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板块三专题突破核心考点,函数的单调性、极值与最值问题,规范答题示例8,典例8(15分)已知函数f(x)lnxa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围,审题路线图,规范解答分步得分,若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增,所以当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，,(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值，不合题意；,令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当01时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1).15分,构建答题模板,第一步求导数：写出函数的定义域，求函数的导数第二步定符号：通过讨论确定f(x)的符号第三步写区间：利用f(x)的符号确定函数的单调性第四步求最值：根据函数单调性求出函数最值.,评分细则(1)函数求导正确给1分；(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给3分；(4)构造函数g(a)lnaa1给3分；(5)通过分类讨论得出a的范围，给3分,所以函数h(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，),解答,跟踪演练8(2018天津)已知函数f(x)ax，g(x)logax，其中a1.(1)求函数h(x)f(x)xlna的单调区间；,解由已知得h(x)axxlna，则h(x)axlnalna令h(x)0，解得x0.由a1，可知当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：,证明,(2)若曲线yf(x)在点(x1，f(x1)处的切线与曲线yg(x)在点(x2，g(x2)处的切线平行，证明x1g(x2),证明由f(x)axlna，可得曲线yf(x)在点(x1，f(x1)处的切线斜率为lna.,即x2(lna)21，两边取以a为底的对数，得logax2x12logalna0，,证明,(3)证明当a时，存在直线l，使l是曲线yf(x)的切线，也是曲线yg(x)的切线,证明曲线yf(x)在点(x1，)处的切线为l1：ylna(xx1),要证明当a时，存在直线l，使l是曲线yf(x)的切线，也是曲线yg(x)的切线，,只需证明当a时，存在x1(，)，x2(0，)，使得l1与l2重合,即只需证明当a时，下面的方程组有解,因此，只需证明当a时，关于x1的方程存在实数解,即要证明a时，函数u(x)存在零点,u(x)1(lna)2xax，可知当x(，0)时，u(x)0；当x(0，)时，u(x)单调递减，,故存在唯一的x0，且x00，使得u(x0)0，,即1(lna)2x00.,由此可得u(x)在(，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减u(x)在xx0处取得极大值u(x0),因为a，所以lnlna1，,下面证明存在实数t，使得u(t)0.由(1)可得ax1xlna，,所以存在实数t，使得u(t)0.,因
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