[初中数学]变量与函数教案8-人教版.doc

“数学中的转折点是笛卡尔的变数有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学 ” “变量与函数”的引进，是数学领域的一次飞跃，由此，数学的发展进入了变量数学时期课 题：变 量 与 函 数（1）授课教师：海安县城南中学 周海燕 教 材: 人教版九年制义务教育教科书数学(八上)第十一章一次函数111变量与函数一、 教学目标 1 知识与技能：（1）了解常量和变量的意义，弄懂常量和变量的区别和联系，能分清实例中的常量和变量； （2）能结合实例，初步掌握函数的概念，会判断两个变量间的关系是否可以看作函数2 过程与方法：（1）体会事物之间是相互联系、运动变化的，体验函数是研究运动、变化的数学模型；（2）培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力3情感与态度： 通过对实例进行分析、比较、概括，得出函数共同特征的活动中，渗透与他人交流、合作和探究精神，激发学习的兴趣，增强学习的主动性二、教学重点、难点 教学重点：函数概念的理解及应用教学难点：函数概念的理解三、教学方法与教学手段 教学中，通过实际问题创设情境，指导学生从实例出发，由具体到抽象去认识、理解常量和变量概念，在此基础上，紧扣实例问题中的三个要素“一个变化过程、两个变量、单值对应”，从运动变化和联系对应的角度，通过小组对给出的实际问题的讨论与交流，总结出函数概念中的三个特征，自主建构出函数的概念，借助于多媒体手段，形象地提供概括材料，帮助学生直观地理解抽象的概念四、教学程序教学环节教 学 过 程设 计 思 考营造氛围从Microsoft Office PowerPoint 2003制作的课件中链接到Windows Media Player及Macromedia Flash 8软件，播放一组视频画面： 行星在宇宙中的位置随时间变化； 细胞分裂图； 水滴下的圆逐渐扩大； 摩天轮的座椅高度随运动时间而变化； 汽车运动“大千世界，万物皆变”利用媒体在视听方面的优势，利用学生的好奇心理，有效地组织学生的注意力，为学生提供 “运动与变化”的直观背景提出问题创设情境师白大千世界处在不停的运动变化之中，为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结，得出一个重要的数学工具函数，用它来描述变化中的数量关系本节课我们将研究“变量与函数”（开门见山，揭示课题）问题1 （从生活中熟悉的汽车运动问题开始） 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的里程为s千米，行驶时间为t小时（1）在这个运动过程中，变化的量是 没有变化的量是 （2）用含有t的代数式表示s为 数学来源于生活生活中的运动与变化类实际问题，蕴涵着“常量与变量”的概念通过出示三个实例，为学生自主建构概念提供材料对于三个问题，在学生观察和思考的基础上，始终围绕问题：在这个变化过程中哪些量变化？哪些量没有变化？教学环节教 学 过 程设 计 思 考提供材料概念铺垫问题2 （弹簧长度随所挂物重而变化问题）如果弹簧原长10cm，每1 kg的重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m kg的式子表示受力后弹簧的长度l cm？问题3 （三角形的面积随高而变化的问题）这是我们之前在轴对称中探讨过的一个问题，该问题中还隐藏着一个“宝贝”呢拉 “弓”时，箭在弓右边的部分增长，木棒和橡皮筋围成的三角形的面积发生什么变化？ ABC中，AB=50cm，边AB上的高CD的长是h cm，面积是S cm2 （1）在刚才的变化过程中，变化的量是_，没有变化的量是_（2）请用含h的代数式表示S：_ 发挥教师的主导作用，为学生自主建构“常量与变量”概念作引导性提问借助媒体的演示，起到小黑板所不能替代的效果此处的三个问题一方面为概括“常量与变量”概念提供材料铺垫，又为后面函数概念的得出埋下伏笔概括概念师白上述问题反应了不同的事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的“在一个变化过程中，数值始终不变的量叫“常量”，那么数值发生变化的量，叫什么呢？学生对三个例子中变化的量和数值始终不变的量已有心理感知基础，此时得出概念自然会水到渠成应用概念加深理解练一练1某班共有54人，在为灾区人民“献爱心”捐款活动中， 平均每人捐款n元，该班捐款总金额m元与人均捐款n元的关系可表示为 ，其中常量是 ，变量 2秀水村的耕地面积是150公顷， 这个村人均占有耕地面积y公顷随这个村人数n变化的关系可表示 ，其中常量是 ，变量是 抽象概括出的概念只有在应用中才能内化为自身的知识，才能促进概念的理解教学环节教 学 过 程设 计 思 考抓住本质要点抽象函数概念1围绕函数概念中的三个要点，剖析实例 （回到问题1、2、3，再认识概念）问题1 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时（1）在这个运动过程中，变化的量是 时间t和路程S 没有变化的量是 速度60千米/时 （2）用含有t的代数式表示S为 S60t （3）请同学们根据题意填写下表： t/时 0 1 15 5 S/千米 问题2 如果弹簧原长10 cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5 cm，如果所挂重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为l cm，请填写下表：l 0.5m10所挂重物m (kg) 0.5 2 1.6 3 4 弹簧长度l (cm) 问题3 ABC中 ，AB=4cm，边AB上的高CD的长是h cm，面积是S cm2（1）请用含h的代数式表示S： S=25h （2）在这个变化的过程中， 变化的量是边 AB上的高h和面积 S ， 没有变化的量是 AB的长度 高h(cm) 0.5 2 4 5 面积S( cm2) 2分析三个变化过程中的共同特征（1）都有两个变量；（2）变量之间是相互联系的，一个变量的变化会引起另一个量的相应变化；（3）其中的一个变量取一个确定的值，另一个变量的值有唯一确定的值与之相对应3抽象得出函数概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数由于函数概念的含义高度抽象和深刻，学生不可能一下子就能从定义的文字上真正地理解它，接受起来有一个循序渐进的过程，前面对常量和变量实例的讨论，已为抽象得到函数概念提供了认知上的铺垫此处，再一次利用原来三个实例，企图延续学生的认知惯性，减缓接受函数概念的坡度，在具体经验积累到一定程度的基础上，让学生拾级而上，较自然地导出函数的定义在对三个实例剖析中，始终紧扣函数概念本质上的三个要点，促进学生感悟实际上，也指导了学生在概念学习时要抓住本质要点的方法通过举类似这样的具体例子，以使学生提高分辨能力 教学环节教 学 过 程设 计 思 考跟踪训练内化巩固说一说1下列关系式中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？ 自变量是 ， ；自变量是 ， ；自变量是 ， ；自变量是 ， 想一想2八年级将进行一次期中检测，请同学们给自己预订一个数学目标期望分学号和期望分可以记作两个变量x与y 学号（x）期望分（y） 在此统计表中，当确定某个同学学号x时，都对应着一个唯一确定的分数y吗？y是x的函数吗？议一议3如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？为什么？xyyxP（x，y）此处反复强调：函数是刻画两个变量之间关系的，一个变量不能脱离另一个变量而存在，一定要说成“是的函数”！变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有列表法、解析法和图象法 在引出函数定义之前及得出之后所举的例子中，有意识地使用了这些不同的表示形式，这样一方面有助于全面了解变量间的单值对应关系，进而形成对函数的较全面认识，另一方面也为后继学习函数的三种表示方法进行了适当的准备议一议独立思考与交流讨论下列两个图中的曲线表示y是x的函数吗？为什么？引导学生抓住函数要点来判断：当自变量x取一个确定值时，函数y是否有一个唯一确定的值与其对应本题中从形的角度看，就是平行于y轴的直线与图象是否只有一个交点 教学环节教 学 过 程设 计 思 考小结知识梳理结构小结提问：通过这一节课的学习，你有哪些收获？1常量与变量的定义 2函数的定义知识归纳，使学生对所学知识做到心中有数，做到粒粒归仓按知识的发生、发展的顺序，以框图的形式，帮助学生理清知识的脉络及各知识点之间的逻辑关联，有利于学生在大脑中形成知识结构，便于知识储存、提取、应用布置作业1列举你熟知的生活中存在函数关系的实例三则 2课本P106 1、2；P107 63（选做）三角形的底边长为7cm，底边上的高为h cm（1）写出面积S随高h变化的函数关系式； （2）指出其中的自变量和自变量的函数； （3）若h=4cm，S等于多少？ （4）若S=14cm，则h等于多少？ 生活中关于函数的例子有很多，通过学生发现并举出，分析其中的哪个量是自变量，哪个量是函数，它们之间如何对应等，这样做既有里利于借助具体例子认识抽象的数学概念，又能提高学生把所学数学知识与现实世界相联系的意识和能力五、教学设计说明 1课时教学内容的安排本课时若只安排常量与变量的教学，从内容及时间的分布看显得单薄。根据教材知识间的关联及对单位时间里教学密度的权衡，我将常量、变量与函数概念两部分内容的集中于第一课时，通过第二课时再进行后继的强化。2关于多媒体等辅助教育手段与课程内容的整合 y = 2 x 123x 246y 本课研究的课题是“变量与函数”，而函数是刻画两个变量关系的数学模型，函数问题就隐含在运动和变化的实际事例中运动、变化、形象、直观正可以发挥教育媒体在这方面的优势，加之函数概念本身又比较抽象，这为应用多媒体等教育技术来突破教学难点提供可能因此，教学设计时，我考虑利用影片的播放来营造运动、变化的氛围，将零碎在学生头脑中的“变量类”问题的记忆碎片集中播放，视频、音频给学生视听的刺激，能组织学生注意力，将抽象的问题生动化、形象化，创设了教学情境，较充分地发挥了多媒体的作用在讨论函数问题时，利用填表的方式说明“自变量取一个确定值时，函数总有一个唯一确定的值与其对应（单值对应）”比起应用小黑板似乎直观些函数概念高度抽象，是否可以用下图将函数的通俗定义把它形象化一点，来帮助学生理解？答案应该是肯定的！运用点闪烁、运动、出场顺序等的技巧手法，将会更形象直观！适合的永远是最好的！y = 2 x 123x 246y 3概念教学的设计按学生的认知规律及知识发展的序，对于概念的教学，一般包含如下流程：提供材料，引入铺垫 归纳概念，纳入系统 纠误防错，变式强化 本节课包含常量与变量、函数两组概念教学设计时，我安排上述流程的两个小循环，前一个环节包含常量与变量的概念的引入、归纳、训练，建立在常量与变量的概念基础上，在进行函数概念教学的第二个“三步曲”下面就以上三环节结合平时教学的实践，再谈谈自己的一些思考（1）精心设计引入根据知识的生长点及学生的知识水平，选择合适的问题切入，创设问题情境本课讨论的函数，是刻画实际问题中两个变量之间关系的数学模型，因此我们提供蕴涵常量与变量的三个实例，给出具有实际情景的具体材料，为概括概念做准备引入，其实就是模拟再现了知识的发生过程，是一个发现、探索问题的过程，是培养分析、解决问题的机会在过去的教学实践中，由于受应试思想的影响，片面重视结果的教学，大搞题海战术，忽视了引导学生参与概念得出的生动活泼过程，其结果是学生对结果得到感到玄乎，学生接受的就是数学里那干巴巴、冷冰冰的结论，长此以往，学生就会感到学习数学索然寡味现阶段，重结果，轻过程，抛结论的现象还相当地普遍慷慨地给出形成结论的材料，提供了学生参与的机会！学生一次又一次参与对函数问题中变量间关系的剖析，才可能会切实理解并归纳出概念 （2）循循善诱归纳组织学生根据引入中的尝试所得，引导学生归纳出一般性结论，要通过不同方式提醒学生注意归纳结论的严谨性，教师要作必要的讲解强调，并揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而将其纳入教材所建立的知识体系中教师要放手让学生归纳，不可操之过急，强行将学生纳入实现设计的轨道我们提倡教师要吝啬地加以概