2018年秋七年级数学4.1几何图形4.1.2点、线、面、体备课素材新人教版.docx

41几何图形4.1.2点、线、面、体 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入由网络热字“囧”引入：作为世界上最有魅力的文字，每个汉字都由基本的笔画构成，同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？欣赏几幅生活中的图片，感受生活中处处充满点、线、面图41148说明与建议 说明：利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫建议：在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素必要时，借助模型或动画演示复习导入问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的几何体吗？它们怎样分类呢？常见几何体：图41149几何体分类：1按柱、锥、球体分类：2按构成几何体的面的“曲”和“平”分类：图41150(1)至少有一个面是由曲面构成的；(2)全部是由平面构成的问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？图41151说明与建议 说明：先复习旧知识，再设置问题串从而激发学生的学习热情过度到地理图片的构成元素，为下一步讲解几何图形的构成元素做铺垫建议：结合图形通过问题的提出引导学习思考几何体的构成，学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答，从而让学生感受点、线、面、体之间的关系教材母题教材第121页练习第2题如图41152，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来图41152【模型建立】将图形绕某一条直线旋转一周形成一个几何体，实际上这个图形的形状就是我们看到几何体的一部分，每个点到“轴”的距离是始终不变的【变式变形】1南宁中考 如图41153所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)图41153图411542观察如图41155所示的图形，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(D)图41155图411563福安期末 如图41157，将所给图形绕虚线旋转一周可以得到的花瓶是(A)图41157图411584“枪挑一条线，棍扫一大片”这个现象说明：_点动成线，线动成面_5有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个_球_体，由此说明_面动成体_ 命题角度1 几何体的基本构成几何体都是由基本的平面图形：点、线、面构成的，在几何体中比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，而几何体的面一般关注的是平面还是曲面，另外有时还关注面的形状例宁波中考 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图41159是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)图41159A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱命题角度2 点、线、面、体之间的关系点、线、面、体之间的关系，从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体，同时还要关注动的方式，比如：某一个平面图形绕不同的线旋转或平移就会有不同的答案例泸州中考 将如图41160所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(D)图41160图41161P120练习1围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？答案 (1)(2)的所有面及(3)(5)的底面是平的，其他面是曲的2如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来答案 如图所示：P121习题4.1复习巩固1把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来答案 如图所示：2如图，你能看到哪些立体图形？答案 球、长方体、正方体、圆柱体3如图，你能看到哪些平面图形？答案 三角形、六边形，五边形、圆、正方形、长方形、梯形规律：按从左到右，从上到下的顺序寻找图形4如图，分别从正面、左面，上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？答案 如下表所示物体正面左面上面5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是()答案 A6如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来答案 如图所示(图形用代码表示)方法规律：圆柱、棱柱的平面展开图中，两底面不在侧面展开图的同一侧7如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试你还能再画出一些正方体的展开图吗？答案 第一行最后一个不是，其余的全是图略综合运用8如图，说出下列物体中含有的一些立体图形答案 含有圆柱、长方体、棱锥等立体图形方法规律：主要考查对实物的抽象能力9“横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(题西林壁)你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？答案 从不同的角度看物体会看到不同的形状10如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是()(A)和(B)谐(C)社(D)会答案 D11如图，下列图形能折叠成什么图形？答案 依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱拓广探索12你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试答案 如图所示，取相邻两边BC，CD的中点E，F，沿虚线向同侧折叠，即可折叠出三棱锥13如图，左边的图形可能是右面哪些图形的展开图？答案 (1)B；(2)B，C；(3)A.14通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流答案 略当堂检测1. 看到飞行中的萤火虫，可以说明（） A点动成线 B线动成面 C面动成体 D不能说明什么问题2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（） A点动成线 B线动成面 C面动成体 D以上答案都不对3. 如图将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（） A图（A） B图（B） C图（C） D. 图（D）4. 如图，观察图形，填空：包围着体的是 _；面与面相交的地方形成 _；线与线相交的地方是 _第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来参考答案：1. A ;2. B 3. B 4. 面 线 点 5. 1和d ; 2 和a ；3 和c ; 4 和f ; 5 和b ; 6 和e .能力培优专题一 立体图形的平面展开图1.若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（） A B C D2.（2011呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（） A B C D3.如图，由六个正方形组成，将它折叠后可以围成一个正方体，正方体的表面上的数码为1,2,3,4,5,6.有3个面上的数字漏写了，如果相对面上的数的和都等于7，求k的值.专题二 从不同的方向看立体图形 4.如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）5. 一个长方体的从左面看、上面看得到的平面图形及相关数据如图所示，则其从正面看得到的平面图形的面积为（ ）A6 B8 C12 D24 6. 如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，其从前面看、从上面看、从左面看都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A3 B4 C5 D67.（2012自贡）分别画出从正面、左面和上面观察下图所示的立体图形所得到的平面图形. 专题三 平面图形与立体图形的广泛应用8.下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块（1）我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：（2）观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量是： .（用含a、b、c的一个等式表示）9.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形. 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位.依此规律，则第（5）个图形的表面积个平方单位.(1)(2)(3)(4)知识要点：1.有些几何体的各部分在一个平面内，它们是平面图形；2.有些几何体的各部分不在一个平面内，它们是立体图形；3.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.常见几何体的展开图列表如下：4.从不同的方向看同一立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 常见立体图形从不同方向看得到的平面图形，列表如下：温馨提示：1.正方体的展开图共有11种，分为“四连方”、“三连方”、“二连方”的形式.2.同一个立体图形从不同的方向看,得到的平面图形可能相同也可能不同；从同一方向看得到的平面图形相同的立体图形体其形状不一定相同. 方法技巧：1.正方体的展开图不含有“田”字、“凹”字形状.2. 正方体的展开图中相对的面隔1行或者隔1列.3.由三个方向看到的图形确定几何体时，应先根据从前面和从上面看到的图形的情况分析，再结合从左面看到的图形的情况定出几何体，从而便可得到组成这个几何体的小正方体的个数.答案：1. D 解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故选D2. C 解析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C故选C3. k=4 解析:正方体展开图的对面隔一行或者隔一列,由题意得k所在的面与3所在的面是相对面，所以k+3=7.解得k=4.4. A 解析:截去上面的一个角后，长方体的下底面不受影响，所以从上面看得到的平面图形是一个长方形，所以排除C、D选项.因为长方体上底面截去的是右下角，所以从上方看得到的平面图形中右下角应有一条线段,故应选A.5. B 解析:由题意得长方体的长是4，宽是3，高是2.从正面看该长方体得到的平面图形是长方形.长方形的两边长分别为4,2，其面积=42=86.D 解析：由从上面看是“田”字形可得底层有4个小正方形.综合从前面看和从左面看，可得小正方形的块数所有可能的情况如图所示.2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 所以焊接该几何体所需小正方体的个数最少为6块.7. 解析:从这个立体图形的正面、左面和上面看，得到的平面图形如图所示. 从正面看 从左面看 从上面看8. 解析 （1）（2） a+cb=29. 90 解析：本题是一道规律探究题：第（1）个图形的表面积为6个平方单位，即61个，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，即6（1+2）个，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，即6（1+2+3）个，故第（5）个图形的表面积为6（1+2+3+4+5）