2019_2020学年八年级数学上册第二章三角形冲刺提分试题（含解析）（新版）湘教版.docx

【备战期中】2019-2020年八年级上数学三角形冲刺提分试题姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个 C4个D3个2、在ABC中，AB=6，AC=3，则B的最大值为（ ）A30B45 C60D90二、填空题3、如图，在ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若ABC=72，则ABD=_度4、如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；ED是EBC的角平分线的结论中正确的有_.5、如图在ABC中，E是底边BC上一点，满足EC2BE，BD是AC边上中线，若SABC15，则SADFSBEF_6、如图，在ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有 个三角形.7、已知ABC中，B=30, AD为高, CAD=30, CD=3, 则BC=_8、如图2，如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且ABC的面积为4，则阴影部分的面积为_9、如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若A=40，B=60，求DCE的度数（4分）（2）若A=m，B=n，则DCE=_（直接用m、n表示）10、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_。11、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.12、如图1，三角形纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为_。13、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形三、简答题14、 如图,在ABC中,AD,AE,AF分别为ABC的高线、角平分线和中线.(1)写出图中所有相等的角和相等的线段;(2)当BF=8 cm,AD=7 cm时,求ABC的面积. 15、在ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把ABC分成周长差为6的两个三角形,则ABC各边的长为多少?16、已知a,b,c为ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.17、判断下列所给的三条线段能否围成三角形?(1)5,5,a(0aB,AE平分BAC.(1)如图1,ADBC于点D,若C=70,B=30,求DAE的度数.(2)若ABC中,B=,C=(BC,则AB-BC=6,又因为2AB+BC=24,联立,解得AB=10,BC=4,所以ABC的各边长为10,10,4;若AB0,a-b-c0,a+b-c0,|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=(a+b+c)-(a-b-c)-(a-b+c)-(a+b-c)=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c=0.17、解:(1)0aa,因而能构成三角形.(2)当a=0时,a+1+a+2=2a+3=3,因而不能组成三角形.(3)三条线段之比为235,设三条线段为2k,3k,5k,2k+3k=5k,因而不能组成三角形.18、解:(1)最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是5+3+11=19(cm);最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是11-3-5=3(cm).(2)由(1)中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长x的取值范围为3 cmx19 cm.19、证明：(1)DA平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF.(2)如图，作CGEM，交BA的延长线于G.EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，BEBG(BAAG)(ABAC)20、解：BE平分ABC，ABC2ABE22550.AD是BC边上的高，BAD90ABC905040，DACBACBAD604020.21、解：AD是BC边上的高，B=42，BAD=48， DAE=18，BAE=BAD-DAE=30， AE是BAC的平分线，BAC=2BAE=60， C=180-B-BAC=7822、【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：73x3+7，即4x10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），518=408（元）答：至少需要408元购买材料23、解:(1)如图所示,四边形至少要再钉上1根木条,五边形至少需要再钉上2根木条,六边形至少需要再钉上3根木条.(画法不唯一)(2)如果是一个n边形,至少要再钉上(n-3)根木条才能不变形.24、解:(1)AE是ABC的边BC上的中线,BE=EC=2 cm,SABE=BEAD=25=5(cm2),SAEC=ECAD=25=5(cm2).(2)三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积相等.理由:等底同高的两个三角形的面积相等.(3)EF是ADE的中线,AEF的面积为1 cm2,SDFE=SAEF=1 cm2,SADE=2 cm2,DE是ACD的中线,SDEC=SADE=2 cm2,SADC=4 cm2,CD是ABC的中线,SBDC=SADC=4 cm2,SABC=8 cm2.25、解:(1)图中共2+1=3个三角形.(2)图中共有3+2+1=6个三角形.(3)图中共有4+3+2+1=10个三角形.(4)图中共有2019+2018+1=2039190个三角形.26、证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F在ABD中，ABADBD 在FDC中，FDDCFC 在PEF中，PFFEPE 得ABADFDDCPFFEBDFCPE，即：ABACPFFDFEBPPFFDFEECPE，所以ABACBPPEEC27、提示：对于ADC，ADACDC，(ADDB)ACCDDB，即ABACCDDB又ABAC，2ABCDDB从而AB(CDDB)28、(1)30（2）（3）15（4）【解析】解：(1)ACB=90，BC=12cm，AC=5cm， SABC =(2)CD是AB边上的高， AB=13cm ，SABC =30cm2 CD = cm（3）作图略 BE为AC边上的中线 SABC =30cm2 （4）作图略 ， 29、解：3（1+2+3+20）=63030、解：（1）BOC= 125，证明：ABC、ACB的平分线交于点O，在BOC中， （2） 证明：当n=4时， 表达式任然成立。31、【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【专题】探究型【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可【解答】解：探究：AFG=C+E，AGF=B+DAFG+AGF=C+E+B+DA+AFG+AGF=180，A+B+C+D+E=180，A=B=C=D=E=36；拓展：AFG=C+E，AGF=B+DAFG+AGF=C+E+B+DA+AFG+AGF=180，A+B+C+D+E=180；应用：CAD+ACE+E=180EAD=180BD=108【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 32、解:(1)C=70,B=30,BAC=180-(B+C)=80,AE平分BAC,CAE=BAC=40.ADBC,ADC=90,C=70,CAD=180-90-70=20,DAE=CAE-CAD=40-20=20.(2)DAE=-.(3)B=40,C=80,DAE=80-40=20,ADBC,FGBC,ADFG,EFG=DAE=20.(4)EFG的度数大小不发生改变.理由:ADBC,FGBC,ADFG,EFG=DAE=20.四、计算题33、证明：如图，在这个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、。当时，连在中，则、中必有一个角不大于当时，则在这个角中，必有一个角不大于设，则即为所求三角形。34、解：（1）图略，分别分割成3，4，5个小三角形； （2）， 推导：由第一种图形分割方法可得，将边形分割成个三角形，故边形的内角和为： 。35、解:同意. 方法一: 证明:如图(略),延长AE交BC的延长线于点G. 四边形ABCD是平行四边形, AD/BC, D=ECG, E为DC的中点, DE=EC, 又DEA=CEG, ADEGCE(ASA)AE=GE, DAE=GFAE=DAE, FAE=G. FA=FG. EFAE方法二: 证明: 如图,在AF上截取AG=AD,连接EG、GC. FAE=EAD,AE=AE, AEGAED(SAS). DE=GE, AGE=D, 1=2. 点E是DC的中点，EC=DE, EC=GE. 四边形ABCD是平行四边形, AD/BC, BCD+D=180. EGF+AGE=180, BCD=EGF EG=EC, EGC=ECG. FGC=FCG. GF=FC. 又EF=EF, GEFCEF(SSS) 3=4. AEF=2+3=(1+2+3+4)=180=90. EFAE五、综合题36、解：（1）探究2结论：BOC=A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，2=（A+ABC）=A+1，2是BOC的一外角，BOC=2-1=A+1-1=A；(2)探究3结论BOC=90-A 37、【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【专题】应用题【分析】（1）根据平行线的性质结合条件可得1=2=3=4，可证得5+6=180，可证明两直线平行；（2）根据平行线的性质结合条件可得5=18022，6=18023，进而解答即可（3）同（2）即可得出结果【解答】（1）证明：如图1所示：1=2，又5=18012=1802，5=18022，同理6=18023，+3