2016_2017学年高中数学第2章几个重要的不等式学业分层测评7综合法与分析法北师大版选修.docx

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 几个重要的不等式 学业分层测评7 综合法与分析法 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A综合法B分析法C比较法D归纳法【解析】要证明b，则下列不等式成立的是()A.b2C.Da|c|b|c|【解析】ab，c210，故选C.【答案】C3要证a2b21a2b20，只需证()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【解析】a2b21a2b2(a21)(b21)0.【答案】D4设a，bR，则“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若“ab1”，则4ab4a(1a)411；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立故“ab1”是“4ab1”的充分不必要条件【答案】A5设ab0，m，n，则()AmnCmnD不能确定【解析】ab0，0，b.2()2ab2(ab)2(b)0，()2()2，即m0，b0，c0，且abc1，若M，则M的最小值为_. 【导学号：94910022】【解析】M88，当且仅当abc时，等号成立【答案】87有以下四个不等式：(x1)(x3)(x2)2；abb20；a2b22|ab|.其中恒成立的为_(写出序号即可)【答案】8已知a0，b0且ab1，则与8的大小关系是_【解析】a0，b0且ab1，1ab20，进而得2，于是得4.又28.故得8.【答案】8三、解答题9设a0，b0，c0.证明：(1)；(2).【证明】(1)a0，b0，(ab)224，.(2)由(1)知.同理，三式相加，得：2，.10如果ab，ab1，求证：a2b22(ab)，并指明何值时取“”号【证明】因为ab，所以ab0，欲证a2b22(ab)，只需证2.因为ab，ab0，又知ab1.所以(ab)22.所以2，即a2b22(ab)当且仅当ab，即ab且ab1时，取等号能力提升1设1，则()AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa【解析】1，0ab1，aab1，abaa，01，a0，1，aaba，abaaba.故选C.【答案】C2若a，b，cR，且abbcac1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)【解析】因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.故B成立【答案】B3若不等式0在条件abc时恒成立，则实数的取值范围是_【解析】不等式可化为.abc，ab0，bc0，ac0，恒成立2224，4.故实数的取值范围是(，4)【答案】(，4)4已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c26，并确定a，b，c为何值时等号成立【证明】因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc)，故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(a