九年级数学竞赛圆与圆辅导教案

1 / 10 九年级数学竞赛圆与圆辅导教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 【例题求解】 【例 1】如图， ol 与半径为 4 的 o2 内切于点 A， ol经过圆心 o2，作 o2 的直径 Bc 交 ol 于点 D， EF为过点 A的公切线，若 o2D=，那么 BAF= 度 (重庆市中考题 ) 思路点拨直径、公切线、 o2 的特殊位置等，隐含丰富的信息，而连 o2ol必过 A 点，先求出 Do2A 的度数 注： (1)两圆相切或相交时，公切线或公共弦是重要的类似于 “ 桥梁 ” 的辅助线，它可以使弦切角与圆周 角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通同时，又是生成圆幂定理的重要因素 (2)涉及两圆位置关系的计算题，常作半径、连心线，结合切线性质等构造直角三角形，将分散的条件集中，通过解直角三角形求解 【例 2】如图， ol 与 o2 外切于点 A，两圆的一条外公切线与 o1 相切于点 B，若 AB与两圆的另一条外公切线平行，则 ol 与 o2 的半径之比为 () 2 / 10 A 2： 5B 1： 2c 1： 3D 2： 3 (全国初中数学联赛试题 ) 思路点拨添加辅助线，要探求两半径之间的关系，必须求出colo2( 或 Do2ol) 的度数，为 此需寻求 co1B 、 co1A 、Bo1A 的关系 【例 3】如图，已知 ol 与 o2 相交于 A、 B 两点， P 是 ol上一点， PB 的延长线交 o2 于点 c， PA 交 o2 于点 D， cD的延长线交 ol 于点 N (1)过点 A 作 AEcN 交 oll 于点 E，求证： PA=PE； (2)连结 PN，若 PB=4， Bc=2，求 PN的长 (重庆市中考题 ) 思路点拨 (1)连 AB，充分运用与圆相关的角，证明PAE=PEA ； (2)PBPc=PDPA，探寻 PN、 PD、PA对应三角形的联系 【例 4】如图，两个同心圆的圆心是 o， AB 是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点 D，连结 oD并延长交大圆于点E，连结 BE 交 Ac于点 F，已知 Ac=，大、小两圆半径差为 2 (1)求大圆半径长； (2)求线段 BF的长； (3)求证： Ec与过 B、 F、 c 三点的圆相切 (宜宾市中考题 ) 思路点拨 (1)设大圆半径为 R，则小圆半径为 R-2，建立 R 的3 / 10 方程； (2)证明 EBcEcF ； (3)过 B、 F、 c 三点的圆的圆心 o ，必在 BF 上，连 oc ，证明 ocE=90 注：本例以同心圆为背景，综合了垂 径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相似三角形等丰富的知识作出圆中基本辅助线、运用与圆相关的角是解本例的关键 【例 5】如图， AoB 是半径为 1 的单位圆的四分之一，半圆 o1的圆心 o1在 oA上，并与弧 AB内切于点 A，半圆 o2的圆心 o2 在 oB 上，并与弧 AB 内切于点 B，半圆 o1 与半圆o2相切，设两半圆的半径之和为，面积之和为 (1)试建立以为自变量的函数的解析式； (2)求函数的最小值 (太原市竞赛题 ) 思路点拨设两圆半径分别为 R、 r，对于 (1)，通过变形把R2+r2用 “ =R+r” 的代数式表示，作出基本辅助线；对于 (2)，因 =R+r，故是在约束条件下求的最小值，解题的关键是求出R+r的取值范围 注：如图，半径分别为 r、 R 的 ol 、 o2 外切于 c， AB，cm分别为两圆的公切线， olo2与 AB交于 P 点，则： 4 / 10 (1)AB=2； (2)AcB=olmo2=90 ； (3)Pc2=PAPB； (4)sinP=； (5)设 c 到 AB的距离为 d，则 学力训练 1已知： ol 和 o2 交于 A、 B 两点，且 ol 经过点 o2，若 Aol B=90 ，则 Ao2B 的度数是 2矩形 ABcD中， AB=5， Bc=12，如果分别以 A、 c 为圆心的两圆相切，点 D 在圆 c 内，点 B 在圆 c 外，那么圆 A 的半径r 的取值范围 (XX年上海市中考题 ) 3如图； ol 、 o2 相交于点 A、 B，现给出 4 个命题： (1)若 Ac是 o2 的切线且交 ol 于点 c， AD是 ol 的切线且交 o2 于点 D，则 AB2=BcBD； (2)连结 AB、 olo2，若 olA=15cm， o2A=20cm， AB=24cm，则olo2=25cm； (3)若 cA是 ol 的直径， DA是 o2 的一条非直径的弦，且点 D、 B 不重合，则 c、 B、 D 三点不在同一条直线上， (4)若过点 A 作 ol 的切线交 o2 于点 D，直线 DB 交 ol于点 c，直线 cA交 o2 于点 E，连结 DE，则 DE2=DBDc，则正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号 ) 5 / 10 (厦门市中考题 ) 4如图，半圆 o 的直径 AB=4，与半圆 o 内切的动圆 ol 与AB 切于点 m，设 ol 的半径为， Am 的长为，则与的函数关系是，自变量的取值范围是 (昆明市中考题 ) 5如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是() A 2B c D 6如图，已知 ol 、 o2 相交于 A、 B 两点，且点 ol在 o2上，过 A 作 oll 的切线 Ac 交 Bol的延长线于点 P，交 o2于点 c， BP交 ol 于点 D，若 PD=1， PA=，则 Ac的长为 () A B c D (武汉市中考题 ) 7如图， ol 和 o2 外切于 A， PA 是内公切线， Bc是外公切线， B、 c 是切点 PB=AB ； PBA=PAB ；PABolAB ； PBPc=olAo2A 上述结论，正确结论的个数是 () A 1B 2c 3D 4 (郴州市中考题 ) 6 / 10 8两圆的半径分别是和 r(Rr)，圆心距为 d，若关于的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是 () A一定内切 B一定外切 c相交 D内切或外切 (连云港市中考题 ) 9如图， ol 和 o2 内切于点 P，过点 P 的直线交 ol 于点 D，交 o2 于点 E， DA与 o2 相切，切点为 c （ 1）求证： Pc 平分 APD ； (2)求证： PDPA=Pc2+AcDc； (3)若 PE=3， PA=6，求 Pc的长 10如图，已知 ol 和 o2 外切于 A， Bc是 ol 和 o2 的公切线，切点为 B、 c，连结 BA 并延长交 ol 于 D，过 D 点作 cB的平行线交 o2 于 E、 F，求证： (1)cD是 ol 的直径；(2)试判断线段 Bc、 BE、 BF的大小关系，并证明你的结论 (四川省中考题 ) 11如图，已知 A 是 ol 、 o2 的一个交点，点 m 是 olo2的中点，过点 A 的直线 Bc垂直于 mA，分别交 ol 、 o2 于B、 c (1)求证： AB=Ac； (2)若 olA 切 o2 于点 A，弦 AB、 Ac 的弦心距分别为 dl、7 / 10 d2，求证： dl+d2=o1o2； (3)在 (2)的条件下，若 dld2=1，设 ol 、 o2 的半径分别为 R、 r，求证： R2+r2=R2r2 (山西省中考题 ) 12已知半径分别为 1 和 2 的两个圆外切于点 P，则点 P 到两圆外公切线的距离为 (全国初中数学联赛试题 ) 13如图， 7 根圆形筷子的横截面圆半径为 r，则捆扎这 7 根筷子一周的绳子的长度为 (全国初中数学联赛试题 ) 14如图， ol 和 o2 内切于点 P， o2 的弦 AB 经过 ol的圆心 ol，交 ol 于 c、 D，若 Ac： cD： DB=3： 4： 2，则 ol与 o2 的直径之比为 () A 2： 7B 2： 5c 2： 3D 1： 3 15如图， ol 与 o2 相交， P 是 ol 上的一点，过 P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是 () A 1， 2B 1， 3c 1， 2， 3D 1， 2， 3， 4 (安徽省中考题 ) 16如图，相等两圆交于 A、 B 两点，过 B 任作一直线8 / 10 交两圆于 m、 N，过 m、 N 各引所在圆的切线相交于 c，则四边形 AmcN有下面关系成立 () A有内切圆无外接 圆 B 有外接圆无内切圆 c既有内切圆，也有外接圆 D以上情况都不对 (太原市竞赛题 ) 17已知：如图， o 与相交于 A， B 两点，点 P 在 o 上，o 的弦 Ac切 P 于点 A， cP及其延长线交 PP 于点 D， E，过点 E 作 EFcE 交 cB的延长线于 F （ 1）求证： Bc 是 P 的切线； (2)若 cD=2， cB=，求 EF的长； (3)若 k=PE： cE，是否存在实数 k，使 PBD 恰好是等边三角形 ?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由 (青岛市中考题 ) 18如图， A 和 B 是外离两圆， A 的 半径长为 2，B 的半径长为 1， AB=4， P 为连接两圆圆心的线段 AB 上的一点， Pc切 A 于点 c， PD切 B 于点 D (1)若 Pc=PD，求 PB的长； (2)试问线段 AB 上是否存在一点 P，使 Pc2+PD2=4？，如果存在，问这样的 P 点有几个 ?并求出 PB的值；如果不存在，说明理由； (3)当点 F 在线段 AB 上运动到某处，使 PcPD 时，就有9 / 10 APcPBD 请问：除上述情况外，当点 P 在线段 AB上运动到何处 (说明PB的长为多少，或 Pc、 PD具有何种关系 )时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线 cP与 oB的位 置关系，证明你的结论 (浙江省嘉兴市中考题 ) 19如图， D、 E 是 ABc 边 Bc上的两点， F 是 BA 延长线上一点， DAE=cAF (1)判断 ABD 的外接圆与 AEc 的外接圆的位置关系，并证明你的结论； (2)若 ABD 的外接圆半径是 AEc 的外接圆半径的 2 倍，Bc=6， AB=4，求 BE的长 (全国初中数学联赛试题 ) 20问题：要将一块直径为 2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面 操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充