四川省遂宁市射洪中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理.docx

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数(为虚数单位)，则=A. 3 B. 2 C. D. 2.已知命题，则为A. B. C. D. 3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为A. B. C. D. 4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A. 5 B. 10 C. 12 D. 205.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，且，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则6.已知函数，则函数的大致图象是A. B. C. D. 7.“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 A. B. C. D. 9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则A. B. C. D. 10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为A. B. C. D. 11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为A. B. C. D. 12.已知函数有唯一零点，则a=A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中含项的系数为_14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为_.15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为_三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数（1）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.18.（12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（）求所得样本的中位数（精确到百元）；（）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；（）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附：若，则， .19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求实数的值；（2）若均为正实数，且满足，求证: .高二期末模拟考试理科数学试题答案1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A13.14.15.16.17.(1)因为所以函数的单调减区间为又由 ，18.（）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为.（）， ， ，旅游费用支出在元以上的概率为 ，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（）的可能取值为， ， ， ， ， ，的分布列为 .19.（1）证明：，.又底面，.，平面.而平面，平面平面.（2）解：由（1）知， 平面，分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ， .，.故， .设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，二面角的大小为.20.解：(1) (2) 21.（1）时，所以切线方程为，即.（2）令 ，令 ，易知在上为正，递增；在上为负，递减，又时，；时，所以结合图象可得.（3）因为，所以，令 ，由或.（i）当时， （舍去），所以，有时，；时， 恒成立，得，所以；（ii）当时，则时，；时，时，所以，则，综上所述，