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综述 关于沥青针入度指数 陈惠敏 中国石化集团公司(北京 100029) 摘要 介绍了沥青针入度指数(P I)的由来和计算、使用意义、局限性和分析。 关键词 石油沥青 P I 针入度 软化点 脆点 温度敏感性 改性沥青 1 PI的由来和计算 P I是 由 荷 兰 研 究 沥 青 的 著 名 学 者 J1Ph1Pfeiffer和V an Doormaal于1936年在石 油技术专家协会杂志(Journal of the Institute of Petroleum Technologists)上发表的题为 “沥青的 流变性质”(The Rheological Properties of A s2 phaltic Bitumen)一文中提出的概念 1, 2。 在沥青针入度测定试验中,当贯入时间一定 时,若将不同温度(T)下测定的沥青针入度 (P)的对数值用方格坐标作图,则logP和T呈线 性关系(斜截式方程 ): logP=A T+K 式中:logP针入度 (10 - 1mm )的对数值 T测定温度, A常数,称沥青针入度对数值的温度 敏感性,或称沥青针入度温度指数 K常数,称沥青柔软度 A是直线的斜率,表征沥青针入度的对数值 随温度的变化,可由测定两个温度(T1,T2)下 的针入度(P1,P2)的对数值来计算: A= logP1- logP2 T1-T2 (1) K是直线的截距,可由下式计算: K= T2logP1-T1logP2 T1-T2 (2) 设定A值,使由A得出的数值从- 215到10 变化,所得的数值称为P I,计算式如下: P I= 20 (1- 25A) 1+ 50A = 30 1+ 50A - 10(3) 由于A值有几种计算方法,因此由式(3)求 解P I值有下列4种方法: 方法1:针入度-针入度两点连线法。 由测定 两个温度下的针入度依式(1)计算出的A值代入 式(3)求解P I值。这是最常用的计算P I值的方 法;或制成针入度-针入度列线图,由温差和两 个针入度测定值从图中查出P I值,但查图不如 计算精确。 此法只需测定两个温度下的针入度,测 定工作量小,A值的精确度取决于两个针入度测 定值的精密度。 收稿日期:2003204221。 作者简介:陈惠敏,女,教授级高级工程师, 1958年毕业于 北京石油学院炼制系,1992年起享受国务院颁发的政府特 殊津贴。长期负责石油炼制和沥青的科研、技术信息调研和 供宏观决策参考的软课题研究等方面工作。 一直致力于推动 石油沥青品种开发、生产技术和应用技术的发展,编写大量 文章和资料。2001年编著和出版石油沥青产品手册 。 方法2:针入度-针入度多点回归法。 由测定 n个温度(Ti)下的针入度(Pi ), 计算或回归出 的A值代入式(3)求解P I值。此法由多个测定 温度下的针入度对数值和温度计算或回归出A 值,适用温度范围较宽,可提高直线定位的精确 度。 但测定工作量大,A值的精确度仍然取决于针 入度测定值的精密度。由n个测定值计算(回 归)A和K的公式如下: A= 6 Ti6logPi-n6TilogPi (6Ti) 2- n6T 2 i (4) K= 6 Ti6TilogPi- 6 T 2 i6logPi (6Ti) 2- n6T 2 i (5) 方法3:针入度-软化点法。 假定大多数沥青 在软化点(TR在对 混合料进行碾压 (110 130)时,希望沥青对 碾压温度的变化要比较迟钝;路面铺装完成后进 入使用期,希望沥青对温度变化要极不敏感。由 此可见,对沥青温度敏感性的要求在不同阶段是 不相同的,也是相互矛盾的。 由不同油源或不同生产方法制取的石油沥 青,其A值各不相同,对于大多数石油沥青,A值 在0101501060范围内变化,表示温度敏感性可 能有较大差异。A值越小,表明该沥青针入度对数 值随温度变化越迟钝; A值越大,越敏感。因此, A值就可能作为衡量沥青温度敏感性的一种尺 度。由式(3)可知,P I是A的函数,如图1所 示。P I和A的图形呈曲线关系,P I值随A值变 小而增大,而且对A值的微小变化也更加敏感。 因此P I值也可表明该沥青稠度对温度变化的敏 感性。P I值小于- 2的沥青,表示其对温度变化 极为敏感,如煤焦油沥青;而P I值大于+ 2的沥 青,表示其对温度变化的敏感性小,如氧化沥青; 大多数道路石油沥青的P I值约为- 2+ 2。 图1 P I2A关系图 212 沥青的胶体结构类型判别 由不同油源或不同生产方法制取的沥青对温 度变化的敏感性不同,是因为不同沥青具有不同 的化学组成和胶体结构类型,因此P I也可用于 表征沥青的胶体结构类型,判别值如下: P I + 2 凝胶型,这种沥青弹性效应更大, 显示出典型触变性,如氧化沥青。 而同一沥青的胶体结构类型会随着温度的变 化发生转型,通常在软化点以上的高温区域呈溶 胶型,具有牛顿流体特性;在较低温区域呈凝胶 型,具有非牛顿(复合)流动特性。这意味着对 同一种沥青表征其胶体结构类型的P I值会随温 度的变化而变化。 3 PI的局限性 311 试验方法的精密度 精密度是指对同一试验材料(试样)的相同 性质所得的两个或多个试验结果(测定值)之间 的相符程度。试验偶然误差越小,方法的精密度 越高。精密度是以试验方法的重复性和再现性来 规定的。重复性指在相同试验条件下,在短时间 间隔,按同一试验方法对同一试样进行正确和正 常操作所得独立试验结果之间的接近程度;再现 性指在不同试验条件下,按同一试验方法对同一 试样进行正确和正常操作所得单独试验结果之间 2石油沥青2003年第17卷 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 的接近程度3。 31111 针入度试验的重复性和再现性 在针入度试验方法标准中要求对一个试样取 三次测定值的平均值,作为试验结果,并对重复 性和再现性做出规定。目前一些国家在针入度试 验方法标准中对精密度的规定如表1所示。鉴于 方法的条件性,对于低针入度试样,允许偏差小, 对于高针入度试样,允许偏差大,对再现性的允 许偏差也大。 根据针入度试验方法允许的精密度范围,按 针入度软化点法由式(6)计算A值后求解P I 值,举例计算结果如表2所示。计算结果表明P I 偏差值随着沥青的针入度升高而加大,P I偏差绝 对值约为011015。如果测定值的再现性差,应 进行实验室间结果的一致性和界外值的检验,否 则P I值偏差加大。 表1 针入度试验方法标准的精密度 方法标准 25针入度范围?10- 1mm 重复性再现性精密度 50 5004950149150249 250350 (250 500) 中国GB?T 4509- 199824%48%24610 美国ASTM D 5- 19971114%411%246(20) 英国BS 2000- 49199313%48% 日本J IS K 2207- 1996 (61 3) 0102 Pm3+ 20104 Pm3+ 42468 新加坡2412(20) 3Pm指试验结果的平均值。 表2 在针入度测定值精密度范围下举例计算PI值的偏差 项 目 25针入度测定值?10- 1mm 40427074100104200206250260350370 设定沥青软化点? 504845403530 P I- 1167- 1157- 0191- 0175- 0179- 0167- 01020112- 1149- 1128- 3146- 3190 P I的偏差绝对值011001160112011401210144 31112 软化点试验的重复性和再现性 软化点试验方法标准中要求对一个试样取两 次测定值的平均值作为试验结果;目前一些国家 对测定值的重复性和再现性的规定如表3所示。 表3 软化点试验方法标准的重复性和再现性 方 法 标 准 软化点范围? 重复性再现性 8080100100120120140 80 中国GB?T 450- 19991123112515 日本J IS K 2207- 1996 (61 4) 110210321032103210410 美国ASTM D36- 1995 (2000)112210321032103210310 英国BS 2000- 491993110115210215310215515 备注直馏沥青氧化沥青氧化沥青氧化沥青氧化沥青直馏沥青氧化沥青 3 软化点大于80均为210。 根据软化点试验方法规定的重复性和再现 性,按针入度-软化点法由式(6)计算A值后求 解P I值,举例计算结果如表4所示。计算结果表 明软化点试验的重复性对P I的偏差绝对值约在 012以上;再现性对P I的偏差绝对值随着沥青软 化点升高而加大,可达016以上,即对于高软化 3第4期陈惠敏关于沥青针入度指数 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 点和高针入度的沥青,软化点在测定值允许范围内的波动会导致求解P I值出现较大偏差。 表4 由软化点试验方法标准的重复性和再现性计算PI值的偏差 项 目 沥青软化点? 505180821001038085 设定25针入度? 10- 1mm 40155051550 P I- 1167- 1143+ 1165+ 1193+ 4132+ 4159+ 2115+ 2143+ 1167+ 2130+ 4132+ 4197 P I偏差绝对值012401280127012801630165 备注直馏沥青氧化沥青SBS改性沥青氧化沥青氧化沥青SBS改性沥青 31113 脆点试验的重复性和再现性 脆点试验标准的精密度对重复性的规定为同 一操作者两次试验结果之差不应超过2。 根据我国GB?T 4510- 1984脆点试验方法 标准规定的重复性,按针入度-脆点法由式(7) 计算A值后求解P I值,举例计算结果如表5所 示。计算结果表明脆点试验的重复性对P I的偏 差绝对值约为013以上。 表5 由脆点试验方法标准的重复性计算PI值的偏差 项 目 脆点? - 10- 12 设定25针入度?10- 1mm50 P I- 0188- 0152 P I偏差绝对值0136 312 沥青在不同温度区间下的感温性 采用为验证P I指标要求的建议值所收集的 国内外不同油源生产的道路沥青在535温度 下的各针入度测定值4,由式(4)和式(5)计算 A和K值如表6所示。按针入度-针入度法由式 (1)计算A值后求解各种不同温度区间下的P I 值,结果如表7所示。 表7计算结果表明,尽管针入度对数值和温 度的线性方程的相关系数都大于01995,但对于 绝大部分沥青无论是连续温度区间或是较大跨度 温度区间下的P I值都相当发散,P I值的偏差也 很发散,表明同一沥青在不同温度区间下的P I 值各不相同,因此P I值与所取的温度区间范围 有密切关系。即在logP和T的关系中不同温度 区间下的斜率不是定值。 表6 各种道路沥青在不同温度下的针入度及计算结果 沥青名称 针入度?10- 1mm 515253035 AK相关系数蜡含量, % 壳牌1212338823401042 701874 7110002101 阿油3818216117001043 201706 301999 50104 日本715288525701050 901648 001999 24138 英国14113410026801043 401907 701999 71111 欢喜岭1212357501039 401910 501999 7 单家寺11349501046 801814 601999 1 单家寺918267901045 301753 101999 9 单家寺811226301044 501681 901999 84111 胜利8269801054 401620 301998 6 日911060 301996 5 日本70号257011701044 701727 611000 0 日本50号19518601043 601623 401999 9 日本70号2115669901044 901668 601997 6 日本50号1815508601044 301600 101999 6 4石油沥青2003年第17卷 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 续表6 沥青名称 针入度?10- 1mm 515253035 AK相关系数蜡含量, % 胜华1014228601045 901743 101999 9 东炼6196001050 001528 601998 3 大601885 101998 8 锦西1212357501039 401910 501998 7 胜利918267901047 001754 801999 7 茂名517166001054 001431 601999 1 茂名4134201051 101347 111000 0 茂名615206201049 001567 811000 0 3 阿尔巴尼亚沥青,简称阿油,下同。 表6中A值是在所测定的各温度区间下按 式(4)计算的值,与测定点数和温度范围有关, 对求解P I值的大小会产生影响。从表7可以看 到在535温度区间下,由计算A值求解的P I 值与各温度区间下求解的P I值的吻合程度,对 于不同沥青有所不同,吻合程度随着温度区间变 窄而改善。由较宽温度区间下求解的P I偏差绝 对值趋向加大,但规律性差,有待进一步探讨。 表7 道路沥青在不同温度区间下的PI 沥青名称51515252530253552553515305352530 由A计算 的P I值 P I最大偏 差绝对值 壳牌- 0151- 0142- 0140- 0146- 0144- 0141- 01430111 阿油+ 0138- 0195- 0170- 0133- 0146- 0183- 01511133 日本- 2123- 1121- 1118- 1175- 1157- 1119- 11541105 英国+ 0130- 1104- 0145- 0141- 0142- 0175- 01541134 欢喜岭- 0188+ 1130+ 0110+ 01102118 单家寺- 1131- 0171- 1102- 11020160 单家寺- 0138- 1121- 0181- 01810183 单家寺- 0154- 0187- 0170- 01700133 胜利- 1157- 2127- 1194- 11940173 日本+ 1170- 0111+ 0174+ 01731181 日本70号- 0173- 0171- 0172- 01730102 日本50号- 0146- 0182- 0158- 01570136 日本70号- 1127+ 0186- 0166- 01752113 日本50号- 0150- 1106- 0170- 01670156 胜华+ 1142- 2143- 0189- 01893185 东炼- 1144- 1142- 1143- 11430102 大港- 0108- 1102- 0157- 01570194 锦西- 0188+ 1130+ 0109+ 01102118 胜利- 0138- 1121- 0181- 11040183 茂名- 11961181- 1189- 11890115 茂名- 1157- 1154- 1156- 11560103 茂名- 1128- 1132- 1130- 11300104 当测定温度范围进一步扩大时,P I值的偏差也进一步加大。例如对表6中的一些沥青增加测 5第4期陈惠敏关于沥青针入度指数 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 定0和40的针入度,计算各连续温度区间下 的A值和P I值,结果相差很大,如表8所示;绘 制出logP2T关系图,如图2所示。尽管这些沥青 的logP2T线性关系相当好,但仍可见不同温度 区间下的直线有不同斜率。有些沥青在较低温区 域可能趋向于凝胶结构,对温度的敏感性变小,而 在中温区域趋向于溶2凝胶结构,对温度的敏感性 略大;而氧化(或半氧化)沥青在中温区域已显 示出典型的凝胶结构特性。 同一种沥青在不同温度区间下的P I值发散 的原因是多方面的, logP和T只在较窄温度区间 下有线性关系。A值的微小变化,由于在计算公式 中被放大了50倍,而导致P I值偏差变大。在没 有考虑沥青化学组成和胶体结构与温度敏感性之 间的关联的情况下,可以说针入度测定值的精密 度对求解P I值的影响最大。多数针入度试验方 法标准规定重复性不超过平均值的4% ,再现性 不超过平均值的8% ,针入度测定值允许波动范 围随着沥青针入度增大而加大。例如,以欢喜岭 沥青25的针入度为75 1?10mm和40的针入 度为312 1?10 mm为例,按测定值的再现性规 定,允许波动范围为287337 1?10mm ,则在25 40区间下对应的P I值为+ 0120- 0155, P I偏差绝对值达0175。 表8 5种沥青在连续温度区间下的A和PI值 沥青名称项目055151525253535402540040 P I最大偏差 绝对值 壳牌A01042 301043 201042 601042 501041 001042 6 P I- 0136- 0151- 0142- 0140- 0116- 01410135 阿油A01049 101037 801046 301044 501049 301044 0 P I- 1132+ 0138- 0195- 0170- 1135- 01621170 欢喜岭A01033 501045 801033 101041 301039 6 P I+ 1123- 0188+ 1130- 0121+ 01072118 单家寺A01050 201042 401048 301044 701045 6 P I- 1145- 0138- 1121- 0173- 01851183 单家寺A01043 701043 401040 701047 801045 6 P I- 0157- 0154- 0111- 1115- 01851126 图2 5种沥青logP2T图 由此可见,用针入度针入度法求解P I值 的大小取决于温度区间的选择,选用时应标明所 用的温度区间。最具线性的温度区间的选择对于 不同沥青可能是不同的,这就增加了求解P I值 的工作量和复杂度。从针入度测定值的精密度对 求解P I值的影响看,在常温的较窄温度区间下 求解出的P I值的可靠性略高于较低和较高温度 区间的P I值,例如对于大多数道路沥青,其15 30或1025区间下的P I值似乎比较接近于 由多点计算或回归A值所求解的P I值。 P I值是否可用于描述沥青的高温性能指标 实在是值得商榷的。 313 计算PI值中“假定”和纠正的可靠性 在由A值求解P I值的针入度-软化点法 中,引入沥青在软化点下的针入度为800 1?10 mm的假定。30年前一些研究者调查了各类沥青 的针入度,发现该假定并不适用于所有沥青。对 于具有牛顿流动特性的沥青logP和T呈线性, 6石油沥青2003年第17卷 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 直线可延长到软化点,该假定成立;而对其它沥 青在较宽温度范围内则不全是线性关系。由上节 也已说明大多数沥青在不同温度区间下的A值 不是定值,即在logP和T的关系中不同温度区 间下的斜率是不同的。 V1P1Puzinauskas和W1Heukelom调查了 大量由不同油源或不同生产方法制取的沥青,发 现对于50?60针入度级沥青,在软化点下的针入 度的波动范围约为5401 060 1?10 mm; 85?100 针入度级沥青,在软化点下的针入度的波动范围 约为6201 300 1?10 mm 5, 6。表明在软化点下 的针入度可以在800 1?10 mm上下有相当的变 化。或者是,当针入度为800 1?10 mm时,对于 蜡含量小于2%的直馏沥青,其软化点低于65, 而对于氧化沥青,其软化点则高于65。蜡含量 高于2% (3% 6% ) 的沥青,无论是测定针入度 或软化点,都会产生偏差,偏差值的大小随着蜡 含量的增加而增加,即软化点下的针入度会超过 800 1?10 mm ,或针入度为800 1?10 mm下的软 化点(当量软化点)会偏低,这是由于蜡的结晶 过程受阻造成的,即在沥青试验数据图(BTDC) 中沥青的流变性能与温度的关系不是连续的相同 斜率的线性关系;氧化沥青的流变性能与温度的 关系也不是连续的相同斜率的线性关系。 例如,实 测一个沥青的25针入度为50 1?10 mm ,软化 点为50,按针入度-软化点法,由式(6)以软 化点下的针入度可能出现的波动范围计算A值 后求解P I值,结果如表9所示,计算结果表明P I 最大偏差绝对值,对于50?60针入度级沥青达到 1193,对于85?100针入度级沥青达到2111。 表9 在沥青软化点下由各假定针入度计算PI值 项 目 沥青针入度级 50?6085?100 设定25针入度?10- 1mm5090 设定沥青软化点? 5048 在沥青软化点下假定的针入度?10- 1mm8005401 0608006201 300 P I- 1120- 0122- 1171- 0121+ 0163- 1148 即A值很小的沥青,在软化点下的针入度小 于800 1?10 mm;而高软化点高P I值的沥青,在 软化点下的针入度与800 1?10 mm的偏差加大。 P I值源于在相当窄的温度范围内的沥青性质的 变化,外延至过高或过低温度区域都会产生偏差。 为了纠正蜡对沥青在实测软化点中所造成的 偏差,而引入计算当量软化点代替实测软化点,其 计算式如下: T800= log800-K A (8) 同样,由于测定沥青脆点的重复性差,而引 入计算当量脆点代替实测脆点,其计算式如下: T1125= log1125-K A (9) 但是,由于式(8)和式(9)都是基于求解 P I值的方法3和方法4中对沥青在软化点和脆 点下的针入度所做的假定,所产生的质疑和偏差 已如上述是同样存在的。研究表明,对于蜡含量 小于2%的沥青,当量软化点与实测软化点的偏 差约为0- 5;对于蜡含量为3%6%的沥 青,当量软化点与实测软化点的偏差约为5- 5。因此,这些修正对于温度敏感性高的沥青都 不能令人满意地表述沥青的流变特性。 314 改性道路沥青的适用性 当聚合物加到基质沥青经均匀混熔形成网络 结构后,能使体系具有优异的流变特性、力学特 性和温度敏感性,即改善在高使用温度 (40 60)下的抗永久变形能力(抗车辙 ), 改善在中 使用温度 (0 40)下的抗疲劳能力,改善在低 使用温度 (0 - 40)下的抗脆性开裂能力。但 是对这些性能的评价需要复杂和专门仪器设备, 不是一般实验室所能配备的。 目前,各国对改性道路沥青的性能要求很不 相同,产品标准中除沿用基质沥青的针入度、软 化点或粘度等常规指标外,通常增加体现聚合物 特性的试验,如相容性指标、力学指标、温度敏 感性指标。 为此通常采用不同温度 (15 30)下 的针入度指标描述改性沥青的温度敏感性,如美 国A STM D 58412001筑路用 型聚 合 物 7第4期陈惠敏关于沥青针入度指数 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. (EVA)改性粘稠沥青规格标准、A STM D 6114 1997沥青橡胶粘结剂规格标准、A STM D 61541997筑路用化学改性沥青粘结剂规格标 准中均制订25和4的针入度指标,但没有列 入P I值作为指标要求;而在以SBS为改性剂的 A STM D 58922000筑路用 型聚合物改性粘 稠沥青规格标准中只制订25针入度指标。这说 明传统的经验性的沥青流变指标不完全适用于描 述改性道路沥青的流变性能,这是因为改性沥青 的结构形态已经不是传统意义上的胶体结构。 收集了用不同改性剂对不同沥青改性后在不 同温度下测定的针入度7,由式(4)和式(5)计 算的A和K(回归值)如表10所示,并按针入度 -针入度法求解P I值的结果如表11所示。由表 11计算结果可以看出,各种改性沥青在不同温度 区间下的P I值也是发散的,即在logP和T的关 系中不同温度区间下的A值(斜率)是不同的。 按 式(4)计算A值求解的P I值是在所测定的各温 度区间下的回归值,因此P I值与所取的温度区 间范围有密切关系。 因此可以说,用P I来描述改性道路沥青的 温度敏感性和高温性能指标,还不如使用不同温 度下的针入度描述温度敏感性和用软化点作为高 温性能指标更直截了当。 表10 不同改性道路沥青在不同温度下的针入度 沥青名称 改性剂 加入量, % 针入度?10- 1mm计算结果 41515162530AK AC25SBS,4%9421070105101770 8 AC210SBS,4%630720105201601 8 AC220SBS,4%317430105501289 4 AC230SBS,4%213330105801108 9 AC240SBS,4%110280107001218 6 JX A2100SBS,4%171557181110105301440 3 JX A2100SBS,6%16155113880104901489 1 JX A2100PE1,4%191768131160105501470 0 JX A2100PE2,4%185218930104701542 1 JX A2100EVA,4%331293151530104401804 4 欢喜岭AH290SBS,6%2518521173140103001957 3 表11 改性道路沥青在不同温度区间下的PI 沥青名称 改性剂 加入量, % 41516425152515302530 由A计算 的P I值 P I最大偏差 绝对值 AC25SBS,4%- 2128- 1157- 0151- 11551177 AC210SBS,4%- 2152- 1160- 0107- 11672145 AC220SBS,4%- 2194- 2101- 0146- 21002148 AC230SBS,4%- 3134- 2131- 0148- 21312186 AC240SBS,4%- 3143- 3125- 1112- 31332131 JX A2100SBS,4%- 1165- 1184- 2118- 11780153 JX A2100SBS,6%- 1134- 1124- 1103- 11300131 JX A2100PE1,4%- 1187- 2100- 2124- 21000137 JX A2100PE2,4%- 1101- 1112- 1133- 11040122 JX A2100EVA,4%- 0177- 0166- 0144- 01620133 欢喜岭AH290SBS,6%+ 1188+ 1193+ 2105+ 21000117 8石油沥青2003年第17卷 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 4 分析和看法 a)P I是基于针入度、 软化点等经验性指标计 算得出的参数,求解P I的偏差受针入度、软化 点、脆点等试验方法的精密度制约,四种求解P I 的计算方法中,以沥青在较窄的中温度区间 (10 25或1530)下的针入度测定值按针入度- 针入度法计算的结果受试验方法精密度的影响较 小;按针入度-软化点法或针入度-脆点法计算 的结果受沥青在软化点和脆点下对针入度所做的 假定的可靠性的影响很大。 b)同一沥青在不同温度区间下表征沥青温 度敏感性的A值和P I值是不同的,即该沥青在 logP和T的关系中不同温度区间下的斜率不是 定值。这是因为在不同温度区间下沥青的胶体结 构形态会发生变化,因此其温度敏感性也随之发 生变化。用于表征沥青温度敏感性的P I源于在 相当窄温度范围内的沥青粘稠度的变化,并将其 简化为线性关系,对过高或过低温度区域外的推 断都会产