江苏专用版高中数学4.4.3第1课时直线的参数方程的应用学案苏教版.docx

第1课时直线的参数方程的应用1写出直线的参数方程2通过直线的参数方程的应用，感受参数的意义及其作用基础初探直线的参数方程直线参数方程的常见形式：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(l为参数)其中参数l的几何意义是有向线段P0P的数量，|l|表示P0P的长度思考探究1怎样理解参数l的几何意义？【提示】参数l的几何意义是P0到直线上任意一点P(x，y)的有向线段P0P的数量当点P在点P0的上方或右方时，l取正值，反之，l取负值；当点P与P0重合时，l0.2如何由直线的参数方程求直线的倾斜角？【提示】如果直线的参数方程是(t为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即方程中的角，例如，直线的参数方程为则直线的倾斜角为15.如果不是上述形式，例如直线(t为参数)的倾斜角就不能直接判断了第一种方法：把参数方程改写为消去t，有y1(x1)，即y1tan 75(x1)，故倾斜角为75.第二种方法：把原方程化为参数方程和标准形式，即可以看出直线的倾斜角为75.质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_求直线的参数方程已知直线l过(3,4)，且它的倾斜角120.(1)写出直线l的参数方程；(2)求直线l与直线xy10的交点【自主解答】(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)把代入xy10，得3t4t10，得t0.把t0代入得两直线的交点为(3,4)再练一题1已知两点A(1,3)，B(3,1)和直线l：yx，求过点A、B的直线的参数方程，并求它与直线l的交点M分AB的比【导学号：98990032】【解】设直线AB上动点P(x，y)，选取参数，则直线AB的参数方程为(为参数，1)把代入yx，得，得1，所以M分AB的比：1.直线参数方程的应用求直线(t为参数)被双曲线x2y21截得的弦长【思路探究】先求出直线和双曲线的交点坐标，再用两点间的距离公式，或者用直线参数方程中参数的几何意义求弦长【自主解答】令tt，即t2t，则直线的参数方程为(其中sin ，cos )，将代入双曲线方程，得t24t60，所以弦长|t1t2|2.方程中t的几何意义为定点P0(x0，y0)到动点P(x，y)的有向线段的数量，有两个原则：其一为a2b21，其二为b0.这是因为为直线的倾斜角时，必有sin2cos21及sin 0.不满足上述原则时，则必须通过换元的方法进行转化后，才能利用直线参数方程的几何意义解决问题再练一题2(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_【解析】由消去参数s，得x2y1.由消去参数t，得2xaya.l1l2，a4.【答案】4真题链接赏析(教材第57页习题4.4第6题)运用4.4.2小节中例3的结论：(1)求经过点P(1，5)，倾斜角是的直线的参数方程；(2)求(1)中的直线与直线xy20的交点到点P的距离(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查转化、分析问题的能力和运算能力【解】因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.1直线(t为参数)的倾斜角_.【解析】根据tan 1，因此倾斜角为135.【答案】1352曲线(t为参数)与坐标轴的交点是_【导学号：98990033】【解析】当x25t0时，解得t，可得y12t，当y12t0时，解得t，可得x25t，曲线与坐标轴的交点坐标为(0，)，(，0)【答案】(0，)，(，0)3点(3,0)到直线(t为参数)的距离为_【解析】直线化为普通方