九年级上册《垂直于弦的直径》教学设计

1 / 5 九年级上册垂直于弦的直径教学设计 九年级上册垂直于弦的直径教学设计 教学目标 【知识与技能】： (1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性； (2)掌握垂直于弦的直径的性质； (3)初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 【过程与方法】： 让学生经历 “ 实验 观察 猜想 验证 归纳 ” 的研究过程，培养学生动手实践、观察、分析、归纳问题和解决问题的能力。 【情感态度】： 1、经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维； 2、通过圆的对称性，渗透对 学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱； 3、通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神； 4、通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。 【教学重点】：垂直于弦的直径的性质及其应用。 【教学难点】： 1、垂径定理的证明，因为叠合法证题对于学生比较陌生； 2 / 5 2、垂径定理的题设与结论的区分，由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。 【教学关键】：是圆的轴对称性的理解。 教学过程 （一）、创设情境，聚焦课题 1、复习回顾 （ 1）、圆、弦、弧的有关概念 （ 2）、什么是轴对称图形？ （ 3）、我们学过哪些轴对称图形？ 2、问题情境导入，由求解赵州桥主桥拱的半径引入课题 【教学说明】复习旧知为新课做准备；赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课 . （二）主导进程，主体发现： 1.圆的轴对称性 问题 1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳 出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 . 2.垂径定理探究 问题 2 请同学们完成下列问题： 3 / 5 如右图， AB是 o 的一条弦，作直径 cD.使 cDAB ，垂足为m. （ 1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？ （ 2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由 . 【教学说明】问题（ 1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（ 2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的 .问题（ 2）可由问题（ 1）得到，问题（ 2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识 . （三） .整合探究，新知生成 3、垂径定理及其推论 问（ 1）一条直线满足： 过圆心 . 垂直于弦，则可得到什么结论？ 【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解 . 问（ 2）已知直径 cD，弦 AB且 Am=Bm（点 m 在 AB上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图） 提示：分 m 点为 “ 圆心 ” 和 “ 不是圆心 ” 来讨论 .即： AB是直径或 AB是除直径外的弦来讨论 . 结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 . 问（ 3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分 弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？ 4 / 5 【教学说明】问题（ 2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论 .问题（ 3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象 . 4、垂径定理三角形 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 （四） .组织体验，展示分享 .利用垂径定理及推论解决实际问题 1、下列图形是否具备垂径定理的条件？ 2、在 o 中，弦 AB的长为 8cm，圆心 o 到 AB的距离为 3cm，求 o 的半径 3、你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 ? 【教学说明】让学生当堂完成，第 1、 2 题是对垂径定理及其推论的巩固，第 3 题是对垂径定理的应用，需要将实际问题转化为数学问题。教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答 .并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系 . （五） .综合设计，实践修炼 1、如图，在 o 中， AB、 Ac 为互相垂直且相等的两条弦，oDAB 于 D， oEAc 于 E，求证四边 形 ADoE是正方形 5 / 5 2、