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第1讲 平面向量的概念及线性运算一、选择题1如图，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：选C.由题图可知abe13e2.故选C.2(2017高考全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|CabD|a|b|解析：选A.依题意得(ab)2(ab)20，即4ab0，ab，选A.3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D.由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.因为a，b不共线，所以所以k1，所以c与d反向，故选D.4.如图所示，已知向量2，a，b，c，则下列等式中成立的是()AcbaBc2baCc2abDcab解析：选A.由2得2()，即23，所以，即cba.故选A.5.如图所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A B.C D.解析：选B.注意到N，P，B三点共线，因此mm，从而m1m.故选B.6.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则等于()A BCD2解析：选B.因为()()()()，所以解得.故选B.二、填空题7已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；所以baabba0.故正确所以正确命题为.答案：38若|2，则|_解析：因为|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2.答案：29如图所示，设O是ABC内部一点，且2，则ABC与AOC的面积之比为_解析：取AC的中点D，连接OD，则2，所以，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以SABC2SOAC，所以ABC与AOC面积之比为2.答案：210在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：三、解答题11.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，求实数m的值解：由N是OD的中点得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m()，所以解得故实数m.12已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，所以m()，即m，所以与共线又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在
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