2020版高考数学新设计大一轮复习 第三章 导数及其表示 第2节 第3课时 导数在不等式中的应用课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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第3课时导数在不等式中的应用,考点一构造函数证明不等式,所以当02时，f(x)0，即f(x)在(0，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，,又由(1)知xlnx1(当且仅当x1时取等号)，且等号不同时取得，,规律方法1.证明不等式的基本方法：(1)利用单调性：若f(x)在a，b上是增函数，则xa，b，有f(a)f(x)f(b)，x1，x2a，b，且x1x2，有f(x1)f(x2).对于减函数有类似结论.(2)利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则xD，有f(x)M(或f(x)m).2.证明f(x)g(x)”证明不等式,【例2】已知函数f(x)xlnxax.,(1)解函数f(x)xlnxax的定义域为(0，).当a1时，f(x)xlnxx，f(x)lnx2.,当且仅当x1时取到，从而可知对一切x(0，)，都有f(x)G(x)，,规律方法1.在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可考虑转化为两个函数的最值问题.2.在证明过程中，等价转化是关键，此处f(x)ming(x)max恒成立.从而f(x)g(x)，但此处f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个“x的值”.,(1)求f(x)的极值；(2)求证：对任意x1，x2(0，)，都有f(x1)g(x2).,(1)解依题意得f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，知f(x)在(，1)和(1，)上是减函数，在(1，1)上是增函数，所以f(x)极小值f(1)3，f(x)极大值f(1)1.(2)证明易得x0时，f(x)最大值1，,注意到h(1)0，当x1时，h(x)0；当0x1时，h(x)0，即h(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，h(x)最小值h(1)1，即g(x)最小值1.综上知对任意x1，x2(0，)，都有f(x1)g(x2).,考点三不等式恒成立或有解问题多维探究角度1不等式恒成立求参数,所以(x)0，,因为x1，e，所以x222lnx，所以h(x)0，h(x)在1，e上单调递增，,规律方法1.含参数的能成立(存在型)问题的解题方法af(x)在xD上能成立，则af(x)min；af(x)在xD上能成立，则af(x)max.2.含全称、存在量词不等式能成立问题(1)存在x1A，任意x2B使f(x1)g(x2)成立，则f(x)maxg(x)max；(2)任意x1A，存在x2B，使f(x1)g(x2)成立，则f(x)ming(x)min.,解依题意，不等式f(x)0f(x)min0；xD，f(x)0f(x)max0；xD，f(x)x1x1lnx(x0，且x1).,即x|x1，且x0，所以排除选项D.当x0时，由经典不等式x1lnx(x0)，以x1代替x，得xln(x1)(x1，且x0)，所以ln(x1)x1，且x0)，即x0或1x1时，f(x)0，f
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