2019版中考数学总复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系讲解部分检测.pdf

年中考 年模拟 第三章 变量与函数 位置的确定与变量之间的关系 考点清单 考点一 平面直角坐标系 各象限点的坐标的符号特征 点到坐标轴的距离 点 （，）到 轴的距离为，到 轴的距离为 ，到 坐标原点的距离为 特殊点的坐标特征 （）坐标轴上点的坐标特征： 轴上的点 纵坐标为 ； 轴上的点横坐标为 ；原点的 坐标为 （，） （）象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数 （）平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的纵坐标相 等，平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的横坐标相等 直角坐标系内点的对称和平移 （）点 （，） 关于 轴对称的点的坐标为（，），点 （，）关于 轴对称的点的坐标为 （，） ，点 （，）关于 原点对称的点的坐标为（，） （）将点 （，）向右（或向左）平移 （）个单位，得到 对应点为 （，）（或（，）； 将点 （，）向上（或向下）平移 （）个单位，得到对应 点为 （，）（或（，） 考点二 函数及其图象 函数的定义 一般地，在一变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 在 某一范围内的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说 是 的函数，其中 是自变量 注意（）在某一变化过程中，有两个变量 和 ； （） 的值随 值的变化而变化； （）对于 的每一个值， 都有唯一确定的值和它对应 函数值的定义 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当 时，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 时的函数值 函数的表示方法 解析法，列表法和 图象法 函数图象的画法 列表、 描点 、连线 考点三 函数的有关应用 结合函数图象解决实际问题应注意以下几点 （）横轴与纵轴所表示的变量的实际意义 （）各个变量的取值范围 （）函数图象的拐点的意义 （）函数图象的变化趋势的实际意义 根据函数图象解决有关问题时，运用数形结合思想是解 题的关键 极坐标 我们知道，平面直角坐标系能表示物体的位置，还有一种表 示物体位置的工具叫极坐标 在平面内取一个定点 ，叫做极点，引一条射线 ，叫做极 轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向） 对于平面内任何一点 ，用 表示线段 的长度（有时也用 表示）， 表示从 到 的角度， 叫做点 的极径， 叫做点 的极角，有序数对（，）就叫点 的极坐标，这样建立的坐标 系叫做极坐标系 极坐标系也有两个坐标轴：（）（半径坐标）和 （角坐标、 极角或方位角，有时也表示为 或 ）（）坐标表示与极点的距 离， 坐标表示按逆时针方向坐标距离 射线（有时也称作极 轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的 轴正方向 比如，极坐标中的点 （，）表示了一个距离极点 个单 位长度、和极轴夹角为 的点（，）和（，）表示了同 一点，因为（，）的半径为在夹角射线反向延长线（ ）上距离极点 个单位长度的地方 第三章 变量与函数 方法一 在平面直角坐标系内求点的坐标 例 （ 潍坊， 分）如图，正方形 的边长为 ，点 与原点重合，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半 轴上，将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置，与 相交于点 ，则点 的坐标为 答案 ， 解析 连接 ， 在 和 中， ， ， 在 中， ， ， 思路分析 连接 ，证明 ，求出 ，解直角三角形求得 的长，注意 在第二象限， 即可求出点 的坐标 变式训练 （ 江苏苏州， 分）矩形 在平面直角 坐标系中的位置如图所示，点 的坐标为（，）， 是 的中点， 点 在 上，当 的周长最小时，点 的坐标为（ ） （，） ， () ， () （，） 答案 解析 由题意知 （，）， ， ()，（，），设点 关 于 的对称点为 ，则 ， ()，连接 ，此时 与 的交 点即为所求的点 ，因为四边形 为矩形，所以 所以，所以 ，则 所以 ， ()，故选 方法二 从函数的图象读取信息 根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型 和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 例 （ 湖南邵阳， 分）如图所示的函数图象反映 的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其 中 表示时间， 表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐 家的距离为（ ） 千米 千米 千米 千米 解析 此函数大致可分为以下几个阶段： 分钟， 小徐从家走到菜地； 分钟，小徐在菜地浇水； 分钟，小徐从菜地走到玉米地； 分钟，小徐在玉米地除 草； 分钟，小徐从玉米地回到家综合上面的分析可知菜 地离小徐家的距离为 千米 答案 思路分析 将函数图象分段剖析，分清楚每一段函数图 象表示的实际含义 变式训练 （ 济南， 分）， 两地相距 ，甲 乙两人沿同一条路线从 地到 地，甲先出发，匀速行驶甲出 发 小时后乙再出发乙以 的速度匀速行驶 小时后提 高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 地 的距离 （）与时间 （）的关系如图所示，则甲出发 小 时后和乙相遇 年中考 年模拟 答案 解析 由图可知，甲行驶的过程中， 与 的函数关系为 （），甲、乙两人在乙提速后相遇