2019版中考数学总复习第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系（讲解部分）检测.pdf

第五章 圆 第五章 圆 圆的性质及与圆有关的位置关系 考点清单 考点一 圆的有关概念与性质 垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分这条弦 所对的两条弧 推论：（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 并且平 分这条弦所对的两条弧 ； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦 所对的另一条弧 （）圆的两条平行弦所夹的弧相等 与圆有关的角 （）顶点在圆心的角叫做圆心角，它的度数等于 它所对 的弧的度数 （） 顶点在圆上并且两边都和圆相交的角 叫做圆周角 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的 弦是直径 圆心角、弧、弦的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所 对的弦也相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等 考点二 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 如果圆的半径为 ，某一点到圆心的距离为 ，那么： （）点在圆外； （） 点在圆上 ； （）点在圆内 直线和圆的位置关系 如果设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，那么： （）直线 和 相交； （）直线 和 相切； （）直线 和 相离 切线的判定方法 （）定义： 直线与圆有唯一公共点，这条直线叫做圆的切线 （）判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线 圆的切线的性质 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 与三角形（多边形）内切圆有关的概念 （） 和三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆，内 切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三 角形 （） 和多边形各边都相切的圆 叫做多边形的内切圆，这 个多边形叫做圆的外切多边形 方法一 熟练掌握圆的性质，理解概念之间的相互 联系和知识之间的相互转化 例 （ 临沂， 分） 如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 （）求证：； （）若，求 外接圆的半径 解析 （）证明： 平分， 又 ， 平分， 又 ， （）连接 ， ， 是直径 ， 平分， ( ( ， ， 外接圆的半径为 变式训练 （ 枣庄， 分）如图， 是 的直径，弦 年中考 年模拟 交 于点 ，则 的长为 （ ） 答案 作 于 ，连接 ，如图， ， ， ， ， ， ， ，在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， 故选 方法二 判定直线与圆相切的方法 证直线和圆有唯一公共点（即运用定义） 证直线过半径外端点且垂直于这条半径（即运用判定 定理） 证圆心到直线的距离等于圆的半径（即证 ） 当题目已知直线与圆的公共点时，一般用方法 ，当题目未 知直线与圆的公共点时，一般用方法 ，方法 用得较少 例 （ 潍坊， 分）如图， 为 外接圆 的直径，且 （）求证： 与 相切于点 ； （）若 ， ， ，求 的长 解析 （）证明：连接 交 于点 ， 则 ， ， ， ，（ 分） ， ，（ 分） 是 的直径， ， 即，（ 分） ，即， ， 与 相切于点 （ 分） （） ， ，（ 分） ( ( ， ，则 ， ， ， ， 在 中， ， （ 分） 在 中，（） ， 即 （） ， ，（ 分） ， 在 中， （ 分） 思路分析 （）连接 ，利用同弧所对的圆周角相等，半 径相等，结合已知条件证明 ，再结合直径所对的 圆周角是直角可证明 ；（）利用垂径定理的推论，得 到 与 的垂直关系，在 、 中用 勾股定理求解 一题多解 对于第（）问，也可以用下面的方法： ， ， ， 垂直平分 （ ） （ ） ， 方法规律 在圆中，连接切点与圆心是证明圆的切线的 最常用的方法此外求线段长，就是把要求的边与已知的边联系 起来，常用的方法是构造直角三角形，利用勾股定理求解，或者 构造相似三角形，利用比例求解 变式训练 （ 枣庄， 分） 如图，在 中， ， ， ，以 为直径作 交 于 点 第五章 圆 （）求线段 的长度； （）点 是线段 上的一点，试问：当点 在什么位置时， 直线 与 相切？ 请说明理由 解析 （）在 中， ， ， ， 如图，连接 ， 为 的直径， ， ， ， （）当点 是 的中点时， 与 相切理由如下：连接 ， 是 的中线， ， ， ， ， ， 与 相切 思路分析