2020版高考数学大一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第7讲 函数与方程课件 理.pptVIP

第七讲函数与方程,第二章函数概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1函数的零点考点2用二分法求方程的近似解,考法1判断函数的零点所在的区间考法2判断函数的零点个数考法3求与零点有关的参数的取值范围,B考法帮题型全突破,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,专题1二次函数的零点分布的类型及解题方法专题2隐含的函数零点问题,C方法帮素养大提升,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,命题规律,1.命题分析预测本讲是高考的热点,主要考查:(1)利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间;(2)判断函数零点、方程根的个数;(3)根据零点(方程根)的情况求参数的取值范围.一般出现在选择题和填空题的后两题,有时与导数综合作为解答题的一问呈现,难度较大.2.学科核心素养本讲通过零点问题考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用,以及考生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1函数的零点考点2用二分法求方程的近似解,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,1.函数零点的概念对于函数y=f(x),xD,我们把使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x),xD的零点.,考点1函数的零点（重点）,注意零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.,2.三个等价关系,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,3.零点存在性定理,注意零点存在性定理只能判断出零点存在,不能确定零点的个数.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,规律总结(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则函数f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.,考点2用二分法求方程的近似解,1.二分法的定义对于在a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.2.用二分法求方程的近似解给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度.(2)求区间(a,b)的中点x1.(3)计算f(x1).,若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1);若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b).(4)判断是否达到精确度,即若|a-b|0,（定符号）根据零点存在性定理可知,函数f(x)=log3x+x-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.（得结论）解法二(图象法)函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)=log3x,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的范围.作出两函数图象如图所示,可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.,答案B,感悟升华,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,函数零点所在区间的判断方法及适用情形,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式1（1）若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+)内D.(-,a)和(c,+)内,1.(1)A令y1=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)2x-(a+c),y2=-(x-c)(x-a),由a0时的函数f(x)的解析式等于0,将其转化成两个函数,判断两个函数图象的交点个数,最后根据奇函数的对称性得出结论.,解析(图象法和函数性质的综合应用)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即x=0是函数f(x)的1个零点.,当x0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图2-7-3所示,两函数图象有1个交点,所以函数f(x)有1个零点.根据对称性知,当x-1)与y2=|ln(x+1)|(x-1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象,如图所示,可知有2个交点,则f(x)有2个零点.,考法3求与零点有关的参数的取值范围,思维导引,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,解析函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点,(等价转化)作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a1,解得a-1,故选C.,答案C,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,思维导引求解该题的关键是将含有对数的函数转化为普通的函数,要有定义域优先意识,分离参数,构造新函数,将原问题转化为求新函数的值域问题.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,点评求与零点有关的参数的取值范围问题综合性比较强,解决此类问题的一般思路就是通过分离参数简化问题的求解,即先分离参数,整理成a=f(x)的形式,将问题转化为函数y=f(x)与直线y=a的交点问题,进而研究函数y=f(x)的相关性质,画出函数图象,根据图象的直观性求解参数的取值范围.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,方法总结利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤(1)常用方法,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,(2)一般步骤,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,3.D函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)恰有4个不同的实数根,即直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.,C方法帮素养大提升,专题1二次函数的零点分布的类型及解题方法专题2隐含的函数零点问题,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,专题1二次函数的零点分布的类型及解题方法,二次函数的零点分布情况多样,比较复杂,常结合二次函数的图象从判别式“”、端点函数值、对称轴三方面入手综合考虑.设二次函数y=ax2+bx+c(a0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况如下:,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,示例6m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大.思维导引先将二次函数的零点满足的条件用准确的式子表示出来,然后求解即可.,解析(1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,感悟升华二次函数零点问题的解题步骤,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式4(1)若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(1,4)内存在零点,则实数m的取值范围是.(2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一个根在0和1之间,另一个根在1和2之间,则实数k的取值范围是.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,专题2隐含的函数零点问题,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,素养提升