九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用同步练习课件 新人教版.ppt

考场对接,题型一已知直角三角形中两边,解直角三角形,例题1在RtABC中,C=90,BC=35,AB=35，解这个直角三角形.,解在RtABC中,由勾股定理,得A=45,B=90-A=45,锦囊妙计“知两边”解直角三角形(1)解此类问题需注意区分直角边与斜边,结合勾股定理及锐角三角函数的定义来解题.(2)具体方法如下：先由勾股定理求第三边,再由一锐角与其中两边的关系,求出这个角,最后由直角三角形两锐角互余求出另一个锐角,题型二已知直角三角形中一边及一锐角,解直角三角形,例题2在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=60,a=.解这个直角三角形.,解由=sinA=sin60=,a=,得c=2.A+B=90,B=90-A=30即b=1,c=2,B=30,锦囊妙计已知一边一锐角解直角三角形的两种类型在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)已知斜边和一锐角,如c,A,B=90A,a=csinA,b=ccosA(或b=)(2)已知一直角边和一锐角,如a,A,B=90-A,注意：尽量运用题目中原始的已知条件,题型三解非直角三角形问题,例题3如图28-2-13所示,在ABC中,A=30,AC=4,AB=.求BC的长.,解过点C作CDAB于点D.在RtACD中,A=30,AC=4,锦囊妙计解非直角三角形解决这类问题的技巧是运用“遇斜化直”的思想,通过作垂线(高)将斜三角形分割成两个直角三角形,借助公共边这一桥梁,问题便可迎刃而解.,例题4如图28-2-14所示,O是ABC的外接圆,AD是O的直径.若O的半径为6,sinB=,则线段AC的长是().A3B4C5D6,B,锦囊妙计根据已知条件,借助直径所对的圆周角是直角这一性质,可以把非直角三角形问题转化为直角三角形问题.,题型四运用解直角三角形求不规则图形的边长或面积,例题5已知：如图28-2-15所示,在四边形ABCD中,ABC=120,ADBA于点A,CDBC于点C,测得AB=,BC=,求四边形ABCD的面积.,解方法一：如图28-2-16所示,过点B作BEAD交CD于点E,过点E作EFAB交AD于点F,则四边形ABEF是平行四边形.A=90,四边形ABEF是矩形.又ABC=120,CBE=30,D=360-90-90-120=60.,方法二：如图28-2-17所示,延长DA,CB交于点E,则ABE=60,E=30.在RtABE中,锦囊妙计(1)解四边形问题,通常是作高或者延长两边构造直角三角形,然后解直角三角形；(2)割补法是求解不规则图形面积问题的常用方法.,题型五利用视角解直角三角形解决实际问题,例题6聊城中考被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期,是我市现存的最古老的建筑,铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图28-2-18).为了测量铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在点C测得塔顶E的仰角为45,在点D测得塔顶E的仰角为60,已知测角仪AC的高为1.6米,CD的长为6米,CD所在的水平线CGEF于点G(如图28-218),求铁塔EF的高(结果精确到0.1米).,EF=EG+FG=9+3+1.615.8(米).答：铁塔EF的高约为15.8米.,锦囊妙计解直角三角形的基本图形,锦囊妙计解答仰角、俯角问题的“三点注意”(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的,可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时,要善于将实际问题抽象为数学问题；(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形,已知仰角(俯角)和在水平线上的一边的长,利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度；(3)若根据已知条件不能直接解三角形,可设未知数列方程求解,题型六利用方向角解直角三角形解决实际问题,例题7如图28-2-20所示,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以152nmile/h的速度沿北偏西60方向前进,乙船以15nmile/h的速度沿北偏东45方向前进.甲船航行2h到达C处,此时甲船发现渔具落在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75的方向追赶乙船,结果两船在B处相遇.(1)甲船从C处开始至追上乙船用了多长时间？(2)甲船追赶乙船的速度是多少？,解如图28-2-20所示,过点A作AMBC于点M.由题意知BAC=45+60=105,ACB=45,B=30,AM=MC.(1)设甲船从C处开始至追上乙船用了xh,则乙船从A处到B处用了(x+2)h.在RtAMC中,AC=AM=MC=ACsin45=30(nmile).在RtAMB中,AM=AB,即30=(x+2)15,解得x=2.答：甲船从C处开始至追上乙船用了2h.,(2)在RtAMB中,AM=30nmile,AB=2AM=60nmile,锦囊妙计解答方向角问题的“两个关键”(1)根据题意画对图形：把实际问题转化为数学图形,无直角三角形的要构造直角三角形；(2)正确标注方向角：目标移动时,基准点在移动,方向角也要进行相应的变化,题型七利用坡度、坡角解直角三角形解决实际问题,例题8如图28-2-21所示,梯形ABCD是拦水坝的横断面(图中i=1是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),B=60,AB=6m,AD=4m,求拦水坝的横断面ABCD的面积(结果保留到小数点后一位,参考数据：,解ADBC,AFBC,DEBC,四边形AFED是矩形,DE=AF=3m,FE=AD=4m.BC=BF+EF+EC=3+4+9=16(m),答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0m2.,锦囊妙计解答坡度问题的“三点注意”(1)解坡度问题需明确坡度的概念,然后根据具体情况计算.当给出的条件是坡面长度和