江苏省高邮市2018_2019学年八年级数学上学期第一次月考试题.docx

江苏省高邮市2018-2019学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是( C )ABCD【考点】：轴对称图形【解析】：第1个，第2 个，第4 个图形是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不符合题意；故不是轴对称图形的是第3 个。故选C.【答案】：C.2.满足下列哪种条件时，能判定ABC与DEF全等的是（D）A.A=E，AB=EF，B=D B.AB=DE，BC=EF，C=FC.AB=DE，BC=EF，A=E D.A=D，AB=DE，B=E【考点】：全等三角形的判定【解析】：A.对应点前后矛盾；B.角不是两边的夹角，不符合SAS；C.角不是两边的夹角，不符合SAS；D.符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的。【答案】：D.3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(D)A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA【考点】：全等三角形的应用【解析】：图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可，由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA.【答案】：故选D.4.如图,ABC与ABC关于直线l对称,则B的度数为(A) A.100B.50 C. 90 D.30【考点】：轴对称的性质【解析】：依据轴对称的性质可得到C=C，然后依据三角形的内角和定理求解即可C=C=30.B=180AC=1805030=100.【答案】：故选：A.5.在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC20，且BD:DC3:2，则D到AB 边的距离是(C)A.12 B.10 C.8 D.6【考点】：勾股定理,角平分线的性质【解析】：如图，过点D作DEAB于EBC=20，BD：DC=3：2，CD=8又C=90，AD平分BAC交BC于点D，DE=CD=8.【答案】：故答案为：C6.如图所示的44的正方形网格中,1+2+3+4+5+67=(B) A.330B.315C.310D.320【考点】：全等图形【解析】：由图可知，1所在的三角形与7所在的三角形全等，所以1+7=90.同理得,2+6=90,3+5=90. 又4=45，所以1+2+3+4+5+6+7=315.【答案】：故选B.7.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（D）A.B.C.D.【考点】：轴对称-最短路线问题【解析】：P、Q两个村庄位于直线l的同侧，在L上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，所需管道最短的方案是选项D中的方案，原因是：设点P关于直线l的对称点是点A，在直线l上任取一点B不与点M 重合，连接AB、QB、PB，则PB=AB、PM=AM、QB+ABQA、QA=QM+AM.QB+ABQM+AM.QB+ABQM+PM.所需管道最短的方案是选项D中的方案.【答案】：选：D.8.如图的24的正方形网格中,ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】：轴对称的性质【解析】：根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与ABC成轴对称的格点三角形如图所示，对称轴有三种位置，与ABC成轴对称的格点三角形有3 个。【答案】：故选B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.角是轴对称图形.【考点】：角的轴对称性【答案】：轴。10.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性.【考点】：三角形的稳定性，【解析】：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【答案】：三角形具有稳定性11.如图,ABC中,ADBC于D,要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC.【考点】：直角三角形全等的判定【解析】：根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）还需添加条件AB=AC，ADBC于D，ADB=ADC=90，在RtABD和RtACD中，AB= AC，AD= ADRtABDRtACD(HL)，【答案】：故答案为：AB=AC.12.如图所示，ABCADE，且DAE=55，B=25，则ACG=80【考点】：全等三角形的性质，三角形外角与内角的关系【解析】：ABCADEDAE=CAB=55B=25ACG=25+55=80【答案】：80.13.若ABC的三边分别为3,5,7,DEF的三边分别为3,3x2,2x1,若这两个三角形全等,则x的值为3。【考点】：全等三角形的性质【解析】：根据全等三角形的性质分3x-2=5，2x-1=7和3x-2=7，2x-1=5两种情况，解方程即可3x2=5，2x1=7或3x2=7，2x1=5，解得，x=3，【答案】：故选：3.14.如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，ABFC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=7.【考点】：平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】：ABFC，ADE=F，又DE=EF，AED=CEF，ADECFE，AD=CF，又AB=15，CF=8，BD=AB-AD=15-8=7.【答案】7.15.在44的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形,那么符合条件的小正方形共有3个【考点】：利用轴对称设计图案【解析】：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【答案】：如图所示：符合条件的小正方形共有3 种情况。16.如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D.E在AB上,将ACD、BCE分别沿CD、CE翻折,点A.B分别落在点A、B的位置,再将ACD、BCE分别沿AC、BC翻折,点D与点E恰好重合于点O,则AOB的度数是_120.【考点】：翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，等腰直角三角形【解析】：如图所示：延长CO到F.AB=BC,ACB=90，A=B=45.由翻折的性质可知：ACF=ACF,BCF=BCF,CAO=DAO=A=45,OBC=CBE=ECB=45.ACB=ACF+BCF=13=30.AOB=ACB+CAO+OBC=30+45+45=120，【答案】：120.17.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为48和36，求EDF的面积6。【考点】：角平分线的性质【解析】：作DM=DE交AC 于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，DN= DF，DM= DERtDEFRtDMN(HL)，ADG和AED的面积分别为48和36，SMDG=SADGSADM=4836=12，SDNM=SEDF=SMDG=12=6，【答案】：6。18.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.CAB=DBA=60,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD 上由点B向点D运动。它们运动的时间为t(s)，则点Q的运动速度为_1或cm/s，使得A.C.P三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形全等。【考点】：全等三角形的判定与性质【解析】：设点Q的运动速度是xcm/s，CAB=DBA=60，A、C.P三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：ACPBQPAP=BP，AC=BQ，则1t=61t，解得：t=3，则4=3x，解得：x=；ACPBPQAP=BQ，AC=BP，则1t=tx，61t=4，解得：t=2，x=1，【答案】：1或.三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B.C在小正方形的顶点上。(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的ABC；(2)线段CC被直线l_垂直平分；(3)ABC的面积为_3.【考点】：作图-轴对称变换【解析】：(1)如图所示；(2)点C与点C关于直线l对称，线段CC被直线l垂直平分。故答案为：垂直平分；(3)SABC=42122212121214=8212=3，故答案为：3.【答案】：(2)垂直平分；(3)3.三角形外角的性质可知20.（本题满分8 分）如图，已知ABFCDE.（1）若B30，DCF40，求EFC的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.【考点】：全等三角形的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【解析】：由全等三角形的对应角相等易得D=B30，借助EFC=D+DCF，代入相关数据计算即可得到答案；由全等三角形的对应边相等推出BE=DF，依据BD=10，EF=2计算出BE+DF的大小，进而求得BE的长度，再根据BF=BE+EF即可得出答案.【答案】：（1）ABFCDE，B=D.B30，D=30.DCF40，EFC=D+DCF=70.（2）ABFCDE，BF=DE.BF=BE+EF，DE=DF+EF，BE=DF.BD=10，EF=2，BE+DF=BD-EF=8，BE=DF=4，BF=BE+EF=6.21.（本题满分8分）如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当O沿AD滑动时，雨伞开闭。雨伞开闭过程中，BAD与即可得出答案CAD有何关系?请说明理由。【考点】：全等三角形的应用【解析】：根据题意结合三角形全等的证明方法得出AEOAFO【答案】：BAD=CAD，理由：AB=AC,AE=13AB,AF=13AC，AE=AF，在AEO和AFO中，AE= AFAO= AO，EO= FOAEOAFO(SSS)，BAD=CAD.22.（本题满分8分）如图，已知ACAB，DBAB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。【考点】：全等三角形的判定与性质【解析】：根据“边角边”证明ACE和BED全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=DE，根据全等三角形对应角相等可得C=BED，然后证明CED=90，从而得到CEDE【答案】：CE=DE，CEDE.理由如下：ACAB，DBAB，A=B=90，在ACE和BED中，AC= BE。A= B=90，AE= BDACEBED(SAS)，CE=DE，C=BED，C+AEC=90，BED+AEC=90，CED=18090=90，CEDE23.（本题满分10分）如图,在ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O，ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长；【考点】：线段垂直平分线的性质【解析】：（1）由在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC 于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=ADE的周长；（2）由在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC 于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；【答案】：解答：(1)在ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O，AD=BD，AE=CE，ADE的周长为6cm.B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；(2)连结OA、OB、OC，在ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O，OA=OB，OA=OC，OA=OB=OC，OBC的周长为16cm，OB+OC+BC=16cm，OB=OC=5cm，OA=5cm；24.（本题满分10分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”。如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD。对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证OE=OF.【考点】：全等三角形的判定与性质.证明题；新定义.【解析】：本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.【答案】：在ABC和CBD中，AB=CBAD=CD，BD= BDABDCBD（SSS）ABD=CBD，BD平分ABC，又OEABOFCBOE=OF.25（.本题满分10分）已知：如图BAC的角平分线与BC 的垂直平分线交与点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.【考点】：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质【解析】：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RTBDERTCDF，可得BE=CF【答案】：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，D为BAC上面的点，DEAB，DFACDE=DF，在RTBDE和RTCDF中,DE= DF，BD=CDRTBDERTCDF(HL)，BE=CF.26.（本题满分10分）如图，点P为锐角ABC内一点，点M 在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，BMP+BNP=180.求证：BP平分ABC.【考点】：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】：在AB上截取ME=BN，证得BNPEMP，进而证得PBN=MEP，BP=PE，从而证得BP平分ABC【答案】：证明：在AB 上截取ME=BN，如图所示BMP+PME=180,BMP+BNP=180，PME=BNP，在BNP与EMP中，PN= PMBNP= PME，BN= MEBNPEMP(SAS)，PBN=MEP，BP=PE，MBP=MEP，MBP=PBN，BP平分ABC.27.（本题满分12分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度。(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个。友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹。【考点】：作图复杂作图【解析】：（1）作一个角等于已知角40，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先画一条直线，确定一点A作40，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2 个ABC和AB1C（有4 个）【答案】：如图所示：(1)如图1;作40的角,在角的两边上截取OA=2cm,OB=1cm; (2)如图2;连接AB,即可得到符合题意的ABC.(3)如图3,满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个：a=3,b=4,C=40,a=3,B=40b=4,a=3,b=4,A=40有2 解,先画一条直线,确定一点A作40,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,B和B1,符合条件三角形有2 个ABC和AB1C.28.问题背景：如图1:在四边形ABC中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90.E,F分别是BC,CD上的点。且EAF=60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系。小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明ABEADG, 再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180.E,F分别是BC,CD上的点,且EAF=12BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速