AB中点E，过V作底面的垂线，垂足为O，连接OE.,图D62答案：B,难点突破,立体几何中的探究性问题二,例题：已知四棱锥P-ABCD的直观图及三视图如图8-5-8.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；,(2)若点E是侧棱PC的中点，求证PA平面BDE；,(3)若点E是侧棱PC上的动点，是否无论点E在什么位置，,都有BDAE？并证明你的结论.,图8-5-8,思维点拨：(1)由直观图及三视图确定棱锥的底面和高，再,求体积.,(2)欲证PA平面BDE，需找一条与PA平行并在平面BDE内的直线，结合E为PC的中点，AC与BD的交点为AC的中点，设AC的中点为F，故取直线EF.,(3)“无论点E在PC上的什么位置，都有BDAE”的含,义是BD平面PAC.,(1)解：由四棱锥P-ABCD的直观图和三视图知，该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2，,(2)证明：如图8-5-9，连接AC，交BD于点F，则F为AC,的