安徽省2019年中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数及其图像 第12讲 二次函数课件.ppt

第三章函数及其图象,第12讲二次函数,考点1二次函数的概念及表达式,1二次函数：形如yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)的函数，叫做y关于x的二次函数,2二次函数的表达式(1)一般式：；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其图象的顶点坐标是；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中的x1，x2是抛物线与x轴交点的,yax2bxc(a0),(h，k),横坐标,归纳用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：巧设二次函数的表达式若已知抛物线顶点坐标，设为顶点形式；若已知抛物线经过的三个点的坐标，设为一般形式；若已知抛物线与x轴的交点坐标，设为交点形式根据已知条件，建立关于待定系数的方程(组)解方程(组)，求出待定系数的值，从而求出二次函数的表达式,考点2二次函数的图象与性质,1二次函数的图象和性质,2.抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点个数：抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点个数由b24ac()决定：(1)当b24ac0时，yax2bxc(a0)与x轴有两个交点；(2)当时，yax2bxc(a0)与x轴有一个交点；(3)当时，yax2bxc(a0)与x轴没有交点,b24ac0,b24ac0,3二次函数yax2bxc(a0)的各项系数的几何意义,(1)a决定了抛物线的和；(2)a和b共同决定的位置，因为它的对称轴是x，所以a，b同号时，对称轴在y轴的，a，b异号时，对称轴在y轴的，当b0时，对称轴是；(3)c是二次函数yax2bxc(a0)与y轴交点的纵坐标,开口方向,开口大小,对称轴,左侧,右侧,y轴,归纳二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.,命题趋势近6年安徽中考二次函数图像与性质，主要体现：1.结合几何图形中的动点问题，确定函数图象如2015安徽，T10，4分，2016安徽，T22，12分；2.用待定系数法确定二次函数表达式；安徽中考常常渗透到实际应用中考查配方法确定坐标如2014安徽，T22，12分，2013安徽，T16，8分预测2019年会考查二次图象与性质的选择题或解答题,命题点1二次函数的图象与性质,1.2015安徽，T10，4分如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能为(),A,22016安徽，T22，12分如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x0)，则y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由题意可知，函数y2的图象经过点(0，5)，则(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210 x5.当0x3时，根据函数y2的图象可知，y2的最大值为5(31)220.,42013安徽，T16，8分已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式,解：设二次函数的解析式为ya(x1)21(a0)函数图象经过原点(0，0)，a(01)210，解得a1.该函数解析式为y(x1)21.,类型1二次函数的图象及性质,12018成都关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3,D,解题要领抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小,2.2018青岛已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是(),A,32018潍坊已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为()A3或6B1或6C1或3D4或6,B,类型2二次函数图象间的平移关系,42018哈尔滨将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()Ay5(x1)21By5(x1)21Cy5(x1)23Dy5(x1)23,A,52018南宁将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为(),D,Ay(x8)25By(x4)25Cy(x8)23Dy(x4)23,类型3抛物线yax2bxc(a0)的图象与a，b，c的关系,62018恩施州抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2；5a2bc0.其中正确的个数有()A2B3C4D5,B,解题要领对于抛物线yax2bxc：抛物线开口方向决定a的正负，c是抛物线与y轴交点的纵坐标，结合对称轴的位置确定b；结合一元二次方程的判别式，确定与x轴交点的个数；抛物线一定过(1，abc)、(1，abc)和(2，4a2bc)；数形结合看不等式成立与否,72018达州如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x2.下列结论：abc0；9a3bc0；若点M(，y1)，点N(，y2)是函数图象上的两点，则y1y2；a.其中正确结论有()A1个B2个C3个D4个,D,82018白银如图是二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x1.对于下列说法：ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m为实数)；当1x3时，y0，其中正确的是()ABCD,A,类型4二次函数解析式的确定,92018杭州四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A甲B乙C丙D丁,B,102018宁晋模拟已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4