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第2章平面解析几何初步21直线与方程,21.5平面上两点间的距离,栏目链接,课标点击,1掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式2初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题,栏目链接,典例剖析,栏目链接,两点间的距离问题,已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A(7,0)、B(2,3)、C(5,6)、D(4,9),判断这个四边形的形状分析:结合四边形的有关知识,判断边的长度以及边所在直线的平行及垂直关系,栏目链接,栏目链接,规律总结:根据斜率判断对边是否平行、邻边是否垂直,再根据对角线的长度、边的长度来确定是哪种四边形,栏目链接,变式训练1已知点A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)求证:ABC是等腰三角形分析:求出三边之长,比较三边的大小下结论,栏目链接,用解析法解决平面几何问题,已知RtABC,B为直角,ABa,BCb,建立适当的坐标系,写出顶点A、B、C的坐标,并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等分析:取直角边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系,再写出各顶点坐标,给出证明,解析:取边BA所在的直线为x轴,边BC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,如右图,则三个顶点的坐标分别为A(a,0)、B(0,0)、C(0,b),栏目链接,规律总结:在建立平面直角坐标系时,适当的坐标系能使运算更加简便(如本例以两直角边为坐标轴建立坐标系),故在建坐标系时要有效地利用条件中的垂直、对称等关系,栏目链接,变式训练2A、B两个厂距一条河分别为400m和100m,且在河的同侧,A、B两厂之间距离500m,把小河看做一条直线,今在小河边上建一座抽水站,供A、B两厂用水,要使抽水站到A、B两厂铺设的水管长度之和最短,问抽水站应建在什么地方?分析:这是一个对称问题,点A关于河的对称点A与点B的连线,交小河于点P,则PAPBPAPB,此点即为所求(证明略),栏目链接,解析:如右图,以小河所在直线为x轴,过点A的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则点A(0,400),点B(a,100),过点B作BCAO于点C.在A
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