考研线性代数重点内容与题型总结.doc

考研线性代数重点内容与题型总结 线性代数在考研数学中占有重要地位必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出以计算题为主证明题为辅因此专家们提醒广大的XX年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%所以考生要想取得高分学好线代也是必要的下面就将线代中重点内容和典型题型做了总结希望对XX年考研的同学们学习有帮助 行列式在整张试卷中所占比例不是很大一般以填空题、选择题为主它是必考内容不只是考察行列式的概念、性质、运算与行列式有关的考题也不少例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法计算行列式的主要方法是降阶法用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形化简之后再展开.另外一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见XX年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解（来源：考研教育网） 矩阵是线性代数的核心是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程 向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的重点XX年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题 往年考题中方程组出现的频率较高几乎每年都有考题也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题（来源：考研教育网） 特征值、特征向量是线性代数的重点内容是考研的重点之一题多分值大共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题 由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示了解二次型的秩和标准形等概念;了解二次型的规范形和惯性定理;掌握用正