高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第1节 直线与直线的方程课件 文 北师大版.ppt

第八篇平面解析几何(必修2、选修1-1),六年新课标全国卷试题分析,第1节直线与直线的方程,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.直线的倾斜角可以等于0吗?提示:可以.与x轴平行或重合的直线,其倾斜角为0.2.直线的斜率是如何定义的?提示:倾斜角的正切值.3.直线方程的五种形式以哪种形式为基础推导出来的?提示:直线的点斜式方程.,知识梳理,1.直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按方向绕着旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行时,直线的倾斜角为.通常倾斜角用表示,倾斜角的取值范围是.(2)斜率:直线的倾斜角是(90),其斜率k=.倾斜角是90的直线,斜率k.,逆时针,交点,0,00;(90,180),增大,k增大,且k0.2.已知直线l:Ax+By+c=0(A2+B20).(1)与l平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;(2)与l垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.,夯基自测,1.点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()(A)(1,5)(B)(4,9)(C)(5,3)(D)(9,4),B,2.已知直线过点A(1,1),在x轴上的截距为2,则直线的方程为()(A)x+y-2=0(B)x-y+2=0(C)x-y-2=0(D)x+y+2=0,A,3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()(A)x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-1=0,A,4.已知点P(x,y)在直线l:3x+4y-5=0上,O为坐标原点,则|OP|的最小值为.,答案:1,答案:(4),解析:直线倾斜角的范围为0,),故(1)错.当一条直线的斜率不存在时,其直线方程不能用点斜式及截距式表示,故(2)(3)错;(4)显然正确.若一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在,则这两条直线垂直,故(5)错.,【例1】(1)如图,若图中直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3,则()(A)k1k2k3(B)k2k1k3(C)k3k2k1(D)k1k3k2(2)已知A(2,0),B(-3,1),若过点P(0,-2)的直线l与线段AB没有公共点,则直线l的斜率的取值范围是.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,直线的倾斜角与斜率,解析:(1)根据直线l1,l2斜率为正,且直线l1的倾斜角大于l2的倾斜角,可得0k2k1,又直线l3的倾斜角为钝角,得k30,所以得k3k2k1.,答案:(1)C(2)(-1,1),注意线段的端点,先求直线l与线段AB有公共点时斜率的取值范围，然后求其补集即可,反思归纳,(2)求斜率或倾斜角取值范围时要注意结合图像,从旋转角度求解.(3)求倾斜角或斜率问题时应注意倾斜角的范围为0,);,确定斜率的取值范围是关键！,考点二,直线的方程,【例2】已知ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.,反思归纳,(1)求直线方程的常用方法有:直接法:直接求出方程中系数,写出直线方程;待定系数法:先根据已知条件设出直线方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程.(2)求直线方程时,应注意分类讨论思想的应用,如直线的斜率是否存在、直线在两坐标轴上的截距是否为0等.(3)求直线方程时,如果没有特别要求,则求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0,且A0.,解:(1)显然A、B的x坐标相同,故直线AB与y轴平行,其方程为x=-3;,截距可以为零吗？,(3)过点P(2,3),且在两轴上的截距相等;,解:(4)因为所求直线与直线2x-3y+4=0平行,故设为2x-3y+m=0.因为点A在直线上,所以2(-1)-32+m=0,解得m=8.故所求直线方程为2x-3y+8=0.(5)由题意可设所求直线方程为3x+2y+n=0.将A(-1,2)代入上式得n=-1.故所求直线方程为3x+2y-1=0.,(4)过点A(-1,2)且与直线2x-3y+4=0平行;(5)过点A(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直.,考点三,两条直线平行与垂直,【例3】已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0.(1)若l1l2,求实数m的值;,注意x与y的系数可能为0,(2)若l1l2,求实数m的值.,直接利用垂直的充要条件即可,反思归纳,(1)两直线平行与垂直的充要条件若两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在,则l1l2k1=k2;l1l2k1k2=-1.若两直线的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0(A1与B1,A2与B2均不同时为零),则l1l2A1A2+B1B2=0,l1l2A1B2=A2B1且A1C2A2C1.(2)判断两直线平行与垂直时,应注意直线的斜率不存在或斜率等于0的情况,避免漏解,利用一般式方程可避免此类问题.,【即时训练】已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判断l1与l2是否平行;,(2)当l1l2时,求a的值.,考点四,距离问题,反思归纳,(1)点到特殊直线的距离点P(x0,y0)到直线x=a的距离为d=|x0-a|;点P(x0,y0)到直线y=b的距离为d=|y0-b|.,答案:(1)C(2),备选例题,【例1】过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y