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合同变换合同变换篇一：合同变更有何特征 想学法律？找律师？请上 合同变更有何特征核心内容：合同变更有何特征？合同变更是合同当事人保持不变，合同内容变化。对原合同关系的内容作某些修改和补充。合同变更依据双方当事人的约定，也可以基于法律的直接规定进行合同变更。接下来法律快车小编为您详细介绍。 合同变更指当事人约定的合同的内容发生变化和更改，即权利和义务变化的民事法律行为。合同变更有广义与狭义之分。广义的合同变更，包括合同内容的变更与合同主体的变更。前者是指当事人不变，合同的权利义务予以改变的现象。后者是指合同关系保持同一性，仅改换债权人或债务人的现象。不论是改换债权人，还是改换债务人，都发生合同权利义务的移转，移转给新的债权人或者债务人，因此合同主体的变更实际上是合同权利义务的转让。合同变更特征 第一 合同的变更仅是合同的内容发生变化，而合同的当事人保持不变合同有效成立后，其主体和内容均可能因某一法律事实而发生变化，但此处的合同变更仅指合同内容的变化，合同主体的变动属合同转让的范畴。合同内容的变化，可表现为合同标的物的数量或质量、规格、价金数额或计算方法、履行时间、履行地点、履行方式等合同内容的某一项或数项发生变化(如标的物数量变化，价款也随之变化)。 有法律问题，上法律快车/retype/zoom/ecea9adf02d276a201292e32?pn=2&x=0&y=1275&raww=168&rawh=44&o=png_6_0_0_135_1148_126_36_892.979_1262.879&type=pic&aimh=44&md5sum=8ed8a7871bb35170655941a58afcf8cf&sign=d866d86875&zoom=&png=76431-&jpg=0-0” target=“_blank”点此查看第二 合同的变更是合同内容的局部变更，是合同的非根本性变化合同变更只是对原合同关系的内容作某些修改和补充，而不是对合同内容的全部变更。如果合同内容已全部发生变化，则实际上已导致原合同关系的消灭，一个新合同的产生，并且对原合同关系所作出修改和补充的内容仅限于非要素内容，例如标的数量的增减、履行地点、履行时间、价款及结算方式的变更等等。在非根本性变更的情况下，变更后的合同关系与原有的合同关系在性质上不变，属于同一法律关系，学说上称为具有“同一性”。如果合同的要素内容发生变化，即给付发生重要部分的变化，导致合同关系失去同一性，则构成合同的根本性变更，称为合同的更新。何为重要部分，应依当事人的意思和一般交易观念加以确定，如合同标的的改变，履行数量或价款的巨大变化，合同性质的变化等，都是合同的更新而非合同的变更。第三 合同的变更通常依据双方当事人的约定，也可以是基于法律的直接规定合同的变更有两种：一是根据当事人之间的约定对合同进行变更，即约定的变更；二是当事人依据法律规定请求人民法院或仲裁机构进行变更，即法定的变更。我国合同法第五章所规定的合同变更实际上就是约定的变更。 第四 合同的变更只能发生在合同成立后，尚未履行或尚未完全履行之前合同未成立，当事人之间根本不存在合同关系，也就谈不上合同的变更。合同履行完毕后，当事人之间的合同关系已经消灭，也不存在变更的问题。 有法律问题，上法律快车http:/合同变换篇二：矩阵的秩变换、相似变换与合同变换的联系 龙源期刊网 .cn 矩阵的秩变换、相似变换与合同变换的联系 作者：田洋 来源：计算机光盘软件与应用2012年第19期 摘要：本文应用理论研究的方法，将矩阵的秩变换、相似变换以及合同变换转换到线性变换当中去，讨论了矩阵的这三种变换之间的联系与区别，并给出证明，对矩阵的秩变换、相似变换以及合同变换的异同点做出一个综述性的描述。 关键词：初等变换；相似变换；合同变换；线性变换 中图分类号：O151.21 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 19-0000-021 绪论 矩阵的秩变换、相似变换以及合同变换是高等代数中的基本概念，也是解决某些问题的重要工具，有着十分广泛的应用领域.而矩阵的每一种变换都对应着一个线性变换，因此，在讨论矩阵的这三种变换时，将其引入到线性变换当中去，进一步分析讨论三种变换之间的联系与区别，加深对线性变换知识的理解与掌握.本文采取理论研究的方法，将秩变换的问题归结到初等变换上，并对三种变换之间的联系与区别做一个综述性的描述。 2 矩阵的初等变换 定义1 矩阵的行（列）初等变换即对矩阵施行下列变换： （1）交换矩阵的两列（行）；（2）用一个不等于零的数乘矩阵的某一列（行），也就是用一个不等于零的数乘矩阵的某一列（行）的每个元素；（3）用某一数乘矩阵的某一列 （行）后加到另一列（行），也就是用某一数乘矩阵的某一列（行）的每个元素后加到另一列（行）的对应元素上。 定理1 初等变换不改变矩阵的秩。 证明：我们对一个事实先做出一个说明：如果对于一个矩阵 实施某一种行或者列初等变换而得到一个矩阵 ，那么对矩阵 施行同一种初等变换又可以得到矩阵 .在这里我们给出一个命题，把行列式的某一列（行）的元素乘以同一个数后加到另一列（行）的对应元素上，行列式是不变的。合同变换篇三：相似矩阵与合同矩阵 浅谈相似矩阵和合同矩阵 李 鹏 摘 要：矩阵的相似与矩阵的合同是线性代数中两个重要的概念.对它们的定义如何？它们定义 中所表现出来的异同点作了简单阐述.二者都是针对方阵来说的，定义中都是要求存在一个可逆矩阵，但一个是可逆矩阵的逆，一个是可逆矩阵的转置.它们都属于等价关系，即都有反身性、对称性、传递性.两者之间虽然存在某些内在联系，但并不是等价的，只有二者定义中的可逆矩阵是正交矩阵时，二者才等价. 关键词： 相似矩阵； 合同矩阵； 特征值 1 引言 相似矩阵与合同矩阵是线性代数中很重要的两个概念，前人对它们进行了很详尽的研究和比较完美的应用，本文从他们的定义出发对它们进行了简单的介绍并对它们的判断方法进行了，用具体例子对它们的判断方法进行贴切的说明.这些对以后的线性代数问题会有很大用处. 2 相似矩阵与矩阵的定义及性质 21 相似矩阵的定义及性质 211 相似矩阵的定义 设A、B为两个n阶矩阵，若存在n阶可逆矩阵C，使得 C?1AC?B 则称A与相B似，记为AB称可逆矩阵C为相似变换矩阵. 在线性变换中，说同一线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的，反过来，若两矩阵相似，则它们可看成同一线性变换在两组不同基下所对应的矩阵. 相似是矩阵之间的一种关系，它满足 （1）反身性，即AA； （2）对称性，即若AB，则有BA； （3）传递性，即若AB且BC，则AC.212 相似矩阵的性质 性质1 若矩阵AB，则A?B. 证 设AB，则存在可逆矩阵C，使得 C?1AC?B 两边同时取行列式，得 B?C?1AC?C?1AC?A 性质2 可逆的相似矩阵，它们的逆矩阵也相似. 证 A，B均为可逆矩阵，且AB，则存在可逆矩阵C，使得 B?1?C?1AC?C?1A?1C， ?1 即A?1?B?1. 性质3 若AB，则kA?kB，An?Bn其中k是任意常数，m为正整数. 证 设AB，则存在可逆矩阵C，使得 从而有kB?kC?1AC?C?1?kA?C, 即kA?kB. Bn?C?1AC?C?1AC?C?1AC?C?1AC?C?1AnC n 即An?Bn. 性质4 若AB，f?x?是一个多项式，则f?A?f?B?. 证 设f?x?a0?a1x?a2x?anx 因为AB，所以存在可逆矩阵C，使得 f?B?a0E?a1B?a2B2?anBn ?a0E?a1?C?1AC?a2?C?1AC?an?C?1AC? 2 n?C?1?a0E?a1A?a2A2?anAn?C?C?1f?A?C 即f?A?f?B?. 性质5 相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值. 证 AB，则存在可逆矩阵C，使得 而?E?B?E?C?1AC?C?1?E?A?C?C?1?E?AC?E?A 即矩阵A与B有相同的特征多项式，从而有相同的特征值. 性质6 两个n阶方阵A,B有相同的特征值 ，证明：它们的特征向量之间相差一个可逆矩阵因子. 证 若矩阵A,B相似，则存在X，使得B?X?1AX，进而设A的属于?0的特征向量为 ?，则?0E?A?=0，于是由A?XBX?1知，?0E?A?=?0E?XBX?1?=0 用X?1左乘上式，得?0E?B?X?1?=0.这就意味着X?1?是B的属于特征值?0的特征向量. 同理可证，若?为矩阵B的属于特征值?0的特征向量，则X?必为A的属于?0的特征向量. tAtB?另外，相似矩阵有相同的迹.即若AB，则r?r? 且B?diag?1,?2,?n?,?;若AB， 则?1，?2?n为A的特征值；若矩阵A,B均可逆，且AB，则A*?B*. 213 相似矩阵的判定 定理1 两矩阵相似的充要条件是?E?A等价于?E?B. 为此,引入以下引理 引理1 如果有P,Q使得?E?A?P?E?B?Q,则A与B相似. 引理2 对于任何不为零的矩阵A和?-矩阵U?，V?, 一定存在Q?，R?， U0，V0，使得 U?E?A?Q?U0 V?R?E?A?V0. 2.2 合同矩阵的定义及性质221合同矩阵定义 设A,B均为n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得CTAC?B，则称矩阵A与B合同，记A?B 合同是矩阵之间的另一种关系，它满足 （1）反身性，即A?ETAE； （2）对称性，即若B?CTAC，则有A?C?1?BC?1； T （3）传递性，若A1?C1TAC1和A2?C2TAC12，则有A2?C1C2?A?C1C2? 因此，经过非退化的线性替换，新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的. 在数域P中要使两个二次型等价，充分必要条件就是它们的矩阵合同. 2.2.2 合同矩阵的性质 性质1 合同的两矩阵有相同的二次型标准型. 性质2 在数域P上，任一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵. 性质3 矩阵合同与数域有关. 例1 证明：E与?E在复数域上合同，但在实数域上不合同. T ?i ? 证 取C=? ?0 0? T ?，则有?E?CEC，即E与?E在复数域上合同.又若存在实满?i? 秩矩阵R,使?E?RTER?RTR，这是不可能的：因为?E的第一行第一列交叉位置上的元素为-1，而RTR的对应元素却为r112?r212?rn12其中r11,r21,?rn1为R的第一列元素，故 r112?r212?rn12不等于-1，因此，E与?E在实数域上不合同. 例2 设A,B均为数域F上的n阶矩阵,若A,B合同，则r?A?r?B?,反之，若 r?A?r?B?,问在F上是否合同？ 证 若A与B合同，即存在可逆矩阵C，使B?CTAC.由于任何矩阵乘满秩矩阵不改变矩阵的秩，故A与B有相同的秩. ?10?11? 反之，若r?A?r?B?，则A与B在F上不一定合同.例如，方阵A=?，=B? 0101? 的秩相等，而非对称方阵不能与对称方阵合同.?A 例3 设=A?1 ?0 0?B1 ，=B?A2?0 0? 证明：如果A1与B1合同，A2与B2合同，则A与B?，B2? 合同. 证 由于A1与B1合同，A2与B2合同，故存在满秩矩阵C1，C2，使得B1?C1TA1C1， ?C10?T B2?C2TA2C2，于是令C?，则有B?CAC，即A与B合同. ?0C2? 223 合同矩阵的判定 定理1 两复数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件上是二者有相同的秩. 证 由于二次型通过满秩线性代换时秩不变，故两个二次型能互化时，秩一定相等. 反之，A，B都是n阶对称矩阵，对应的二次型分别是f，g，若f与g的秩相等，都是r，则f与g必可分别通过复满秩线性代换，设为X?C1Z，Y?C2Z化为同一规范形.于是，f便可通过满秩线性代换X?C1C2?1Y化为g，而g又可通过满秩线性代换 Y?C2C1?1X化为f，即f与g可以互化. 定理2 两实数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩和符号差. 证 由于实二次型通过实满秩线性代换不改变二次型的秩和符号差，而两个实二次 型能互化的充要条件是两者有相同的规范形，从而两者可互化的充要条件是有相同的秩与符号差. 矩阵相似与矩阵合同的一些不同之处，如矩阵A，B相似，有