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1 / 5 互为反函数的函数图象间的关系 互为反函数的函数图象间的关系 一、教学目标 1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识 2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力 3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想 二、教学重点 互为反函数的函数图象间的关系和数形 结合的数学思想 三、教学难点 互为反函数的函数图象间的关系 四、教学方法 启发式教学方法 五、教学手段 多媒体课件 六、教学过程 2 / 5 （一）复习： 1求反函数的步骤（ 1 解 2 换 3 注明） 2求出下列函数的反函数 y=2x+4(xR)(y=x/2 -2xR) y=6 -2x(xR)(y=3 -x/2xR) y=x2(x0)(y=x1/2x0) （二）新课导入 1分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中 2分析各图中互为反函数的函数图象间的关系 3给出定理：函数 y=f(x)的图象和它的反函数y=f 1(x)图象关于直线 y=x对称 4讲解例一： 例 1 求函数 y=x3(xR) 反函数，并画出原来的函数和它的反函数 的图象。 解：由 y=x3，得 x=y1/3。因此，函数 y=x3 反函数是y=x1/3(xR) 。函数 y=x3(xR) 和它的反 函数 y=x1/3(xR)3 / 5 的图象略。 5讲解例二： 例 2 在直角坐标内，画出直线 y=x，然后找出下面这些点关于直线 y=x的对称点，并写出它们的坐标： A(2,3)B(1,0)c(-2,-1)D(0,-1) 解：图略 点 A 的对称点为 A (3,2)，点 B 的对称点为 B (0,1)， 点 c的对称点为 c (-1,-2)，点 D的对称点为 D (-1,0)。 6给出推论：点（ a,b）关于直线 y=x的对称点为（ b,a） 7练习：函数 f(x)=ax+b 的图象经过 (1,3)，其反函数的图象经过 (2,0)， 求 f(x)的解析式。 解：因为函数 f(x)的反函数图象经过点（ 2， 0），根据定理和推论， 函数 f(x)的图象经过点（ 0， 2）。 将点（ 0， 2）（ 1， 3）的横、纵坐标分别代入 f(x)的解析式得： 0a+b=2 解得： a=1b=2 4 / 5 a1+b=3 所以， f(x)=x+2 七、教学小结 对这节课所学知识进 行小结，互为反函数的函数图象是关于直线 y=x对称的。 八、教学作业 思考题及教材 64页 2、 3、 5 题 九、板书设计 互为反函数的函数图象间的关系 定理：函数 y=f(x)的图象和它的反函数 y=f 1
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