函数的表示法(附答案).doc

函数的表示法学习目标1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.知识点函数的三种表示方法表示法定义解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法用图象表示两个变量之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系思考(1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？答(1)三种表示方法的优、缺点比较：优点缺点解析法简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值图象法直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大(2)不一定.并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.题型一作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3).解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.跟踪训练1画出下列函数的图象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x1，或x1).解(1)yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1).(2)yx22x(x1)21(x1，或x1)是抛物线yx2x去掉1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).题型二列表法表示函数例2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_.答案12解析g(1)3，f(g(1)f(3)1.f(g(x)与g(f(x)与x相对应的值如下表所示.x123f(g(x)131g(f(x)313f(g(x)g(f(x)的解为x2.跟踪训练2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，则x_.答案(1)1(2)1解析(1)由表知g(1)3，fg(1)f(3)1；(2)由表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2，再由表知x1.题型三待定系数法求函数解析式例3(1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x).解(1)f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又ff(x)4x1，a2xabb4x1，即解得或f(x)2x或f(x)2x1.(2)f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，得c1，由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x.左边展开整理得2ax(ab)2x，由恒等式原理知解得f(x)x2x1.跟踪训练3已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式.解设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，由题意得解得故f(x)x21.题型四换元法(或配凑法)求函数解析式例4求下列函数的解析式：(1)已知f，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x).解 (1)方法一(换元法)令t1，则t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，).方法二(配凑法)f221，f(x)x2x1.又11，所求函数的解析式为f(x)x2x1(x1).(2)方法一(换元法)令1t(t1)，则x(t1)2，f(t)(t1)22t21.f(x)x21(x1).方法二(配凑法)x2(1)21，f(1)(1)21.又11，f(x)x21(x1).跟踪训练4已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.答案x24x3 解析方法一(换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.方法二(配凑法)因为x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.忽略函数的定义域致误例5已知f(1)2x，求f(x).错解令t1，则x(t1)2，所以f(t)2(t1)2(t1)2t25t3，所以f(x)2x25x3.正解令t1，则t1，x(t1)2，所以f(t)2(t1)2(t1)2t25t3，所以f(x)2x25x3(x1).易错警示错误原因纠错心得忽略t1中t的取值范围，导致解析式不正确.对于函数问题，不可忽视定义域，否则就容易导致失误.跟踪训练5已知f(1)1，求f(x).解令t1(x0)，则x(t1)，所以f(t)(t1)21t22t(t1)，所以f(x)x22x(x1).1.已知f(x2)6x5，则f(x)等于()A.18x17 B.6x5C.6x7 D.6x52.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是()3.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.x1234f(x)32414.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)的解析式为_.5.已知f(x)为二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x)的表达式.一、选择题1.已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)等于()A.3x2 B.3x2 C.2x3 D.2x32.已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为()A.f(x)x22x1 B.f(x)x22x1 C.f(x)x22x1 D.f(x)x22x13.已知f(12x)，则f()的值为()A.4 B. C.16 D.4.函数f(x)x的图象是()5.如图中图象所表示的函数的解析式为()A.y|x1|(0x2)B.y|x1|(0x2)C.y|x1|(0x2)D.y1|x1|(0x2)6.设f(x)2xa，g(x)(x23)，且g(f(x)x2x1，则a的值为()A.1 B.1C.1或1 D.1或2二、填空题7.已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)的解析式为_.8.函数yx24x6，x1,5)的值域是_.9.若2f(x)f2x(x0)，则f(2)_.10.如图，函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_.三、解答题11.作出下列函数的图象，并求出其值域.(1)yx22x，x2,2；(2)y|x1|.12.(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x3)f(x2)2x21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)4x，求f(x)的解析式.13.求下列函数的解析式：(1)已知fx21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)的解析式.当堂检测答案1.答案C解析设x2t，得xt2，f(t)6(t2)56t7，f(x)6x7，故选C.2.答案C解析由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A；又由于开始时匀速，后来因交通堵塞停留一段时间，最后是加快速度行驶，故选C.3.答案1解析由题设给出的表知f(3)4，则f(f(3)f(4)1.故填1.4.答案f(x)2x7解析设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，所以a2，b7，所以f(x)2x7.5.解设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab，f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.又f(x1)f(x)x1，f(x)x2x.课时精练答案一、选择题1.答案B解析设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2.2.答案A解析令x1t，则xt1， f(t)(t1)2t22t1， f(x)x22x1.3.答案C 解析根据题意知12x，解得x，故16.4.答案C解析f(x)5.答案B解析由图象知，当0x1时，yx；当1x2时，y3x.6.答案B解析因为g(x)(x23)，所以g(f(x)(2xa)23(4x24axa23)x2x1，求得a1.故选B.二、填空题7.答案f(x)2x或f(x)2x8解析设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a2xabb4x8.所以解得或所以f(x)2x或f(x)2x8.8.答案2,11)解析画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是f(2)，f(5)，即函数的值域是2,11).9.答案解析令x2，得2f(2)f，令x，得2ff(2)，消去f，得f(2).10.答案2三、解答题11.解(1)yx22x(x1)21，x2,2.列表如下：x21012y01038作出函数图象如图(1)所示，图象是抛物线yx22x在2x2的部分，可得函数的值域是1,8.(2)当x10，即x1时，yx1；当x10，即x1时，yx1.y作该分段函数的图象如图(2)所示，可得函数的值域是0，).12.解(1)设f(x)axb(a0)，则2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x21，所以a2