2018-2019高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切课件 苏教版必修4.ppt

3.1.3两角和与差的正切,第3章3.1两角和与差的三角函数,学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一两角和与差的正切公式,思考1,怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？,分子分母同除以coscos，便可得到.,答案,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案用替换tan()中的即可得到.,答案,梳理,知识点二两角和与差的正切公式的变形,1.T()的变形tantan.tantantantantan().tantan.2.T()的变形tantan.tantantantantan().tantan.,tan(),tan()(1tantan),tan(),tan()(1tantan),思考辨析判断正误,答案,提示,答案,题型探究,类型一正切公式的正用,例1(1)已知tan2，tan()，则tan的值为.,答案,解析,3,答案,解析,因为，均为锐角，所以(0，)，,反思与感悟,(1)注意用已知角来表示未知角.(2)利用公式T()求角的步骤：计算待求角的正切值.缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息.根据角的范围及三角函数值确定角.,答案,解析,类型二正切公式的逆用,1,答案,解析,反思与感悟,注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示.,跟踪训练2求下列各式的值：,解答,例3(1)化简：tan23tan37tan23tan37；,类型三正切公式的变形使用,解答,解方法一tan23tan37tan23tan37tan(2337)(1tan23tan37)tan23tan37,解答,又，均为锐角，0180，60.,反思与感悟,两角和与差的正切公式有两种变形形式：tantantan()(1tantan)或1tantan.当为特殊角时，常考虑使用变形形式，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果.,答案,解析,若1tanAtanB0，则cosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0.0AB，,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,1.若tan3，tan，则tan().,1,2,3,4,5,7,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,又0AB，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,tan()2，tan()2，,1.公式T()的结构特征和符号规律(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan与tan的和或差，分母为1与tantan的差或和.(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.2.应用公式T()时要注意的问题(1)公式的适用范围由正切函数的定义可知，(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ).,规律与方法,(2)公式的逆用,(3)公式的变形用只要用到tantan，tant