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标题,第九章从面积到乘法公式,平方差公式,4,平方差公式,一块边长为a米的正方形实验田，,因需要将要在实验田一角挖一个边长为b米的蓄水池。,形成如图所示实验田,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,(a+b)(ab)=,a2,a2,b2,b2,(a+b)(ab)=a2b2,结构特征:,左边是,的积;,右边是,两数和与,两数的平方差,语言表述:,两数和与两数差的积,等于这两个数的平方差,这两数差,(1)你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？,(2)你能说出这个公式的特点吗？,平方差公式：,例题解析,例1用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y)(2)(m+2n)(2n-m),25x2,=,(5x)2,y2,y2,公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式。,正确判断哪个数为a，哪个数为b（两因式中有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。,=,=,(2n)2,(m)2,=,4n2,m2,例题解析,例2计算(x+3y)(x-3y),=,解：(x+3y)(x-3y),这里的()相当于公式里的a,()相当于b,=,(-x)2,(3y)2,x2,9y2,-x,3y,例题解析,例2计算(x3y)(x3y),=,解：(x3y)(x3y),这里的()相当于公式里的a,()相当于b,=,(-3y)2,(x)2,9y2,x2,-3y,x,例题解析,例2计算(x+3y)(x3y),=,解：(x+3y)(x3y),=,(x3y)(x3y),(x3y)2,=,(x26xy+9y2),=,x2+6xy9y2,用平方差公式计算,(1)(1+x)(1-x)(2)(a+3b)(a-3b)(3)(3+2a)(3-2a)(4)（x-2y)(-2y-x)(5)(x-2y)(-x-2y)(6)(3a+2b)(2b-3a),明确哪个是a,哪个是b.再动笔,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(x+2)(x-2)x2-2(2)(-3x+2)(3x-2)=9x2-4,解:(1),第二数未平方;,应改为:(x+2)(x-2)x2-4,(2)这不是平方差公式,而是完全平方公式,应改为:(-3x+2)(3x-2)=-(3x-2)(3x-2)=-(3x-2)2=-9x2+12x-4,用乘法公式计算4951(2)（x-3）（x+3）（x2+9）,用乘法公式计算(a+2)(a-2)-(a-1)(a+5)(2)(2x+3)(2x-3)(2x-3)2(3)4(a+2)27(a+3)(a-3)+3(a-1)2,用乘法公式计算:（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1,小结,公式的结构特征:,左边是,a2b2,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项,对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;相等的项连带符号作为“a”,相反的项不带符号作为“b”。,(a+b)(ab)=,即
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