2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式课件新人教B版必修2 .ppt

第二章平面解析几何初步,本章概览一、地位作用解析几何是几何学的一个分支,是通过坐标法,运用代数工具研究几何问题的一门学科,它把数学的两个基本对象形与数有机地联系起来,一方面,几何概念可用代数表示,几何目标可通过代数方法达到;另一方面,又可给代数语言以几何的解释,使代数语言更直观、更形象地表达出来,这对人们发现新结论具有重要的意义,近代数学的发展,在很大程度上应该归功于解析几何.本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互关系,体会数形结合思想,初步培养用代数方程解决几何问题的能力,为以后选修圆锥曲线打下基础.,二、内容要求1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(4)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(6)探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.,2.圆与方程(1)回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想.4.空间直角坐标系(1)通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.(2)通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式.,三、核心素养在平面解析几何初步的学习中,应经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,处理代数问题.分析代数结果的几何意义,最终解决几何问题,这种思想应贯穿始终,不断体会“数形结合”的思想方法,并能够灵活应用.,2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.在数轴上,点P与实数x的对应法则是:如果点P在原点朝正向的一侧,则x为正数,且等于点P到原点的距离;若点P在原点朝负向的一侧,则x为负数;其绝对值等于点P到原点的距离,原点表示数0,于是在实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系.如果点P与实数x对应,则称点P的坐标为x,记作P(x).2.如果数轴上的任一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B.则说点在轴上作了一次,点不动则说点作了.位移是一个.,通常叫做,简称.,位移,零位移,既有大小,又有方向的量,位移向量,向量,4.叫做相等的向量.5.在数轴上,一个向量的长度连同表示向量不同方向的正负号叫做向量的或.,终点,起点,数轴上同向且等长的向量,坐标,数量,线段AB的长度,正,负,向量的长度,AC=AB+BC,x2-x1,|x2-x1|,自我检测,1.下列说法正确的是()(A)点M(x)位于点N(2x)的左侧(B)数轴上等长的向量是相等的向量(C)向量在数轴上的坐标AB=-BA(D)有方向的直线是数轴,C,解析:对于A,x不知道为正、为负还是为零,故错误;对B,等长且同向的向量为相等向量,故B错;对D,给出原点,度量单位及正方向的直线是数轴,D错,C正确,故选C.,2.若A,B,C,D是直线坐标系上四点,BA=6,BC=-2,CD=6,则AD等于()(A)0(B)-2(C)10(D)-10,B,解析:AD=AB+BC+CD=-BA+BC+CD=-6-2+6=-2.故选B.,3.对于数轴上任意三点A,B,O,下列各式不恒成立的是()(A)AB=OB-OA(B)AO+OB+BA=0(C)AB=AO+OB(D)AB+AO+BO=0,解析:A正确,因为AB=AO+OB=OB-OA;B正确,因为AO+OB+BA=AB+BA=0;C正确,因为AO+OB=AB;D不正确,因为AB+AO+BO不一定为0,故选D.,D,4.数轴上A、B两点间的距离是5,点A的坐标是1,则点B的坐标是.,解析:设B点的坐标为x,则|x-1|=5,所以x=6或-4.,答案:6或-4,类型一,数轴上的点的坐标,课堂探究素养提升,【例1】(1)如果点P(x)位于点M(-2),N(3)之间,求x的取值范围;,解:(1)由题意可得,点M(-2)位于点N(3)的左侧,而P点位于两点之间,应满足-21表示射线BO和射线CD(不包括端点);(3)|x-2|=1表示到点A(2)的距离等于1的点的集合,所以|x-2|=1表示点B(1)和点C(3).,变式训练3-1:在数轴上,运用两点距离的概念和计算公式,解下列方程:(1)|x+3|+|x-1|=6;,解:(1)因为|x+3|+|x-1|表示数轴上点到A(-3)与B(1)的距离之和,而A(-3)到B(1)的距离为|1-(-3)|=4,又因为|x+3|+|x-1|=6,所以x=-4或x=2.所以方程的解为x=-4或x=2.,(2)|x+3|+|x-1|=4;(3)|x+3|+|x-1|=3.,解:(2)因为|x+3|+|x-1|表示数轴上点到A(-3)与B(1)的距离之和,而A(-3)到B(1)的距离为|1-(-3)|=4,又因为|x+3|+|x-1|=4,所以-3x1,所以方程的解集为x|-3x1.(3)因为|x+3|+|x-1|表示数轴上点到A(-3)与B(1)的距离之和,而A(-3)到B(1)的距离为|1-(-3)|=4,所以|x+3|+|x-1|4,又因为|x+3|+|x-1|=3,所以方程无解.,类型四,易错辨析,【例4】已知M、N、P是数轴上三点,若|MN|=5,|NP|=3,求|MP|.,错解:|MP|=|MN+NP|=|MN|+|NP|=5+3=8.纠错:错因在于