（北京专版）2019年中考数学一轮复习 第五章 空间与图形 5.2 图形的相似（试卷部分）课件.ppt

5.2图形的相似,中考数学(北京专用),2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2013北京,5,4分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m,答案BABE=ECD=90,AEB=DEC,ABEDCE,=,=,AB=40m.故选B.,2.(2011北京,4,4分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则的值为()A.B.C.D.,答案BADBC,AODCOB,=.故选B.,3.(2018北京,13,2分)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.,答案,解析四边形ABCD是矩形,ABCD,CD=AB=4,BC=AD=3,DCA=CAB,又DFC=AFE,CDFAEF,=.E是边AB的中点,AB=4,AE=2.BC=3,AB=4,ABC=90,AC=5.=,CF=.,4.(2017北京,13,3分)如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM=.,答案3,解析M,N分别为AC,BC的中点,MNAB,且MN=AB,CMNCAB,且相似比为12,SCMN=1,SCAB=4,S四边形ABNM=SCAB-SCMN=4-1=3.,5.(2014北京,10,4分)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.,答案15,解析如图,竹竿为CD,其影子为CD,旗杆为AB,其影子为AB,易得AABCCD,=,即=,AB=15m.,6.(2012北京,11,4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=m.,答案5.5,解析由已知得DEFDCB,=,DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,=,BC=4m,AB=4+1.5=5.5(m).,教师专用题组,考点一相似与位似的有关概念,1.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A.49B.25C.23D.,答案A由位似图形的性质知=,所以=.故选A.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是()A.=B.=C.=D.=,答案C根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,3.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),答案B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,=,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).故选B.,4.(2014河北,13,3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对,答案A由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.,5.(2014湖北武汉,6,3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1),答案A线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点C的坐标为(3,3).故选A.,6.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,=,则=.,答案,解析四边形ABCD与四边形EFGH位似,OEFOAB,OFGOBC,=,=.,7.(2015甘肃兰州,17,4分)如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.,答案3,解析由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3.,8.(2015辽宁沈阳,14,4分)如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则ABDE=.,答案23,解析ABC与DEF位似,ABCDEF,=.SABC=SDEF,=.=,=(舍负),即ABDE=23.,9.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.,解析(1)线段A1B1如图所示.(3分)(2)线段A2B1如图所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为=2,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积为(2)2=20(个平方单位).,10.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为21.,解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分),考点二相似三角形的性质与判定,1.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()A.2B.3C.4D.2,答案C在RtABC中,因为CE为AB边上的中线,所以AB=2CE=25=10,又AD=2,所以BD=8,易证ACDCBD,则CD2=ADDB=28=16,所以CD=4,故选C.,2.(2018内蒙古包头,12,3分)如图,在四边形ABCD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,CBD=30,则DF的长为()A.B.C.D.,答案D如图,连接DE.BD平分ABC,CBD=30,1=2=30.在RtBCD中,BD=BCcos30=2.在RtABD中,AB=BDcos30=3.E为BC的中点,ED=BE=2,3=2=1.DEAB,AFBEFD,=,即=,DF=.故选D.,解题关键本题考查了含30角的直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解答本题的关键是作出RtBCD斜边上的中线.,思路分析根据题意得,在RtABD和RtBCD中,ABD=CBD=30,由BC=4,求得BD=2,进而求得AB=3,由E是BC的中点,得ED=BE,进而可得DEAB,所以AFBEFD,进而求出DF的长.,3.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOC=BCO,则k的值为()A.B.C.D.2,答案B如图,作CDOA于点D,则CDBO.易得直线l1与坐标轴的交点A(2,0),B(0,1),在RtAOB中,AB=3.BOC=BCO,BC=BO=1,AC=2.CDBO,AOBADC,=,CD=,AD=,C,代入y=kx中,得=k,解得k=.故选B.,思路分析求出直线l1与坐标轴的交点A,B的坐标,由勾股定理求得AB,由CDBO得AOBADC,进而求得C点坐标,将C点坐标代入y=kx,即可求出k值.,解后反思本题考查了一次函数的图象、勾股定理、相似三角形的判定与性质,根据题意求得直线l与坐标轴所构成的三角形的边长,利用数形结合的方法,由三角形相似得出点C的坐标,再求k值.,4.(2017甘肃兰州,13,4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿着直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得GE=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为()A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米,答案A由光线反射可知AGC=FGE,又FEG=ACG=90,FEGACG,FEAC=EGCG,1.6AC=315,AC=8米.BC=0.5米,AB=AC+BC=8.5米.,解题关键本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是判定FEG与ACG相似.,5.(2017河北,7,3分)若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC,则B的度数与其对应角B的度数相比()A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变,答案DABC的每条边长增加各自的10%即变为原来的1.1倍,得到ABC,根据相似三角形的判定方法可得ABCABC,所以B=B,故选D.,6.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交AE于点F,则BF的长为()A.B.C.D.,答案B由题意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90,ABF=DAE,ADEBFA,则=,即=3,设AF=x(x0),则BF=3x,在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(负值舍去),所以3x=,即BF=.故选B.,思路分析先通过证明ADEBFA得到AF与BF的数量关系,再在RtABF中,由勾股定理建立方程求解.,7.(2016重庆,8,4分)ABC与DEF的相似比为14,则ABC与DEF的周长比为()A.12B.13C.14D.116,答案C因为ABC与DEF的相似比为14,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得ABC与DEF的周长比为14,故选C.,8.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形的是(),答案C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.,思路分析本题应借助相似三角形的判定来解决.,解题关键本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.,9.(2015江苏南京,3,2分)如图,在ABC中,DEBC,=,则下列结论中正确的是()A.=B.=C.=D.=,答案C=,=,DEBC,ADEABC,=,故选项A、B错误;根据“相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方”可知选项C正确,选项D错误.故选C.,10.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为()A.B.C.2D.4,答案C在题中的第三个图中,AD=6,AB=4,DE=6,因为BFDE,所以ABFADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,SCEF=CECF=2.,11.(2015四川绵阳,12,3分)如图,D是等边ABC边AB上的一点,且ADDB=12,现将ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上,则CECF=()A.B.C.D.,答案B设等边ABC的边长为3,则AD=1,BD=2,由折叠的性质可知C=EDF=60,EDA+FDB=120,在AED中,A=60,AED+ADE=120,AED=BDF,又A=B,AEDBDF,=,又CE=DE,CF=DF,=,=,可得2CE=3CF-CECF,CF=3CE-CECF,2CE-3CF=CF-3CE,=.故选B.,12.(2014贵州贵阳,7,3分)如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为()A.P1B.P2C.P3D.P4,答案C由题图可知,E=A=90,要使ABCEPD,则=2,所以EP=2AB=6,点P所在的格点为P3,故选C.,13.(2018云南,5,3分)如图,已知ABCD,若=,则=.,答案,解析ABCD,A=C,B=D,AOBCOD.=.,14.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为.,答案3或,解析在矩形ABCD中,AD=BC=8,在ABD中,由勾股定理可得BD=10,ABn.,8.(2016北京平谷一模,13)如图,在ABC中,D是AB边上一点,连接CD.要使ADC与ABC相似,应添加的条件是.,答案ACD=ABC或ADC=ACB或=,答案不唯一,解析已知A=A,要想证明ADC与ABC相似,可以要添加一组角相等,或A的夹边的比相等.答案不唯一.,二、解答题(共16分),9.(2018北京石景山二模,19)如图,在等边三角形A