阀门流量系数和流阻系数计算式中量单位的分析_倪平

文章编号: 1002- 5855( 2010) 06-0036- 06 作者简介: 倪平( 1947 - ) , 男, 工程师, 从事阀门产品开发和工艺设计工作。 阀门流量系数和流阻系数计算式中量单位的分析 倪 平 ( 宁波埃美柯铜阀门有限公司, 浙江 宁波 315020) 摘要 分析了公英制流量系数单位的导出过程和计算式的转换过程 ,探讨了多项标准的流量 系数定义和计算式中量的单位 。同时分析并提出修正流阻系数计算式及流量系数和流阻系数关系 式。建议在阀门流量系数的通用计算式中引入公英制单位换算系数 ,用介质的相对密度代替密度 。 关键词 阀门; 流量系数; 流阻系数; 量的单位; 相对密度 中图分类号: T H134 文献标识码 : A Q u a n t i t yu n i t s i nd e s i g nf o r mu l a s o f f l o wc o e f f i c i e n t a n d f l u i dr e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t f o rv a l v e N I P i n g ( N i n g b oA MI C OC o p p e r V a l v e s Mf gI n c , Ni n g b o315020, C h i n a ) A b s t r a c t : T h e p a p e r a n a ly z e s t h e w a y h o wt o d e r i v e t h e u n i t o f f l o wc o e f f i c i e n t i n m e t r i c a n dU S Cs y s - te m s a n dt r a n s f o r mt h e d e s ig nf o r m u la t i o nb e t w e e nt w os y s t e m s , t h e nd i s c u s s e s th e d e f i n i t i o n s o f f l o w c o e f f i c i e n t a n dt h e q u a n t i t yu n i ts i nt h e f o r m u l a s i nd if f e r e n t c r i t e r i a . I t a n a l y z e s t h e d e s i g nf o r m u l a t io n o f f l u i dr e s is t a n c e c o e f f i c ie n t a n dth e r e la t i o n a l e x p r e s s i o n s o f f l o wc o e f f ic i e n t a n df l u i dr e s is t a n c e c o e f - f i c i e n t a s w e l l a n dp r o p o s e s th e r e v is e d o n e s . F i n a l lyi t p r o p o s e s t o i n t r o d u c e u n i t c o n v e r s i o nc o e f f i c i e n t f o r u n i t c o n v e r s i o n b e t w e e nU S Ca n dm e t r ic i n t og e n e r a l p u r p o s e d e s i g nf o r m u l a s f o r v a l v e f l o wc o e f f i - c i e n t a n dt or e p l a c e d e n s i tyw i thr e l a ti v ed e n s i t y . K e yw o r d s : v a l v e ; f l o wc o e f f ic i e n t ; f l u i dr e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t ; q u a n t i t yu n i t ; r e l a t i v e d e n s i t y 1 概述 在 J B /T5296的流量系数和流阻系数计算式 中,量的单位问题引起争议。 例如, 定义为介质 密度 ,单位为 k g /m 3 ( 取 = 1) 。既然 的单位符号 为 k g /m 3 ,却取 = 1。假如介质密度 = 982k g /m 3 , 取值是 982还是 1,或者是 0. 982。 流量系数 C 的 单位是否为 m 2, 其与 K V等值 , 还是与 CV等值。 按 J B /T5296式 ( 2) 计算的流阻系数值仅为通常所 知参考值的 1%。 选用 J B /T5296式 ( 3) 计算的 流量系数值与式( 4) 竟相差 36 000倍。因此分析公 英制流量系数单位的导出过程及计算式的转换过 程, 探讨流阻系数计算式以及流量系数和流阻系数 关系式的推导过程 ,对深入了解合理处置计算式中 量的单位及相互换算等问题是必要的。 2 流量系数 CV( 美 ) 计算式中量的单位 2. 1 流量系数 CV( 美) 的定义和计算式 I S AS 39. 2中对流量系数 CV定义, 在通过阀门 的压力降为 1l b f /i n . 2 的标准条件下的流量值 ( g a l / m in ) 。表达式为 CV= Q G p ( 1) 式中 Q 流量 , U Sg a l /m in G 相对密度( 密度为 0. 036 15l b /i n . 3 时 , G= 1) p 压力损失 , l b f /i n . 2 2. 2 流量系数 CV( 美) 的单位 CV的 直 接 导 出单 位 是 U Sg a l /m i n ( lb f / i n . 2 ) - 1/2 ,文献1认为 , CV的单位是日常很少用的 36 阀 门 2010年第 6期 DOI : 10. 16630/ j. cnki . 1002 - 5855. 2010. 06. 012 i n . 4m i n- 1 l b f -1/2, 这是将美制容积流量单位 U S g a l /m in 换算成英制体积流量单位 i n . 3 /m i n 后导出 的。由于量的单位不是美国通用计量单位, 因此流 量系数 CV的数值被定义为在标准条件下与流量 Q 量值的系数等值同名,而没有指出其实际导出单位, 直接用量的数值表示量值, 如 C V= 1。这给流量系 数单位的认定和应用 、 公英制流量系数单位和量值 的换算以及计算式的转换带来不便和模糊信息, 引 发误解和争议 。 3 流量系数 C 计算式中量的单位 3. 1 流量系数 C 的定义和计算式 J B /T5296中对流量系数 C 定义 , 水流经阀门 的两端压差为 100k P a 时, 某给定行程所流过以 m 3 /h 计 ,介质密度取 k g /m 3的流量数值,单位为 m2 。 C= Q p ( 2) 式中 介质密度 ( 取 = 1) , k g /m 3 3. 2 流量系数 C 的单位 导出量的单位应根据其定义的单位制由计算式 直接导出 。或根据导出量定义的单位转换成相应的 基本量单位后间接导出 。但如对数值方程式业己指 定的基本量单位做出另外的选择或转换 ,就有可能 改变流量系数量值的数值。 己知 Q= 1m 3 /h , =1 000k g /m 3 , p =1b a r , 求 C 。 ( 1) 按定义的基本量单位制导出流量系数 p = 1b a r /100k P a = 100k P a /100k P a =1,取 = 1,代入式 ( 2) C1= Q p = l m 3 h 1 1 = 1m 3 /h 由于错误的以 100k P a 度量取值, 使 p 在计算 式中由定义的压差值变异成相对压力值 ( 相对于 100k P a 的倍数 ) , 从而使流量系数导出了与流量相 同的计量单位 ,使 C 和 Q 这两个不同的变量在计算 式中成了同类项。按定义的基本量单位制导出的流 量系数 C 的单位 m 3 /h 表示的是体积穿过一个面的 速率 ,不能显示出 “压降下 ”的规定条件 ,故不符合 流量系数定义 , 而只能作为体积流量单位 。同理, A P I 6D- 2008中定义流量系数 KV用 S I 单位 m 3 /h 表示也是不适合的 。在原文的 KV定义中没有指明 流量 Q 的单位 , 使计算式无法运算 , 这是个不完整 的定义。因此将此注解理解成原文对 K V定义中体 积流量单位空缺的补充说明更为合理。既然定义的 基本量单位制导不出定义的单位 m 2 ,又不能导出合 理的导出量单位 ,故定义的基本量单位并不适合。 ( 2) 改变定义的基本量单位制 取 = 1 000k g /m 3 , p =1b a r =10 5P a = 105 k g / ( s 2m ) ,代入 ( 2) ,则 C2= Q p = l m 3 h 1000 k g m 3 10 5P a = 1 3 600 m 3 s 1000 k g m 3 10 5k g m/s 2 m 2 = 2. 78 10 -5m2 更改定义的基本量单位制, 虽然可以间接导出 定义的 m 2 ,却改变了 KV量值的正常数值 ,将 CV与 KV量值的数值比由 1CV1. 156K V转变成 1CV 3. 6 10 4K V,这是不能接受的 。尤其是与面积相同 且能与其相加减的单位 m 2, 并不能代表流量系数实 际物理意义 , 容易对定义发生误解。因此定义 m 2 作为导出量单位也不适合 。 ( 3) 采用相对密度 d 并取p 单位为 b a r C3= Q p = l m 3 h 1 1b a r = 1m 3 /hb a r -1/2 m 3 /h b a r - 1/2是个组合形式单位, 虽其为非 S I 的法定计量单位 ,但与 U Sg a l /m i n ( l b f /i n . 2 ) -1/2一 样 ,均保持了各自计算式的一贯单位制 ,与 CV量值 的数值比符合公认的 1CV1. 156KV。因此以 m 3 /h 1 b a r 为基本量单位制符合定义的要求。 G B /T 17213和 B SE N1267在式中以试验介质密度 1与 4时水的密度 0的比值代替 , 这样 1、0在计算 式中就可按 k g /m 3 为单位取值了, 但 1/0组合形 成的独立基本量其实质却是相对密度 d ,基本量单 位制和导出量单位仍没有改变 。 4 公英制流量系数的换算及计算式中量的单位 如将 CV( 美) 定义的基本量英制单位换算成不 同的公制单位制, 所得流量系数量值 ( 即数值 单 位 ) 相等 ,但由于导出单位不同其数值也就不相等。 4. 1 流量系数 KV 流量系数 KV选用 m 3 /h1 b a r 单位制计算。 ( 1) 基本量的公英制单位换算 密度 0. 036 15l b /i n . 3 = 0. 036 15 27 679. 9k g /m 3 = 1 000k g /m 3 372010年第 6期 阀 门 取 = 1。 压力降p 1l b f /i n . 2 = ( 1/14. 5) b a r 美制容积流量 Q 1U Sg a l /m i n= 3. 785 10 -3m3 /m in = 0. 227 1m 3 /h ( 2) 流量系数 C 值的计算 将各参数代入式( 2) ,则 C 为 C= Q p = 0. 227 11 m 3 h 1 ( 1/14. 5) b a r = 0. 864 8m 3 /hb a r -1/2 ( 3) 流量系数 KV计算式 C 值与 C V( 美 ) 量的数值不相等, 是因为导出量 单位分别为公英制。但计算式选用的 m 3 /h 1 b a r 单位制与 J B /T5296 式 ( 3) 的单位制 m 3 /h 1 100k P a 相吻合 , 因此 K V值就是 J B /T5296中的 C 值, C 的计算式也不会是流量系数 C 的一般式 ( 量 方程式) , 而是流量系数 KV的计算式。 KV= q v p ( 3) 式中 KV 公制流量系数 , m 3 /h b a r - 1/2 4. 2 流量系数 C V 将公制单位 m 3 /h b a r -1/2的流量系数 K V换算 为英制单位 U Sg a l /m i n ( lb f /i n . 2 ) - 1/2的流量系数 CV 1m 3 /h b a r -1/2 = ( 1/0. 227 1) g a l /m i n 1/14. 51b f /i n . 2 = 1. 156g a l /m i n ( l b f /i n . 2)- 1/2 CV与 KV量 值 的数 值 换 算 关系 为 1CV 1. 156KV,表达式为 CV= q v p ( 4) 式中 CV 英制流量 系数, U Sg a l /m i n ( l b f / i n . 2 ) - 1/2 CV的 公英 制单 位换 算系 数 ( = 1. 156) 4. 3 流量系数 A V 流量系数 A V选用 m 3 /s k g /m 3P a 单位制计 算。 ( 1) 基本量的公英制单位换算 1 U Sg a l /m i n= 0. 227 1m 3 /h = 0. 227 1m 3 /3 600s 1l b f /i n . 2 = ( 1/14. 5) b a r = 6 897P a 0. 036 15l b /i n . 3 = 1 000k g /m 3 。 ( 2) 计算 流量系数 A V为 A V= 0. 227 1 3 600 m 3 s 1 000 6 897 k g /m 3 P a = 2. 4 10 -5 m 3 /s( k g /m 3 ) 1/2 P a - 1/2 4. 4 流量系数量值 流量系数是阀门的固有特性, 理论上按不同压 差下所测流量值 q 计算的流量系数值与根据定义指 定的 1b a r 压差下所测流量值 Q 计算的流量系数值 是相等的。当相对密度为 1,压差 P 为 1b a r 时 ,根 式的计算值为 1,此时导出量 C 正比于流量 Q , 其值 就等于流量 Q 量值的数值 ( 即系数 ) , 并以此命名 C 为流量系数 ,其值也被直接用于各种流量系数间数 值的换算。但这种换算仅限于数值的换算 , 各自的 公英制单位却不能放弃或改变 ,否则量值会因此而 改变。如将英制流量系数 C V= 1U Sg a l /m i n ( lb f / i n . 2 ) - 1/2 ,换算成公制流量系数 KV, 其量的数值换 算为 0. 864 8, 单位则应是公制单位 m 3 /h b a r -1/2 。 可见流量系数并非真实意义上的无量纲量系数 ,而 是量纲区别于流量的量。在其计算式中由于含有根 式运算 ,无论选用那种单位制, 在直接导出单位中压 降单位指数总是 - 1/2,使各类流量系数单位呈现复 杂的组合形式。由于不是美国通用计量单位或 S I 的法定计量单位 , 因此一般不直接使用。在表示量 值时将单位省略 ,仅以量的数值代表量值 ,如称流量 系数 CV=1。由此引发各种错位思维 ,例如在 J B /T 10768中将流量单位 m 3 /h 指定为流量系数计量单 位等。 4. 5 公英制流量系数的换算 如各流量系数基本量的量值均由 CV( 美 ) 等量 换算而来,相互间存在下列关系 。 CV与 K V采用相同的公制单位制计算 ,相等的 量值各由公英制单位表示 , 分别称为公英制流量系 数 。 1U Sg a l /m i n ( l b f /i n . 2 ) - 1/2 =0. 864 8m 3 /h b a r - 1/2 。量值的数值换算比为 1C V1. 156KV。 CV与 C V( 美 ) 分别采用公英制单位制计算 ,却 以相同的英制单位表示等同的量值, 两者均为英制 流量系数。量值的数值相等。 A V与 KV采用不同的公制单位制计算 ,又以不 同公制单位表示量值 , 所以 A V也是公制流量系数 。 2. 4 10 -5m3 /s( k g /m 3 ) 1/2 P a -1/2 = 0. 864 8m 3 /h 38 阀 门 2010年第 6期 b a r -1/2, 量值的数值换算比为 1A V2. 774 10 -5K V, 1CV10 6 /24A V。 5 流量系数的通用计算式 5. 1 流量系数通用计算式 流量系数是表示阀门在规定条件下流通能力的 基本系数 。常用流量系数 C 定义 ,在 1b a r 压力降的 标准条件下通过阀门的 倍流量值 ( m 3 /h ) , 单位为 一。通用计算式以相同的基本量单位及不同的单位 换算系数统一常用流量系数的计算方式 。表达式为 CV= q v d p ( 5) 式中 C 流量系数 ( CV、KV或 A V) ( 单位为一) d 相对密度 ( 单位为一 ) 公英制单位换算系数( 表 1) 表 1 公英制单位换算系数 C CVK V A V 1. 1561 . 02. 774 10- 5 5. 2 通用计算式中量纲 ( 1)相对密度 流体的相对密度 d 是试验介质密度 与 4时 水的密度 0之比 。如密度的计量单位为 k g /m 3 , 则其相对密度 d = /1 000。 ( 2)流量系数 G B3101将弧度单位归类于无量纲导出单位, 可按量纲一的量得到单位一 。于是平面角的单位符 号虽为 r a d , 但按标准规定在表示量值时可不明确 写出 , 如平面角 = 0. 5r a d = 0. 5。提议将流量系数 单位比照弧度单位用法 , 按量纲一的量确定单位是 一, 符号是 1, 给流量系数习惯用法一个法定表示 法, 如流量系数 KV= 0. 5m 3 /hb a r -1/2 = 0. 5。 5. 3 通用计算式中基本量 流量系数通用式中基本量的取值条件直接影响 导出量计算值的有效性和精确度, 除应选用标准规 定的试验系统取值外, 还应注意几个影响取值条件 的因素。 单位 系数是根据式 ( 5)定义的单位制 确定的, 计算时要按既定单位取值 。 温度 水的密度不仅与温度有关 , 且与压力 有关 。在 0 40、 0. 1 2b a r 压力的试验条件下, 密度出现最大偏差值的是在 40、 0. 1b a r 压力状 态下 , 此时 min= 992. 2k g /m 3。但此偏差并不影响 标准规定的 2%取值精度。因此当试验水温度在 5 40, 压力在 0. 1 2b a r 范围内均取其相对密 度 d 1。如超出此范围, 应注意 d 的偏差对计算 值的影响或予以修正 。 粘度 选用粘性介质时 , 若使其雷诺数 Re D 1 000, 应考虑对流量系数 C 的计算值进行修正。 速度 液体试验介质为全通阀传递动压力 ( 一般在 1b a r 上下 )时 , 所需流速除蝶阀在 4m/s 左右, 其他各类阀门均在 5 6m/s 之间, 较工况 常用流速要大。如流速过小, 使 p 1有效读数过 小或小于压力表分度值, 或超出压力表量程区的有 效测量范围 , 会影响取值精度 。如流速过大, 则需 同比增加泵的流量供应。若出现泵的实际流量 ( 尤其是旧泵 )只能满足动压力 ( 速度头 )时 , 就 会使阀后静压力不足乃至趋零 , 影响 p 1正常取 值 。 压差 试验阀的前后压差 p 等于压差测量 装置测得的总压差 p 1减去两端测压点之间附加 管道压力损失p 2( 即 p = p1- p2) 。因此测 得的p 1值不可代替p 的取值进入计算式 。 6 流阻系数计算式中量的单位 6. 1 按标准定义的单位制计算流阻系数 K1 ( 1)D N 100截止阀试验数据 流量 q v=166. 8m 3 /h( 全开启 时 ) ,p= 1. 05b a r , 水的密度 = 1 000k g /m 3 。 ( 2)用体积流量基本公式求流速 V=Q A ( 6) 式中 A 阀门实际流通的截面积,m 2 V 阀门流道内的平均流速,m/s Q 每秒流经阀门的流量 ,m 3 /s Q= q v 3 600 = 166. 8 3 600 = 0. 046 3 ( m 3 /s ) A= ( 0. 1/2) 2 = 0. 007 85 ( m 2 ) 求得 V=Q A =0. 046 3 0. 007 85 = 5. 9 ( m/s ) 但在 B SE N1267的两个流速计算式中由于未 将流量计算值由 m 3 /h 换算成 m 3 /s , 使流速 ( m/ s )计算值扩大了 3 600倍 。 ( 3)计算流阻系数 按 J B/T5296式 ( 2)求流阻系数 K1 K= 2p V 2 ( 7) 392010年第 6期 阀 门 p = 1. 05b a r = 1. 05 100 100 k P a k P a = 1. 05 K1= 2p V 2= 2 1. 05 1 5. 9 s 2 m 2= 0. 06s 2m-2 在计算过程量的单位未能完全消元 ,K 则成了 单位为 s 2m-2的有量纲系数, 计算值也仅为 0. 06, 是通常所知参考值的 1%, 这个量值是不能成立 的。 J B /T5296式 ( 2)规定 , 取 = 1, 于是 成 为单位为一, 符号为 1的量, 在计算和单位换算时 k g /m 3 成了量的名义单位而未进入计算过程 。 p 的取值单位被指定为 100k P a , 这与指定 P a 为单位 的概念和结果是不相同的。前者是取值单位 , 按比 例取值, 而后者是量的单位 , 按单位取值。比如己 知压差p = 2b a r , 换算成 2 10 5 P a 后与 100k P a 的 比数为 2, 按规定取 p= 2, 是没有单位的比数。 而后者的换算值 2 10 5 的单位是 P a 。于是 s 2m-2 就成为 K 的导出单位 。既然计算式对p 和 设置 的单位, 不能在计算过程顺利消元 , 又不能结算出 正确的流阻系数值 , 那就需要改变单位的设置。 6. 2 流阻系数计算式的推导 流阻系数计算式源自于液体内部深度 H的压 强 P 计算式和 H 处位能转换动能计算式的整合。 P= H g H= V1 2 2g 式中 P 压力 ,P a V1 流速 ,m/s 介质密度 ,k g /m 3 g 重力加速度,m/s 2 由于流阻的存在使实际流速 V 比理论流速 V1 小, 即 V1=k 0V 。在表达流体沿程阻力的动能损 失、 计算压力损失或阀门前后压差p 时 , 表达式 转为 p=K V 2 /2, 但原式的单位制仍然没有变, K 为无量纲流阻系数。 6. 3 按推导的单位制计算流阻系数 K2 将 J B/T5296式 ( 2)中p 的单位改为 P a , 的取值单位改为 k g /m 3 ,V 的单位仍为 m/s 。 p= 1. 05b a r = 1. 05 10 5k g m/s 2 m 2 = 1. 05 10 5k g m s 2 K2= 2p V 2 = 2 1. 05 10 5 10 3 5. 9 2 k g m s 2 m 3 k g s 2 m 2 = 6. 03 6. 4 分析 比较两种单位制的流阻系数计算值可以确定 J B/T5296式 ( 2)中量的单位与计算式不符 , 需 改变 。在 J B /T5296式 ( 2)流阻系数计算式和 J B/T5296式( 1)管道压力损失计算式中 ,p 的单位应为 P a , 的单位应为 k g /m 3 。 7 流量系数和流阻系数的关系式 7. 1 两种流量系数计算式的 KV计算值比较 ( 1)用 J B /T5296式 ( 3)求 KV值 C1= q v p = 166. 8 1 1. 05 = 162. 8 ( 2)用 J B /T5296式 ( 4)求 KV值 C2= A 2 K= 0. 007 85 2 6. 03 = 4. 52 10 -3 ( 3)计算值比较 C2/C136 000。分别按 J B /T5296的两种计 算方法计算流量系数 , 所得的 KV值竟相差 36 000 倍 。 7. 2 流量系数和流阻系数关系式的推导 流量系数和流阻系数关系式由式 ( 6)的流量 基本公式和 J B/T5296式 ( 2)的流阻系数计算式 转换后代入 J B/T5296式 ( 3)的流量系数计算式 后导出 。由于各式均为数值方程式, 式中的量均己 有确定的单位, 所以推导时不能因量的符号相同直 接取代 , 而需按不同单位计算出代数式的量值后 , 等量置换。 ( 1)流阻系数计算式的转换 由式 ( 7)变换得 1 p 1 =1 V 2 K ( 8) 设 p = 1b a r , 取 = 1 000k g /m 3。则 1/p1 = 1/10。按 J B /T5296式 ( 3)规定 ,p 的单位 为 100k P a , 的取值单位为一 , 则 /p = 1。 与式 ( 8)联解得 p = 10 1 p 1 = 10 V 2 K ( 9) ( 2)体积流量基本公式的转换 在式 ( 6)中,Q表示每秒流经阀门的流量 , 单位为 m 3 /s , 而在 J B /T5296式( 3)中流量 q v 表示每小时流经阀门的流量, 单位为 m 3 /h , 两者 之间的关系为 q v= 3 600Q , 代入式 ( 6)得 40 阀 门 2010年第 6期 q v= 3 600AV( 10) ( 3)流量系数和流阻系数的关系式 将式( 9)和式( 10)代入 J B /T 5296 式 ( 3) , 则 KV= q v p = 3 600AV 10 V 2 K KV= 36 000A 2 K ( 11) ( 4)用式 ( 11)计算流量系数 K V KV= 36 000A 2 K= 36 000 0. 007 85 2 6. 03 = 162. 8 式 ( 11)和 J B/T5296式 ( 3)的流量系数 KV计算值相等, 表明 J B /T5296式 ( 3)如属数字 方程式 , 则应按式 ( 11)修正 , 在式中增添数字 因数 36 000。如其是量方程式 , 旨在表明 KV与 K 之间量的关系, 而与量的单位无关 ( 也包括计算 式推导时量的转换过程 ) , 那就需要化去计算式中 量的单位 , 并强调说明其不能直接用于计算 。 8 结语 ( 1)J B/T5296的流量系数 C 即为公制流量系 数 K V, 定义 m 2 为其单位 , 与流量系数定义不符, 不宜采用 。计算式中 p 的单位改为 b a r 时 ,C 的 直接导出单位是 m 3 /h b a r -1/2。 ( 2)各流量系数单位均为非 S I 法定计量单 位。通常习惯以量值的数值表示流量系数的量值, 而对其单位隐而不现, 因而各流量系数间习惯的换 算方法也只停留在量值的数值换算上。其换算比的 确立不仅与流量系数单位有关, 且与基本量单位制 相关 。 ( 3)在 的定义 “介质密度,k g /m 3: ( 取 = 1) ” 中, 量的单位和取值单位有矛盾, 建议修 改 。在流量系数计算式 C= Q /p 中, 若 的取 值单位为一 , 则以相对密度 d 替代密度