（浙江专版）2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练07一元二次方程及其应用.docx

课时训练(七)一元二次方程及其应用|夯实基础|1.2019金华用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=12.2019宁波能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为()A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=53.2018安顺一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或94.2017庆阳如图K7-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K7-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5705.输入一组数据,按图K7-2的程序进行计算,输出结果如下表:输入x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21图K7-2分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为()A.20.5x20.6B.20.6x20.7C.20.7x20.8D.20.8x20.96.2018绵阳在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9B.10C.11D.127.2019济宁已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是.8.2019眉山设a,b是方程x2+x-2019=0的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为.9.2019武汉抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是.10.2017岳阳在ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0.(1)公式法:(2)配方法:12.2019南京某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K7-3,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图K7-313.2019德州习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.14.2019衡阳关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.|拓展提升|15.若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根,则m的值为()A.1B.0C.1或2D.216.2018东营关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值.(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长. 【参考答案】1.A2.D解析方程的根的判别式=(-4)2-4m=16-4m,当0时,方程无实数根,应使16-4m4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m=5符合条件,故选D.3.A解析解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,腰长为5,底边长为2.该等腰三角形的周长为5+5+2=12.4.A解析如图,将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x) m,宽为(20-x) m,所以草坪面积=(32-2x)(20-x)=570.故选A.5.C6.C解析设参加酒会的人数为x,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.7.-2解析方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:设方程另一个根为x1,由根与系数的关系知1x1=-2.x1=-2.8.-2017解析根据题意,得:a+b=-1,ab=-2019,(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2019+1+1=-2017.9.x=-2或5解析抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0)两点,y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.b=-a,c=-12a.一元二次方程为a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0.a0,x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.10.2解析因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因为BC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,则AC边上的中线长为斜边的一半,长为2.11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1,=b2-4ac=16+8=24,x=-b2a,x1=1+62,x2=1-62.(2)2x2-4x=1,x2-2x=12,x2-2x+1=12+1,(x-1)2=32,x1=1+62,x2=1-62.12.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m,依题意得:3x2x100+30(3x2x-5040)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.13.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).答:进馆人次的月平均增长率为50%.(2)第四个月进馆人次为128(1+0.5)3=432(人次),432500,校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.14.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k0,k94.(2)k可取的最大整数为2,方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,当x=1时,方程为(m-1)12+m-3=0,解得m=32;当x=2时,方程为(m-1)22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故m=32.15.D16.解:(1)关于x的方程有两个相等的实数根,=25sin2A-16=0.sin2A=1625,sinA=45.A为锐角,sinA=45.(2)y2-10y+k2-4k+29=0,(y-5)2+(k-2)2=0.k=2,y1=y2=5.ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:A是顶角时:如图,AB=AC