（潍坊专版）2019中考数学复习 第2部分 核心母题一 最值问题课件.ppt

核心母题一最值问题,【核心母题】(1)如图1，点A，B在直线l的同侧，确定直线上一点P，使PAPB的值最小(2)如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连接ED交AC于点P，则PBPE的最小值是,(3)如图3，O的半径为2，点A，B，C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上一动点，求PAPC的最小值是(4)如图4，在直角坐标系中，抛物线过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，P在抛物线的对称轴上，若使PAB的周长最小，则点P的坐标为；若使|PAPC|的值最大，则点P的坐标为,【重要考点】两点之间，线段最短、轴对称的性质、正方形的性质、圆、二次函数的图象与性质、三角形相关知识、基本作图等,【考查方向】2019年中考的最短路径问题，即“将军饮马”模式，动点问题下的最值问题仍然是常考问题，一般放置在选择题、填空题或解答题最后，以压轴题的形式出现，分值一般为312分,【命题形式】主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助轴对称的性质考查学生的综合能力，在解答时还会涉及分类讨论思想、转化思想的运用,【母题剖析】(1)关键是作点A关于直线l的对称点A.(2)由题意得PBPEPDPEDE，在ADE中，根据勾股定理求解即可；(3)作A关于OB的对称点A，连接AC，交OB于点P，AC的长即是PAPC的最小值,(4)先求出抛物线的解析式及对称轴，要使PAB的周长最小，即PAPBAB最小，因此可以利用轴对称的性质，将问题转化，点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6，4)，连接BA，交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小，可求出直线BA的解析式即可得出点P的坐标根据抛物线的对称性及垂直平分线的性质有PBPC，即将求|PAPC|的最大值，转化为求|PAPB|的最大值，即可得解,【母题详解】突破关键词：轴对称，轴对称图形、线段和(差)最小(最大)、周长最小、面积最大、勾股定理(1)如图，作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PAPBAB的值最小,(2)提示：四边形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，PBPD，由题意易得PBPEPDPEDE.在ADE中，根据勾股定理得DE即PBPE的最小值是.,(3)2提示：如图，作A关于OB的对称点A，连接AC，交OB于点P，则PAPC的最小值即为AC的长AOC60，AOC120.作ODAC于点D，则AOD60.OAOA2，AD，AC2，即PAPC的最小值是2.,(4)(3，)(3，8)提示：根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)，把点A(0，4)代入得a，y(x1)(x5)x2x4(x3)2，抛物线的对称轴是直线x3.点A(0，4)，抛物线的对称轴是直线x3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6，4),如图，连接BA，交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小,设直线BA的解析式为ykxb，,使PAB的周长最小的点P的坐标为(3，)由抛物线的对称性可知，点B，点C关于对称轴对称，对称轴上任意一点P，均有PBPC，|PAPC|PAPB|.当点P，A，B不共线时，可构成PAB，此时|PAPB|AB，,当点P，A，B共线时，则|PAPB|取得最大值，如图所示，此时|PAPB|AB.设直线AB的解析式为ykxb，,将A(0，4)，B(1，0)代入得解得y4x4.P点在抛物线对称轴上，横坐标为x3，代入y4x4中得y4348，使|PAPC|取得最大值的点P的坐标为(3，8),【思想方法】(1)最值(或最短路径)问题的背景来源主要有：角、等腰(边)三角形、菱形、正方形以及圆等从内容上看，还会引申到“两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、面积最大等除此之外，解决最值问题常常借助极端点,(2)一般地，解决线段和差最值问题的目标是“化曲为直”，手段通常是遇“和”转化为异侧，遇“差”转化为“同侧”，根据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中的“已知”的