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软件介绍,第5讲自定义函数,5.1自定义函数5.2函数的应用,5.1自定义函数前面几章所介绍的各种函数都是在Mathenatiea系统中给好定义、明确功能，提供给用户直接调用的。但在实际问题中还有许多函数因为用户特殊需要，而系统中没有定义，在这种情况下需要由用户自己来给出定义，以供后面使用的方便，这就是下面要介绍的自定义函数。,5.1.1自定义一元函数5.1.2自定义多元函数5.1.3自定义函数的保存与重新调出,5.1.1自定义一元函数自定义一元函数方法如下：fx_:=自选表达式例如fx_:=2x+3等，如果将此式同数学中常用的函数定义符号f(x)=2x+3相比较，容易看到二者间的差别。按照Mathematica的规定，应该将圆括号换为专用于函数的方括号，即fx=2*x+3。于是二者间的主要差别有二:一是自变量“x_”与“x”的差别，二是定义符“:=”与“=”的差别。,(1)先看，x_与x功能上的差别【例1-1】fx_:=2x+3b;fxfyfbf1,2,3gx:=2x+3b;gxgy无定义，找不到与右端表达式相匹配的y，原样输出gbg1,2,3,上面例子说明：自定义函数符号fx_:=2x+3b中的x_(在x后面必须紧跟着加一个下划线)同数学函数符号f(x)中x的功能基本上一样，都是起着自变量的作用，在Mathemtica里将x_称为规则变量或模式变量，而fx中的x类似于数学里的一个常量，即fx只代表fx_在某一点的值。fx_:=2x+3b中模式变量x_代表着一类重要的实体，它不仅可以取实数，还可以取向量和矩阵，以及由f所规定的同右端表达式中与x_相匹配的任何结构的量。,(2)再看“=”与“:=”功能上的差别差别是：前者为立即赋值，后者为延时赋值亦即使用“=”号时，右边表达式在定义时被立即赋值，而使用“:=”号时，右边的表达式在定义时暂不赋值，直到被调用时才被赋值。请看下面的例子：【例1-2】Clearf,g;x=2;fx_=x2;gx_:=x2;f3g3,上面例子说明，fx_=x2在定义时便被赋值x=2，在调用它时，f3中的值已是22了，而gx_:=x2在定义时暂时不赋值，直到调用g3时才被赋值g3=32。在使用自定义函数时，要特别注意到它与数学中已经习惯使用的函数符号f(x)在这两点上的不同，以避免一些不必要错误的发生。,例中设置开头语句Clearf,g，是为了清除掉前面对f与g的所有定义，否则容易引起同例1中f，g的混淆，常用的清除函数有：fx_:=.清除fx_的定义Clearf清除f的所有定义,说明:(1)x_的使用使x可作自变量：若fx=3+x，则fx与fy不同(2):=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用。,总之:(2):=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用。例如，定义递归函数必须使用延时赋值：f0=1;fn_:=nfn-1;f7,分段函数定义也必须使用延时赋值：fx_:=Whichx5,x3,True,0(3)=较快，:=较慢,上一讲中铁路托运行李问题，可以编写代码如下：fw_:=Ifw=50,0.25w,Ifw10(-6),x=x0;x0=x-fx/fx;PrintNumberFormx0,9,5.1.2自定义多元函数自定义二元函数的一般形式是fu_，v_:=自选表达式如在第2章的参数式绘图中，绘制螺旋面时我们曾引入了xu_,v_:=u*Cosv;yu_,v_:=u*Sinv;zu_,v_:=a*u+b*v;共有3个自定义二元函数。这为我们绘制参数曲线面提供了很大的方便。类似的还可以定义三元、四元以及更多元的自定义函数。,5.1.2自定义多元函数自定义二元函数的一般形式是fu_，v_:=自选表达式例如ha_,k_,x_:=a*Exp-k2*x2带参数的概率函数sa_,b_,c_,x_:=a*Sinb*x+c带参数的简谐运动函数,5.1.3自定义函数的保存与重新调出已经自定义好的函数，如果希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新调出，保存的方法如下：Save“文件名”，自定义函数名序列f，g，h，【例1-3】将函数保存到文件file1中。fx_:=1/(1+x2);Savefile1,f如果还有新的函数想要追加到文件file1中，可以gu_,v_:=u2+v2;ha_,x_,y_:=a*Exp-(x2+y2);Savefile1,g,h,5.1.3自定义函数的保存与重新调出已经自定义好的函数，如果希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新调出，保存的方法如下：Save“文件名”，自定义函数名序列f，g，h，【例1-3】将函数保存到文件file1中。fx_:=1/(1+x2);Savefile1,f如果想要查看一下文件file1中的内容，有!file1,保存在文件filel中名为f，g，h的函数如果要重新调用，方法如下：首先进入Mathematica，然后调出file1文件，便可直接使用文件中的函数了。例如，计算f1+g1,2的值有：表达式；条件其中；是附加条件用的操作符。【例2-1】利用带条件的规则定义阶乘函数f(n)=n!。f0=1;fn_:=n*fn1/;IntegerQn-15;这样定义的规则除了模式与对象表达式必须匹配以外，同时还要求附加条件也要满足，执行的结果才能正确。,7.2.3函数运算与算子在数学中算子是完成特定计算或者操作的函数，从广义的角度来说，可以将函数看成算子，比如数学上常用的拉普拉斯算子，其实就是完成相应操作的函数。对于函数fx，完全可以看成是对对象x施以算子f定义的算子运算。将函数看成算子，Mathematica系统提供了对算子进行运算的运算函数，也就是以函数为变量的函数。,7.2.3函数运算与算子对于函数fx，完全可以看成是对对象x施以算子f定义的算子运算。将函数看成算子，Mathematica系统提供了对算子进行运算的运算函数，也就是以函数为变量的函数。下表列出了几个常用的进行函数运算的函数。进行函数运算的函数,下面的例子是求函数Sin、Cos和Tan的复合函数sin(cos(tan(x)，并对该复合函数求反函数：sct=CompositionSin,Cos,TanInverseFunctionsct对该复合函数算子给定变量，可以得到函数值：%1sct1,Mathematica系统不能自动地将某个算子作用于表达式，但总是可以借助于一些函数的使用来完成这样的要求。下表列出了关于算子的一些运算函数。常用算子运算函数,7.3.4全局变量与局部变量前面使用的变量均为全局变量，这样做可能较为危险，一是会增加内存开支，二是当变量使用较多的情况下，若后面的程序与前面的程序使用了相同变量，再次调用前面的程序可能出现奇怪的错误：【例4-1】fx_:=(a=0;Doa=a+i,i,1,x;a)(*a为1加到x的值*)f4*4a=4;fa*a(*有问题*),7.3.4全局变量与局部变量前面使用的变量均为全局变量，这样做可能较为危险，一是会增加内存开支，二是当变量使用较多的情况下，若后面的程序与前面的程序使用了相同变量，再次调用前面的程序可能出现奇怪的错误：【例4-1】fx_:=(a=0;Doa=a+i,i,1,x;a)f4*4a=4;fa*a原因是调用fa后，全局变量a的值已经变为10了。使用模块函数可以解决这个问题，因为模块函数内定义的变量均为局部变量。,模块函数的定义格式为：Modulex,y.,模块体Modulex=x0,y=y0.,模块体Modulex,y.,表达式/;条件【例4-2】上例改为：fx_:=Modulea,(a=0;Doa=a+i,i,1,x;a)a=4;fa*a,【例4-