高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义同步课件新人教A版.pptx

3.1.2复数的几何意义,第三章3.1数系的扩充和复数的概念,学习目标1.了解复数z、复平面内的点Z、向量之间的一一对应关系.2.理解并掌握复数的几何意义.3.通过对复数的几何意义的学习，了解“数与形”之间的联系，提高用数形结合思想解决问题的能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复平面的定义,思考1实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？,答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.,思考2判断下列命题的真假：在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限.,答案正确，错误.因为原点在虚轴上，而其表示实数，所以错.因为非纯虚数包括实数，而实数对应的点在实轴上，所以错.,梳理如图所示，点Z的横坐标为a，纵坐标为b，复数zabi可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，x轴叫做，y轴叫做.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.,复平面,虚轴,实轴,知识点二复数的几何意义,思考平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？,答案向量的起点是原点.,梳理复数zabi(a，bR)与复平面内的点及以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量_是一一对应的.,Z(a，b),知识点三复数的模,思考(1)复数的模一定是正数吗？,答案不一定，复数的模是非负数，即|z|0.当z0时，|z|0；反之，当|z|0时，必有z0.,(2)若复数z满足|z|1，则在复平面内，复数z对应的点Z的轨迹是什么？,答案点Z的轨迹是以原点为圆心，1为半径的一个圆.,梳理复数zabi(a，bR)，对应的向量为，则向量的模r叫做复数zabi的模，记作或.由模的定义可知：|z|abi|r_(r0，rR).,|z|,|abi|,1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.()2.若|z1|z2|，则z1z2.(),思考辨析判断正误,题型探究,例1(1)对于复平面，下列说法错误的是A.实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上B.虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上C.第一象限的点都表示实部为正数的虚数D.实部为正数、虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限,类型一复平面的相关概念,解析,答案,解析原点是虚轴上的点，但它表示实数.,(2)下列命题为假命题的是A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1z2的充要条件是|z1|z2|,解析D中两个复数不一定能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D错.,解析,答案,解析,答案,3i,解析,答案,(4)已知复数z2i(i是虚数单位)，则|z|_.,反思与感悟确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解.,跟踪训练1已知复数zm2(4m2)i，且复数z在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的值为A.0B.2C.2D.2,解析,答案,解析当点在虚轴上时，实部m20，m2.,类型二复数的几何意义,解答,解因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数.,即当3x2时，点Z在第三象限.,例2实数x分别取什么值时，复数z(x2x6)(x22x15)i对应的点Z在：(1)第三象限；,解答,解zx2x6(x22x15)i对应点Z(x2x6，x22x15)，当实数x满足(x2x6)(x22x15)30，即当x2时，点Z在直线xy30上.,(2)直线xy30上.,解答,解当实数x满足x2x60，即当x3或2时，点Z在虚轴上.,引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在：(1)虚轴上；,解答,即当2x5时，点Z在第四象限.,(2)第四象限.,反思与感悟按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.,跟踪训练2(1)当0m1时，z(m1)(m1)i在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解析z(m1)(m1)i对应的点为(m1，m1)，0m1，1m12，1m10，点(m1，m1)位于第四象限.,答案,解析,解答,类型三复数的模,则1a24，所以a23，,命题角度1复数模的基本运算例3(1)如果复数z1ai满足条件|z|2，那么实数a的取值范围是,答案,解析,答案,解析,反思与感悟复数的模的几何意义是复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可以类比以原点为起点的向量的模来加以理解.,解答,解设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，,|z1|z2|1，,命题角度2复数模的几何意义,答案,解析,A.圆面B.以点C为圆心，半径等于1的圆C.满足方程x2y21的曲线,得|z|1，故到点C(1,2)的距离为1的点的轨迹方程为(x1)2(y2)21，该方程表示以点C为圆心，半径等于1的圆.,反思与感悟对于复数的模，可以从以下两个方面进行理解：一是任何复数的模都为一个非负的实数；二是复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离.,答案,解析,又复数z对应的点在第二象限，,达标检测,1,2,3,4,1.复数z与它的模相等的充要条件是A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数,答案,5,解析由z|z|，故zR且z0.,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,2.已知与x轴同方向的单位向量为e1，与y轴同方向的单位向量为e2，则它们对应的复数分别是A.e1对应实数1，e2对应虚数iB.e1对应虚数i，e2对应虚数iC.e1对应实数1，e2对应虚数iD.e1对应实数1或1，e2对应虚数i或i,解析e1(1,0)，e2(0,1).,解析,答案,1,2,3,4,5,3.若复数(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为_.,1或4,解析由题意知m23m40，解得m1或m4.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,5.已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围.,解方法一z3ai(aR)，,由已知得32a242，,方法二由|z|4知z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，由z3ai知z对应的点在直线x3上，,线段AB(除去端点)为动点Z(3，a)的集合，,1,2,3,4,5,1.复数的几何意义,规律与方法,这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方