2018-2019学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明1.4.2综合法放缩法课件北师大版选修.ppt_第1页
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第2课时综合法、放缩法,1.理解综合法的方法与步骤,会用综合法证明简单的不等式.2.认识放缩法,了解它的方法与步骤,会用放缩法证明简单的不等式.,1.综合法(1)定义:从已知条件出发,利用不等式的性质(或已知证明过的不等式),推出所要证明的结论,即“由因寻果”的方法,这种证明不等式的方法称为综合法.(2)证明原理:AB1B2BnB,即从已知条件A出发,逐步推导出所要证明的结论B.,2.放缩法(1)定义:通过缩小(或放大)分式的分母(或分子),或通过放大(或缩小)被减式(或减式)来证明不等式,这种证明不等式的方法称为放缩法.(2)放缩法证明不等式的主要依据:不等式的传递性;等量加不等量为不等量;同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较;平均值不等式和绝对值不等式的性质;三角函数的有界性.,名师点拨1.放缩法证明不等式常见以下四种类型:(1)直接放缩;(2)裂项放缩;(3)利用数列或函数的单调性放缩;(4)利用基本不等式放缩.2.为了证明不等式,有时需舍去或添加一些项,使不等式一边放大或缩小,利用不等式的传递性,达到证题的目的,这种方法就是放缩法.运用放缩法要注意放缩必须适当,放得过大或缩得过小都不能达到证题的目的.,题型一,题型二,题型一利用综合法证明不等式,分析:利用不等式的性质,对不等式的左边进行整理,化简.,题型一,题型二,反思在利用a+b时,必须满足“一正”“二定”“三相等”,而本题中a,b,c为不全相等的正数,故三项之和取不到6,即等号不能传递下去.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型二利用放缩法证明不等式,题型一,题型二,题型一,题型二,1,2,3,4,1使ab0成立的一个充分不必要条件是(),答案:A,1,2,3,4,A.M=8B.M8C.M8D.M8,答案:B,1
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