全国通用版2019高考数学二轮复习专题六函数与导数第2讲函数的应用课件理.ppt

第2讲函数的应用,专题六函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，故有两个不同的解u1，u2，,函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点大致存在区间的确定.(2)零点个数的确定.(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.,解析,答案,解析由f(x1)f(x1)得f(x)周期为2，作函数f(x)和g(x)的图象，图中，g(3)3log231f(3)，g(5)3log251f(5)，可得有两个交点，所以选B.,解析,答案,(2)已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)|x|1，则方程f(x)log2|x|在区间3,5内解的个数是A.5B.6C.7D.8,解析画出函数图象如图所示，由图可知，共有5个解.,热点二函数的零点与参数的范围,解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,例2(1)已知偶函数f(x)满足f(x1)，且当x1,0时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点，则实数a的取值范围是_.,(3,5),解析,答案,且当x1,0时，f(x)x2，,函数f(x)的周期为2，在区间1,3内函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点等价于函数f(x)的图象与yloga(x2)的图象在区间1,3内有3个交点.当0a1时，函数图象无交点，,(2)(2018全国)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.1,0)B.0，)C.1，)D.1，),解析,答案,解析令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x).在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示.若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意.综上，a的取值范围为1，).故选C.,(1)方程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数.(2)关于x的方程f(x)m0有解，m的范围就是函数yf(x)的值域.,跟踪演练2(1)(2018四川省凉山州诊断性检测)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是A.(0,1B.1，)C.(0,1)(1,2)D.(，1),解析,答案,方程2xa0在(，0上有一个解，再根据当x(，0时，02x201，可得0，不符合第一种情况的要求；,解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域.其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式.(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果.(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.,热点三函数的实际应用问题,解答,例3经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(升)与速度x(千米/时)(50x120)的关系可近似表示为：,(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？,解当x50,80)时，,当x80,120时，函数单调递减，故当x120时，y有最小值10.因为910，故当x65时每小时耗油量最低.,解答,(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？,当x50,80)时，,当x120时，l取得最小值10.因为1016，所以当速度为120千米/时时，总耗油量最少.,(1)解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.,解答,跟踪演练3为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为yx2200 x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？,解由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为,才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.,解答,(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？,因为400x600，所以当x400时，S有最大值40000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能使该单位不亏损.,解设该单位每月获利为S，,真题押题精练,真题体验,答案,解析,因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，,2.(2017山东改编)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是_.,答案,解析,(0,13，),分两种情形：,当x0,1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意.,要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去).综上所述，m(0,13，).,答案,解析,8,解析由于f(x)0,1)，则只需考虑1xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助数轴，可得1a2.所以实数a的取值范围是1,2)，故选D.,3.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分