初一下 第十一章实数复习.doc

第十一章复习一、知识要点1.实数的分类注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如等.2. 平方根，立方根，次方根（1）.若一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数。要点：正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示。其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”， 表示的负正平方根，读作“负根号”；负数没有平方根；零的平方根是零。开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即 （2）若一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用表示的立方根，读作“三次根号”，叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“ 次根号”，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。要点： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； 零的任何次方根是零； 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3 n 次方根 4 用实数上的点表示实数 1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系 2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为： AB =。 3）、实数比较大小 5实数的运算 1）、运算 2）、精确度和有效数字 6 分数指数幂 1）、规定： 几点说明： （1）上式中m、n 为正整数，n1 （2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 2）、有理数指数幂有些列运算性质： 设为有理数，那么 （1）；- + = = , （2）； （3）二、练习（）、填空题1. 的绝对值是 ，相反数是 。2. 若，则 ；若，则 ；若，则 。3. 计算： （）； ；当时， ；当时， 。4. 的立方根与之和为 5. 的立方等于8，的立方根是 6. 的平方根是，则 7. 一个正数的两个平方根为和，这个正数是 8. 若没有平方根，则的取值范围是 。9. 是正数的平方根，那么 也是正数的平方根。10. 的相反数的平方根记做 ，它有意义的条件是 。11. 的平方是 ，的平方根是 。12. 的整数部分是 ，小数部分是 。13. 设，则= 。14. 如图，数轴上表示1、的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的值为 。15. = 。16. 地球赤道的半径长为3677000米，用科学计数法表示这个数的近似数；（1）精确到万位： ；（2）保留三个有效数字： 。17. 的相反数是 。18. 已知，则= 。19. 已知，则= 。20. 用幂的形式表示： 。（二）、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A 只有零的绝对值等于它本身 B 相反数等于本身的数只有零C 倒数等于本身的数只有1 D 立方根等于本身的数只有1 2. 的平方根是（ ）A 0.04 B C D 0.43. 下列各数中，相等的是（ ）A 和 B 和 C 和 D 和4. 下列各式中正确的是（ ）A B C D 5. 下列说法中正确的是（ ）A 数轴上的点不是表示正数就是表示负数 B 有最大的负整数，但没有最大的负无理数C 与任何实数加、减、乘、除的结果是无理数D 比平方根为的数大1的数的平方根是6. 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。7. 把20492用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）（A）20000 （B） （C） （D）8. 下列说法正确的是（ ） （A）近似数3.20和近似数3.2的精确度一样 （B）近似数3.20和近似数3.2的有效数字一样（C）近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 （D）近似数32.0和近似数3.2的精确度一样（三）、求值计算 1. 计算题。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）。 （8）（9）；2. 化简：（1）； （2） 3. 当为何值时下列各式有意义？（1）； （2）； （3）；（四）解答题1. 已知是有理数，且 ，求的值。2. 已知 ,且，化简。3. 已知，求的值。4. 如果是一个整数，那么最大负整数是多少？5. 若与互为相反数，求的平方根6. 为何值时，有意义？7. 已知，求的值。8. 已知实数满足，求的值。9. 如图，数轴上A、B、C三点