（浙江专用版）2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修2.ppt

1.1.1任意角,第一章1.1任意角和弧度制,学习目标1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一角的相关概念,思考1用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？答案角的构成要素有始边、顶点、终边.思考2将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？答案有顺时针和逆时针两种旋转方向.,梳理(1)角的概念：角可以看成平面内绕着O从一个位置OA到另一个位置OB所成的图形.点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角的和.,一条射线,端点,旋转,始边,终边,(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：,逆时针,顺时针,零角,知识点二象限角,思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？答案终边可能落在坐标轴上或四个象限内.,梳理在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：终边在第几象限就是；轴线角：终边落在的角.,第几象限角,坐标轴上,知识点三终边相同的角,思考1假设60的终边是OB，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？答案它们的终边相同.660602360，42060360，故它们与60分别相差了2个周角及1个周角.思考2如何表示与60终边相同的角？答案60k360(kZ).,梳理终边相同角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个的和.,周角,思考辨析判断正误1.经过1小时，时针转过30.()提示因为是顺时针旋转，所以时针转过30.2.终边与始边重合的角是零角.()提示终边与始边重合的角是k360(kZ).3.小于90的角是锐角.()提示锐角是指大于0且小于90的角.4.钝角是第二象限角.()5.第二象限角是钝角.()提示第二象限角不一定是钝角.,答案,提示,题型探究,类型一任意角概念的理解,例1(2018牌头中学月考)下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同,答案,反思与感悟解决此类问题要正确理解锐角、钝角、090角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.,跟踪训练1写出下列说法所表示的角.(1)顺时针拧螺丝2圈；,解答,解顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为720.,(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.,解拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900.,类型二象限角的判定,例2(1)已知下列各角：120；240；180；495.其中是第二象限角的是A.B.C.D.,答案,解析,解析120为第三象限角，错；240360120，120为第二象限角，240也为第二象限角，故对；180为轴线角；495360135，135为第二象限角，495为第二象限角，故对.故选D.,(2)已知为第三象限角，则是第几象限角？,解答,解因为为第三象限角，所以k360180k360270，kZ，,当k为偶数时，记k2n，nZ，,当k为奇数时，记k2n1，nZ，,反思与感悟(1)判断象限角的步骤当0360时，直接写出结果；当0或360时，将化为k360(kZ，0360)，转化为判断角所属的象限.,跟踪训练2在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)150；,解答,解因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角.,(2)650；,解因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角.,(3)95015.,解答,解因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.,类型三终边相同的角,命题角度1求与已知角终边相同的角例3在与角10030终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；,解与10030终边相同的角的一般形式为k36010030(kZ)，由360k360100300，得10390k36010030，解得k28，故所求的最大负角为50.,解答,(2)最小的正角；,解由0k36010030360，得10030k3609670，解得k27，故所求的最小正角为310.,解答,(3)360，720)的角.,解由360k36010030720，得9670k3609310，解得k26，故所求的角为670.,反思与感悟求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.,跟踪训练3写出与1910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来.,解由终边相同的角的表示知，与角1910终边相同的角的集合为|k3601910，kZ.720360，即720k3601910360(kZ)，,解答,当k4时，43601910470；当k5时，53601910110；当k6时，63601910250.,命题角度2求终边在给定直线上的角的集合,解答,即S|1202k180，kZ|120(2k1)180，kZ|120n180，nZ.,反思与感悟求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x0两种情况讨论，最后再进行合并.,解答,即S|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ|30n180，nZ.,达标检测,答案,1.下列说法正确的是A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第四象限角一定是负角D.小于90的角都是锐角,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,2.与457角终边相同的角的集合是A.|k360457，kZB.|k36097，kZC.|k360263，kZD.|k360263，kZ,解析4572360263，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.2018是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,解析20185360218，故2018是第三象限角.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知30，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_.,解析3360301110.,1110,1,2,3,4,5,5.如图所示.(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；,解终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ.终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ.,解答,(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.,解终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360210k360300，kZ.,规律与方法,1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”.2.关于终边相同的角的认识一般地，所有与角终边相同的角，