2020版高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 第5节 椭圆（第1课时）椭圆及简单几何性质课件 理 新人教A版.ppt

第5节椭圆,考试要求1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,知识梳理,1.椭圆的定义,在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_.这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集.,椭圆,焦点,焦距,ac,ac,ac,2.椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,(0，1),a2b2,微点提醒,基础自测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形.,答案(1)(2)(3)(4),2.(选修21P49T1改编)若F1(3，0)，F2(3，0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则P点的轨迹方程是_.,解析设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1，0)，F2(1，0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y1，,A.(3，0)B.(0，3)C.(9，0)D.(0，9)解析根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2a2b225169，c3，故焦点坐标为(0，3).答案B,答案C,A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等,答案D,第1课时椭圆及简单几何性质,考点一椭圆的定义及其应用【例1】(1)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是(),A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆,A.24B.12C.8D.6,解析(1)连接QA.由已知得|QA|QP|.所以|QO|QA|QO|QP|OP|r.又因为点A在圆内，所以|OA|OP|，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆.,|PF1|6，|PF2|8，,PF1F2的重心为点G，SPF1F23SGPF1，GPF1的面积为8.答案(1)A(2)C,规律方法(1)椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.,答案(1)C(2)5,考点二椭圆的标准方程【例2】(1)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(),解析(1)设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a16，2c8，,椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，,与ab矛盾，故舍去.,法二设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn).椭圆过(2，0)和(0，1)两点，,规律方法根据条件求椭圆方程的主要方法有：(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.,(2)(2018榆林模拟)已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为(),解析(1)椭圆长轴长为6，即2a6，得a3，两焦点恰好将长轴三等分，,因此，b2a2c2918，,答案(1)B(2)C,考点三椭圆的几何性质多维探究角度1椭圆的长轴、短轴、焦距,答案A,角度2椭圆的离心率,解析由题意可知椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2|F1F2|2c.,答案D,角度3与椭圆性质有关的最值或范围问题,0m3且m1，则0m1.,综上，m的取值范围是(0，19，).答案A,规律方法1.求椭圆离心率的方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.2.在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围、离心率的范围等不等关系.,【训练3】(1)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为(),答案(1)D(2)A,思维升华1.椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况.2.求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系数法).先“定位”，就是先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点的前提下，看焦点在哪条坐标轴上，确定标准方程的形式；再“定量”，就是根据已知条件，通过解方程(组)等手段，确定a2，b2的值，代入所设的方程，即可求出椭圆的标准方程.若不能确定焦点的位置，这时的标准方程常可设为mx2ny21(m0，n0且mn),易错防范1.判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2