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文档简介
第7讲圆的简单计算与证明对策,中考二轮,考点定位圆是平面几何的重要图形,也是中考的热点与必考内容.分值810分它综合直线、多边形于一体,知识点多,覆盖面广,具有极强的综合性,对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称和旋转不变性,考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定),进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.,真题感悟,1.(2017常德)如图,已知AB是O的直径,CD与O相切于C,BECO.(1)求证:BC是ABE的平分线;(2)若DC8,O的半径OA6,求CE的长,(1)DE是切线,OCDE,BECO,OCBCBE,OCOB,OCBOBC,CBECBO,BC平分ABE.,2(2017玉林)如图,AB是O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与O交于点F,设DAC,CEA的度数分别是,.(1)用含的代数式表示,并直接写出的取值范围;(2)连结OF与AC交于点O,当点O是AC的中点时,求,的值,解:(1)连结OC.DE是O的切线,OCDE,ADDE,ADOC,DACACO,OAOC,OCAOAC,DAE2,D90,DAEE90,290(045),(2)连结OF交AC于O,连结CF.AOCO,ACOF,FAFC,FACFCACAO,CFOA,AFOC,四边形AFCO是平行四边形,OAOC,四边形AFCO是菱形,AFAOOF,AOF是等边三角形,FAO260,30,290,30,30.,考点透视,圆的有关概念,性质及有关定理:,解决问题的关键是在具体情境中,综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等),借助圆的性质、与圆有关的位置关系等,添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边,或转化为直角三角形,或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.,热点一:与圆有关的计算题,例1.(2017年甘肃天水)如图,AB是圆O的直径,弦CDAB,BCD30,CD,请计算S阴影,【训练1】如图,O的半径为2,OB4,OB交O于点D,点E为BO的延长线与O的交点,点C是O上一动点,以BC为边向下作等边三角形ABC,(1)当点C在DE上方,且COD60时求证:BC与O相切;试判断点A是否在O上,并说明理由;(2)设ABC的面积为S,求S的取值范围,(1)证明:如答图1,连接CD,OCOD,COD60,OCD为等边三角形,CDOC2.OB4,CD为OB边的中线,且OB2CDOCB为直角三角形,OCB90,OCCBBC与O相切,解:点A在O上;理由:如答图1,连接OA,OCB90,COD60,CBO30.ABC为等边三角形,CBA60,BCBACBOABO.,热点二:圆的性质与证明题,例2(2017年湖北黄冈)已知:如图,MN为O的直径,ME是O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分DMN.,求证:(1)DE是O的切线;(2)ME2MDMN.,证明:(1)ME平分DMN,OMEDME.OMOE,OMEOEM.DMEOEM.OEDM.DMDE,OEDE.OE过圆心O,且点E在O上,DE是O的切线.,【训练1】如图,在RtABC中,ACB90,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于E.(1)求证:DEBE;(2)当B45时,判断以O,D,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由,ED为O的切线,ECED又EDO90,BDEADO90.ADOA,BDEA90.BA90,BDEB,DEBE.,(2)当B45时,四边形ODEC是正方形理由如下:ACB90,A45.OAOD,ADO45.AOD90.DOC90.又ODEACB90,四边形ODEC是矩形ODOC,矩形ODEC是正方形,热点三:圆的综合题,例3:(2017年江西)如图(1),O的直径AB12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),ABC30,过点P作PDOP交O于点D.,(1)如图(2),当PDAB时,求PD的长;,求证:DE是O的切线;求PC的长.,解:(1)如图(1),连接OD,OPPD,PDAB,POB90.O的直径AB12,OBOD6.在RtPOB中,ABC30,,(2)证明:如图(2),连接OD,交CB于点F,连接BD.DBCABC30.ABD60.,OBOD,OBD是等边三角形.ODFB.,OBBE.BFED.ODEOFB90.DE是O的切线.,解:由知,ODBC,,【训练1】如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DEAC,垂足为E.(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与O的位置关系,并证明你的结论;,(1)证明:如答图,连接AD,AB为直径,ADBC又ABAC,D是BC的中点(2)解:DE是O的切线;证明:如答图3,连接OD,BDDC,OBOA,ODACDEAC,ODDE.DE是O的切线,随堂检测,1.如图,在平面直角坐标系中,OA是P的直径,A在x轴上,且点A坐标为(12,0),y轴是半圆的切线,点B是半圆上的一动点(不与点O,A重合),过点B作BCy轴于点C,记OPB.,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,2如图,AB是O的直径,BC是O的切线,D是O上的一点,且ADCO.(1)求证:ADBOBC;(2)若OCB30,AB2,求劣弧AD的长;(3)连接CD,求证:CD是O的切线,(1)证明:AB是O的直径,
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