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文档简介

冈?体定点转动的欧拉定理 清华大学毛文炜 摘要 刚体定点转动是一个著名的 力学问题 ? 在 ? ! #% 述论证说明/式可得 流 又 一9 + .?/ 再看看属于特征值为+的特征向 量 的物理意 义 断 了?、 、 为讨论简明起见 , 取一右手直角坐标系 。一戈声 固 定在刚体七不动 , 巨将坐标系原点就取在 “定点” 上 ? 当刚体绕过定点 的某些轴作有限次转动后 , 到 达了新的方位 , 则固定于其上的坐标系 。一1 声也随之 到达了新的方位 , 如果我们只考虑刚体定点转动的结 果而不涉及它的过程 , 则其结果完全可用新 、 老方位 的坐标系之间的转换关系去描述 ? 既然是刚体 , 当然 在转动过程中其内部结构不会发生变化 , 自然转到新 方位的直角坐标系仍然是右手系 ? 众所周知 , 从老右手坐标系变换到新右手坐标系 的变换可用 一个 火 的实正交变换矩阵3来描述 , 且其行列式之值为+ , 即 839+ .+/ 这个变换矩阵3就完全描述了刚体定点转动的结果 ? 现在证明3矩阵至少有一个实特征值为+ 次方程 ? 这里 是单位矩阵 , 由代数方 程论知 , 在复数域中必有三个根 ? 、 七 、 幻满足方程 ./ , 且 从 赴 幻钊3? 二+ . / 设 是矩阵3 的特征向量 , 即 八义。二送。 ./ 因为3矩阵是正交矩阵 , 所以一定有逆矩阵3 一 + 存在 ? . /式两边同乘3 一, 即得 则. /式为 3一1 。一 专 1。 ./ 7一 元 口+ 处 一 又 % 又因3炬阵是正交矩阵 , 所以3 一二 # , 故 口+ 处 .+/ 弦的三维波动方程与横波条件 江西师大缪静琪蚌埠坦克学院刘蔚 摘要 本 文证明 了横波条件是以 小振动为前提 的 , 从而纠正了 “ 可舍去小振动条件 , 单纯假 设纵振动不存在即 可导出横振动方程 在推导与 1 轴重合的弦.平衡时的线密度 为 。 , 张力为4 5/的, 磺振动方程 刁派 刁护 一 刁气 兀信 幸 .+/ 刁 二 刁 , 二二习 二 。 ,人, 本 / 这里 , 口是振动时弦与 1 轴的夹角 , 它是 1 及 978:6 % ? % 不 水未 水宋 搏正
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