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分式函数的图象及性质和值域（4，13班） 耿9.2在近几年的高考和模拟考试题目中，经常会出现求解模型函数为分式函数值域的题目，而分式函数的值域求法有共同的规律，本节课给大家介绍解法并总结出通法！【知识要点】1函数的图象和性质：（1）定义域：（2）值域：（3）单调性：单调区间为（4）渐近线及对称中心：渐近线为直线，对称中心为点（5）奇偶性：当时为奇函数。（6）图象：如图所示。2函数的图象和性质：（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：奇函数（4）单调性：在区间上是增函数；在区间上是减函数（5）渐近线：以轴和直线为渐近线（6）图象：如图所示。3函数的图象和性质：（1）定义域：（2）值域：R（3）奇偶性：奇函数（4）单调性：在区间和上是增函数。（5）渐近线：以轴和直线为渐近线（6）图象：如图所示。4函数的图象（如图所示）和性质（略）：类型一：（“一次比一次”型）备注：本质上一定是反比例函数上下或左右平移而来，所以一定是中学对称函数，可以从图像观察出其值域范围。例1。函数的图象是 （ ）AB CD例2、画出函数的图像，依据函数图像，指出函数的单调区间、值域、对称中心。【分析】，即函数的图像可以经由函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到。如下表所示：由此可以画出函数的图像，如下：单调减区间：；值域：；对称中心：。例3.不等式的解集为（ ）类型二：，（“一次比二次”或“二次比一次”型）备注：处理这种分式函数时主要用换元法，即“照着低次配高次”，然后在分离变形。例4、设求函数的最小值例5、 求的值域。例6：，求面积函数的取值范围例7、求函数的值域。例8.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ）类型三：，（“二次比二次”型）备注：处理这种分式函数时主要是先分离，再用类型二的方法去处理。例9：函数的值域是 例10、求函数的值域类型四：“二次比四次型”备注：处理这种分式函数时，若二次仅有二次项，则直接将其换元后分离，若二次项比较复杂时，则先将二次转化为完全平方因式，再用换元法拆分后变形例11求的值域例12求的值域
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