二次函数学案

1 / 4 二次函数学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二十二章二次函数 二次函数的图象及性质 二次函数 出示目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念 . 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系 . 预习导学 阅读教材第 28 至 29页，理解二次函数的概念及意义 . 自学反馈学生独立完成后集体订正 一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，且 a0) 的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 a、 b、 c. 现在我们已学过的函 数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是 y=ax+b(a、 b 为常数，且 a0) 、y=(k为常数，且 k0) 、 y=ax2+bx+c(a、 b、 c为常数，且 a0). 下列函数中，不是二次函数的是 (D) =(x-1)=(x+1)(x-1)=(x-2)2-x2 二次函数 y=x2+4x中，二次项系数是 1，一次项系数是 4，常数项是 0. 2 / 4 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径 r之间的关系式 . 解： S 表 =4r2 n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m 与球 队数 n 之间的关系式 . 解： m=n2-n 判断二次函数关系要紧扣定义 . 合作探究 活动 1 小组讨论 例 1 若 y=(b-1)x2+3 是二次函数，则 b1. 二次项系数不为 0. 例 2 一个正方形的边长是 12cm，若从中挖去一个长为 2xcm，宽为 (x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为 ycm2. 写出 y与 x之间的关系表达式，并指出 y是 x的什么函数？ 当小长方形中 x 的值分别为 2 和 4 时，相应的剩余部分的面积是什么？ 解 :y=122 -2x(x+1),即 y=-2x2-2x+144.y 是 x 的二次函数； 当 x=2和 4 时，相应的 y 的值分别为 132和 104. 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用 x 的代数式表示出来 . 活动 2 跟踪训练 (独立完成后展示学习成果 ) 3 / 4 1.如果函数 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的二次函数，则 k 的值为多少？ 解： k=2 不要忽视 k+20. 2.设 y=y1-y2，若 y1与 x2成正比例， y2与成反比例，则 y与 x 的函数关系是 (c) A.正比例函数 B.一次函数 c.二次函数 D.反比例函数 3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有 y 人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了 x 人，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=x2+2x+1. 4.如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限 )的矩形菜园 ABcD，设 AB边长为 x 米，则菜园的面积y(m2)与 x(m)的函数关系式为 y=-x2+15x(不要求写出自变量x 的取值范围 ). 5.已知，函数 y=(m+1)x+(m-1)x(m 是常数 ). m 为何值时，它是二次函数？ m 为何值时，它是一次函数？ 注意 要分情况讨论 . 解： m=4m= -1 或 m=或 m=. 6.如图，在矩形 ABcD中， AB=2cm， Bc=4cm， P 是 Bc 上的一动点，动点 Q 仅在 Pc 或其延长线上，且 BP=PQ，以 PQ 为一边作正方形 PQRS，点 P 从 B 点开始沿射线 Bc 方向运动，设4 / 4 BP=xcm，正方形 PQRS 与矩形 ABcD 重叠部分面积为 ycm2,试分别写出 0x2 和 2x4 时， y 与 x 之间的函数关系式 . 解： y=x2(0x2) ， y=-2x