（全国版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的实际应用.docx

课时训练(十五)二次函数的实际应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019山西 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K15-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为()图K15-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x22.如图K15-2是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-1400(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处,有ACx轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为()图K15-2A.16940米B.174米C.16740米D.154米3.2019菏泽从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图K15-3所示.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图K15-3A.B.C.D.4.2018威海 如图K15-4,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x刻画,下列结论错误的是()图K15-4A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3 mB.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7 mD.斜坡的坡度为125.2019连云港如图K15-5,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中C=120.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是()图K15-5A.18 m2B.183 m2C.243 m2D.4532 m26.2019广安在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.7.2018沈阳 如图K15-6,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.图K15-68.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.9.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=.10.2019衢州 某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)190200210220y(间)65605550(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?图K15-711.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.图K15-8|拓展提升|12.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图K15-9,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图K15-9,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图K15-9【参考答案】1.B解析设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a(-45)2,解得a=-26675,二次函数的表达式为y=-26675x2,故选B.2.B解析ACx轴,OA=10米,点C的横坐标为-10.当x=-10时,y=-1400(x-80)2+16=-1400(-10-80)2+16=-174,C-10,-174,桥面离水面的高度AC为174米.故选B.3.D解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故错误;小球抛出3秒后,速度越来越快,故正确;小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故正确;设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函数解析式为h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故错误,故选D.4.A解析根据函数图象可知,当小球抛出的高度为7.5 m时,二次函数y=4x-12x2的函数值为7.5,即4x-12x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故当抛出的高度为7.5 m时,小球距离O点的水平距离为3 m或5 m,A结论错误;由y=4x-12x2,得y=-12(x-4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x4时,y随x值的增大而减小,B结论正确;联立方程y=4x-12x2与y=12x,解得x=0,y=0或x=7,y=72.则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或7,72,C结论正确;由点7,72知坡度为727=12也可以根据y=12x中系数12的意义判断坡度为12,D结论正确.故选A.5.C解析如图,过点C作CEAB于E,设CD=x,则四边形ADCE为矩形,CD=AE=x,DCE=CEB=90,BCE=BCD-DCE=30,BC=12-x.在RtCBE中,CEB=90,BE=12BC=6-12x,AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,梯形ABCD的面积=12(CD+AB)CE=12x+12x+663-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,当x=4时,S最大=243,即CD长为4 m时,使梯形储料场ABCD的面积最大,最大面积为243 m2,故选C.6.10解析当y=0时,-112x2+23x+53=0,解得,x=-2(舍去)或x=10.故答案为10.7.150解析设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x900-3x2=-32(x-150)2+33750,-320,该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.8.22解析设每件的定价为x元,每天的销售利润为y元.根据题意,得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20,抛物线开口向下,当x=22时,y最大值=98.故答案为22.9.1.6解析设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h,则第一个小球的离地高度y=a(t-1.1)2+h(a0),由题意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h,解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.10.解:(1)如图所示.(2)设y=kx+b(k0),把(200,60)和(220,50)代入,得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160.y=-12x+160(170x240).(3)w=xy=x-12x+160=-12x2+160x.函数w=-12x2+160x图象的对称轴为直线x=-1602-12=160,-120,在170x240范围内,w随x的增大而减小.故当x=170时,w有最大值,最大值为12750元.11.解析(1)由于题目所给数据均与水池中心相关,故可选取水池中心为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,喷水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,再利用顶点式求解函数关系式;(2)抛物线顶点的纵坐标即为水柱的最大高度.解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,喷水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0x3).抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得4a+h=0,a+h=2.解得a=-23,h=83.所以抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0x3).化为一般式为y=-23x2+43x+